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高二数学巩固综合练习一 姓名 一、填空题1. 已知为等比数列,则（2.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（3.设x，yR，a1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为_1_4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= （）5. 已知函数f(x)则不等式f(x)20的解集为_：x|2x2_6等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。7.汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系：“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （km/h）8. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 （-30，-27） 。9. 已知正数x,y满足x2+=1，则x的最大值为_10.已知两个正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围是_11若实数 成等差数列，实数 成等比数列，则的取值范围 12等差数列中，为它的前n项和，且， 则： 此数列的公差0 ； 一定小于； 是各项中最大的一项； 一定是的最大项 其中正确命题的序是 . 。13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为 8 . 14.如果有穷数列（，）满足条件,即，我们称其为“反对称数列”。设是项数为30的“反对称数列”，其中构成首项为-1，公比为2的等比数列.设是数列的前n项和，则= 二、解答题15. 17（本小题满分14分）（1）已知不等式的解集为求不等式的解集. （2）若不等式的解集为,求的取值范围解（1）不等式的解集为 7分(2) 为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为， 即，解得：的取值范围为 10分又当适合，综上所述：2m6 12分当不等式的解集为时，m或m2 14分16.已知直线l的方程为3x2y10，数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线l上(1)求数列an的通项公式；(2)bn，数列bn的前n项和为Tn，求f(n)(nN)的最大值(1)由题意知3an2Sn10，则3an12Sn110，得an13an，所以数列an是公比为3的等比数列由3a12S110，得a11，所以an3n1.(2)由知，2Sn3an1，所以bn3n，Tn.f(n).当且仅当n，即n4时，等号成立所以f(n)的最大值为f(4).17.已知，（I）当时，解不等式； （II）若，解关于x的不等式。解：（I）当时，有不等式，不等式的解为：5分 （II）不等式 当时，有，不等式的解集为；8分 当时，有，不等式的解集为；11分 当时，不等式的解为。 14分18、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？18、解：设画面的高为，宽为，则，设纸张面积为，则有，当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，宽.如果，则上述等号不能成立.现证函数S()在上单调递增.设,则 因为，又，所以，故在上单调递增,因此对，当时，取得最小值.19.设数列满足，令. (1)试判断数列是否为等差数列？ (2)若，求前项的和；(3)是否存在使得三个数依次成等比数列？若存在，求出m,n；若不存在，说明理由。19.解：由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列；来源:学*科*网Z*X*X*K由得：且，即，则 ；设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为，则，有或，即，与已知矛盾 不存在使得W#W$W%.K*S*&5U三数成等比数列20.已知数列，对于任意n2，在与之间插入n个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)若，求；(2)在(1)的条件下是否存在常数，使-是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列.20解：(1)由题意a1=-2，a2=1，a3=5，a4=10，在a1与a2之间插入-1、0，C1=- 1在a2与a3之间插入2、3、4，C2=32在a3与a4之间插入6、7、8、9，C3=3(2)在an-1与an之间插入n个数构成等差，d=1Cn-1=5假设存在使得Cn+1-Cn是等差数列(Cn+1-Cn)-(Cn-Cn-1)=Cn+1-Cn-(Cn-Cn-1)=-=(1-)n+ - =常数=1时Cn+1-Cn是等差数列8(3)由题意满足条件的数列an应满足=10=an+1-an=(a2-a1)(n+2) 12an-an-1=(a2-