北师大版必修2 第一章4.14.2 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理(一) 作业.doc

,学生用书单独成册)a.基础达标1若直线a，直线b，ml，nl，且ma，nb，则()alblclm dln解析：选a.由ma，nb，a，b知m，n，由公理1知l.故选a.2三个平面可把空间分成()a4部分 b4或6部分c4或6或8部分 d4或6或7或8部分解析：选d.由平面的无限延展性可知：图(1)中的三个平面把空间分成4部分；图(2)中的三个平面把空间分成6部分；图(3)中的三个平面把空间分成7部分；图(4)中的三个平面把空间分成8部分3在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h四点，如果ef与hg交于点m，则()am一定在直线ac上bm一定在直线bd上cm可能在直线ac上，也可能在直线bd上dm不在直线ac上，也不在直线bd上解析：选a.因为e，f，g，h是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上的四点，ef与hg交于点m，所以m为平面abc与平面acd的公共点，而两个平面的交线为ac，所以m一定在直线ac上，故选a.4平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为()a3b4c5d6解析：选c.如图，与ab共面也与cc1共面的棱有cd，bc，bb1，aa1，c1d1，共5条5给出以下三个命题：若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abp，则pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()a bc d解析：选d.对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab，a与b异面；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的是.6文字语言叙述“平面内有一条直线a，则这条直线上一点a必在这个平面内”用符号表述是_解析：点与线或面之间的关系是元素与集合之间的关系，用“”表示，线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用“”表示故应表示为a.答案：a7在空间中：球面上任意三点可以确定一个平面；圆心和圆上任意两点确定一个平面；平行四边形是平面图形正确的说法是_(将你认为正确的说法的序号都填上)解析：球面上的三点一定不共线，可以确定一个平面，正确；圆心与圆上两点可能共线，不一定能确定一个平面，错；平行四边形对边平行，可以确定一个平面，正确答案：8给出下列说法：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线一定在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_解析：和直线a都相交的两直线不一定在同一个平面内，故错误；当三条直线共点时，三条直线不一定在同一平面内，故错误；当三个点共线时，即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点，这两个平面也不一定重合，故错误；对于可以证明，只有正确答案：9如图，三个平面，两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点证明：因为b，a，所以a，b.由于直线a和b不平行，所以a，b必相交设abp，则pa，pb.因为a，b，所以p，p.又c，所以pc，即交线c经过点p.所以a，b，c三条直线必过同一点10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，(1)若e为棱cc1的中点，画出平面bed1与底面abcd的交线(2)m，n分别为棱a1a与ab上的点，且md1ncp，求证：p在直线ad上解：(1)延长d1e交dc的延长线于f，连接bf，则bf为平面bed1与平面abcd的交线(2)证明：因为md1ncp，所以pmd1，pnc，又因为md1平面a1add1，nc平面abcd，所以p平面a1add1，p平面abcd.又因为平面a1add1平面abcdad，所以pad.即p在直线ad上b.能力提升1如图，平面平面l，点a，点b，且点c，点cl，又ablr，设a，b，c三点确定的平面为，则是()a直线ac b直线bcc直线cr d以上均错解析：选c.因为c平面abc，ab平面abc，而rab，所以r.而c，l，rl，所以r，所以点c，点r为与的公共点，所以cr.故选c.2正方体abcda1b1c1d1中，p，q，r分别是ab，ad，b1c1的中点，那么，正方体中过p，q，r的截面图形是()a三角形 b四边形c五边形 d六边形解析：选d.画出图形，根据过点p，q，r的平面与正方体的每个面都有交线求解如图所示，取d1c1的中点g，连接rg，则rgb1d1bdpq，即pqrg，延长qp与cb的延长线交于m，连接mr交bb1于e，连接pe.同理，延长pq交cd的延长线于n，连接ng交dd1于f，连接qf.因此截面为六边形pqfgre.3一条直线和直线外两点可以确定平面的个数是_解析：当这两点确定的直线和已知直线共面时，可确定1个平面；当这两点确定的直线和已知直线不共面时，可确定2个平面答案：1或24平面，的公共点多于两个，则以下三个判断中不成立的有_个，至少有三个公共点；，至少有一条公共直线；，至多有一条公共直线解析：由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合故成立；成立；不成立故不成立的有1个答案：15如图，已知有公共边ab的两个全等的正方形abcd和abef不在同一平面内，m，n分别是对角线ac，bf上的点，求证：a，c，m，n四点共面，并作出它们所确定的平面与平面cbe的交线解：连接an，cn.由题意可知acana，所以直线ac与直线an确定平面acn.又mac，所以m平面acn，即a，c，m，n四点共面，该平面即为平面acn.要确定两个平面的交线，可以先确定交线上的两个点，然后连接即可得到延长an交be的延长线于点g.因为gbe，be平面cbe，所以g平面cbe.又gan，an平面acn，所以g平面acn，即g为平面acn和平面cbe的公共点又c平面cbe，c平面acn，所以cg为两个平面的交线6(选做题)已知正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是棱ab，a1d1，bb1的中点，试作出过m，n，p三点的截面解：设m，n，p三点确定的平面为，则与平面aa1b1b的交线为直线mp，设mpa1b1r，则rn是与平面a1b1c1d1的交线，设rnb1c1q，连接pq，则pq是所要画的平