北师大版必修2 第一章5．1 平行关系的判定 作业.doc

,学生用书单独成册)a.基础达标1设ab，bc，cd是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线ac的位置关系是()a平行b相交c平行或相交 dac在此平面内解析：选a.如图所示，e，f，g分别为ab，bc，cd的中点，不难得出efac.显然ef平面efg，ac平面efg，所以有ac平面efg.2. 平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()a平行 b相交c平行或相交 d可能重合解析：选c.若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交3在正方体abcda1b1c1d1中，与平面ab1d1平行的平面是()a平面bcd b平面bcc1c平面bdc1 d平面cdc1解析：选c.由于bdb1d1，且bd平面ab1d1，b1d1平面ab1d1，所以bd平面ab1d1，因为bc1ad1，且bc1平面ab1d1，ad1平面ab1d1，所以bc1平面ab1d1，从而平面bdc1平面ab1d1.4下列三个命题，其中真命题的个数是()两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；两个平面如果没有公共点，那么这两个平面平行；两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行a1 b2c3 d0解析：选a.中两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面；是真命题；中两个平面都平行于同一条直线，这两个平面可能平行，也可能相交5在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1上的动点，则直线md与平面aa1c1c的位置关系是()a平行 b相交c直线在平面内 d相交或平行解析：选d.如图，若点m与点d1重合，因为d1da1a，d1d平面aa1c1c，a1a平面aa1c1c，所以d1d平面aa1c1c，即dm平面aa1c1c.若点m与点d1不重合，设dmaa1p，则dm平面aa1c1cp.6在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：连接bd，因为，所以mnbd.因为bd平面bdc，mn平面bdc，所以mn平面bdc.答案：平行7在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与过a，c，e的平面的位置关系是_解析：如图，连接ac交bd于点o.则o为bd的中点，又e为dd1的中点，连接eo，所以oe为bdd1的中位线，所以oebd1.又因为bd1平面ace，oe平面ace，所以bd1平面ace.答案：平行8设a，b是直线，是平面，给出下列三个命题：若ab，a，则b；若ab，b与相交，则a与也相交；若a与b异面，a，则b.其中正确命题的序号是_解析：如图的正方体abcda1b1c1d1中，直线ad直线b1c1，直线ad平面a1c1，但是直线b1c1平面a1c1，所以不正确；显然正确，可以用反证法证明；直线ad与直线b1a1异面，直线ad平面a1c1，但是直线b1a1平面a1c1，所以不正确答案：9已知底面是平行四边形的四棱锥pabcd，点e在pd上，且peed21.在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？若存在，求出点f的位置；若不存在，请说明理由解：存在如图，连接bd交ac于o点，连接oe，过b点作oe的平行线交pd于点g，过点g作gfce，交pc于点f，连接bf.因为bgoe，bg平面aec，oe平面aec，所以bg平面aec.同理，gf平面aec，又bggfg.所以平面bgf平面aec，所以bf平面aec.因为bgoe，o是bd的中点，所以e是gd的中点又因为peed21，所以g是pe的中点而gfce，所以f为pc的中点综上，当点f是pc的中点时，bf平面aec.10已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面bdf平面b1d1e.证明：如图，取bb1的中点g，连接eg，gc1，则有eg綊a1b1.又a1b1綊c1d1，所以eg綊c1d1.所以四边形egc1d1为平行四边形，所以d1e綊gc1.又bg綊c1f，所以四边形bgc1f为平行四边形所以bfc1g，所以bfd1e.由bf平面b1d1e，d1e平面b1d1e，得bf平面b1d1e，又bdb1d1，同理可得bd平面b1d1e.又因为bfbdb，所以平面bdf平面b1d1e.b.能力提升1. 在正方体abcda1b1c1d1中，m为棱a1d1的动点，o为底面abcd的中心，e、f分别是a1b1、c1d1的中点，下列平面中与om扫过的平面平行的是()a面abb1a1 b面bcc1b1c面bcfe d面dcc1d1解析：选c.取ab、dc的中点e1和f1，om扫过的平面即为面a1e1f1d1.故面a1e1f1d1面bcfe.2空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()a梯形 b矩形c平行四边形 d正方形解析：选d.因为bdac且bdac，又f、e、g、h分别为中点，所以fg綊eh綊bd，hg綊ef綊ac，所以fghg且fghg，所以四边形efgh为正方形3三棱锥s-abc中，g为abc的重心，e在棱sa上，且ae2es，则eg与平面sbc的关系为_解析：如图，取bc中点f，连接sf，af.因为g为abc的重心，所以a、g、f共线且ag2gf.又因为ae2es，所以egsf.因为sf平面sbc，eg平面sbc，所以eg平面sbc.答案：平行4已知直线l，m，平面，下列命题正确的是_l，l；l，m，l，m；lm，l，m；l，m，l，m，lmm.解析：如图所示长方体abcda1b1c1d1中，abcd，则ab平面dc1，ab平面ac，但是平面ac与平面dc1不平行，所以错误；取bb1的中点e，cc1的中点f，则可证ef平面ac，b1c1平面ac.ef平面bc1，b1c1平面bc1，但是平面ac与平面bc1不平行，所以错误；可证adb1c1，ad平面ac，b1c1平面bc1，又平面ac与平面bc1不平行，所以错误；很明显d是面面平行的判定定理，所以正确答案：5如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点，求证：平面amn平面efdb.证明：因为m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点，所以mnef.由直线与平面平行的判定定理，mn平面efdb，同理有am平面efdb.因为mnamm，所以平面amn平面efdb.6(选做题)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，点m，n分别为bc，pa的中点，在线段pd上是否存在一点e，使得nm平面ace；若存在，说明点e的位置；若不存在，说明理由解：存在取pd的中点e，连接ne，ec，