北师大版必修一 1.3集合的基本运算 学案.docVIP

第1课时交集与并集核心必知 1交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合，叫作a与b的交集，记作ab(读作“a交b”)abx|xa且xb并集由属于集合a或属于集合b的所有元素组成的集合，叫作a与b的并集，记作ab(读作“a并b”)abx|xa或xb2.交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：abba，aaa， a，(ab)a，(ab)b，ababa，(ab)ca(bc) | |x|x| (2)并集运算性质：abba，aaa，aa，a(ab)，b(ab)，ababb，(ab)ca(bc)问题思考 1数学活动课上，小强说：“若x(ab), 则xa且xb.”小刚说：“若x(ab)，则xa且xb.”这两个同学说的都对吗？为什么？提示：ab是由既属于a又属于b的元素确定的集合，x(ab)可分三种情况：xa且xb，xa且xb，xa且xb，即小强同学说的不正确ab是由属于a或属于b的元素确定的集合，即a、b两集合的元素都在ab中，若x(ab)，则必有xa且xb，即小刚同学说的正确2当集合a与b没有公共元素时，a与b没有交集，对吗？提示：不对，当a与b没有公共元素时，a与b的交集为空集，即ab.3能否认为ab是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合？为什么？提示：不能，因为a与b可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性讲一讲1(1)设集合mm |3m2，nn |1n3，则mn等于()a0,1b1,0,1c0,1,2 d1,0,1,2(2)已知集合ax|4x2，bx|1x3，求ab，ab.尝试解答 (1)选b由已知m2，1,0,1，n1，0,1,2,3，mn2，1,0,11,0,1,2,31,0,1(2)分别在数轴上表示集合a和b，根据ab、ab的定义，由图知，abx|1x2，abx|4x3若本例(2)中集合bx|xa，求ab.解：因为ax|4x2，当a4时，ab，当4a2时，abx|4xa，当a2时，abax|4x2 解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还是点集，并化简然后再按下列规律进行运算：(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题练一练1(重庆高考)已知集合a1,2,3，b1,3，则ab()a2b1,2c1,3 d1,2,3解析：选cab1,2,31,31,32已知集合ax|1x3，bx|x2，试求ab和ab.解：利用数轴易知abx|2x3，abx|x1讲一讲2已知ax|x2px20，bx|x2qxr0，且ab2,1,5，ab2，求p，q，r的值尝试解答 ab2，2a.将x2代入x2px20，得p1.a1，2ab2,1,5，ab2，b2,542qr0且255qr0.解得q3，r10.故p1，q3，r10. 应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式(组)等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集练一练3设集合a|a1|,3,5，集合b2a1，a22a，a22a1，当ab2,3时，求ab.解：2a，|a1|2.a1或a3.当a1时，集合b的元素a22a3,2a13.由集合中元素的互异性知a1.当a3时，2a15，a22a3，a22a12，即集合b5,3,2ab5,2,3,5讲一讲3设ax|x22x0；bx|x22axa2a0(1)若abb，求a的取值范围；(2)若abb，求a的值尝试解答 由x22x0，得x0或x2.a0,2(1)abb，ba，b，0，2，0,2当b时，4a24(a2a)4a0，a0；当b0时，a0；当b2时，无解；当b0,2时，得a1.综上所述，得a的取值范围是a|a1或a0(2)abb，ab，又a0,2，而b中方程至多有两个根，ab，由(1)知a1.解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，abaab，ababa，将运算结果转化为两集合间的关系，从而构造方程或不等式求解练一练4已知集合ax|2x3，bx|mxm9(1)若abb，求实数m的取值范围；(2)若ab，求实数m的取值范围解：(1)abb，ab，由图可得6m2为所求范围(2)ab，11m3为所求范围在2016年春季召开的校运会上，某班共有28名运动员参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的运动员则同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的运动员有多少人？巧思 设同时参加田赛和球类比赛的人数为x，利用venn图和题设条件向图中填数，然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可妙解 设参加径赛的运动员组成集合a，参加田赛的运动员组成集合b，参加球类比赛的运动员组成集合c.根据题意画出venn图，如图所示设同时参加田赛和球类比赛的人数为x.由题意，得933(83x)x(143x)28，解得x3.所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人1(福建高考)已知集合m1,2,3,4，n2,2，下列结论成立的是()anm bmnmcmnn dmn2解析：选d因为2m，可排除a；mn2,1,2,3,4，可排除b；mn22已知集合ax|1x2，bx|0x2，tx|4x1，则st()a4，) b(2, )c4,1 d(2,1 解析：选d由已知得stx|x2x|4x1x|2a且满足ab，则实数a的取值范围为_解析：利用数轴，ab，a1.答案：1，)6已知关于x的方程3x2px70的解集为a，方程3x27xq0的解集为b，若ab，求ab.解：ab，a且b.32p70且327q0.p20，q.由3x220x70得a，由3x27x0得b，ab.一、选择题1(四川高考)设集合aa，b，bb，c，d，则ab()ab bb，c，dca，c，d da，b，c，d解析：选d依题意得知，aba，b，c，d2集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0 b1 c2 d4解析：选d由已知ab0,1,2,4,16，a4.3如图，图形中的阴影部分表示的是()a(ac)(bc)b(ab)(ac)c(ab)(bc)d(ab)c解析：选a由并集、交集的定义知(ac)(bc)正确4设i 1,2,3,4，a与b是i的子集，若ab1,3，则称(a，b)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(a，b)与(b，a)是两个不同的“理想配集”)()a4 b8 c9 d16解析：选c由题意，可用venn图表示所有理想配集如下：所以，符合条件的“理想配集”共有9个二、填空题5(江苏高考)已知集合a1,2,4，b2,4,6，则ab_.解析：集合a，b都是以列举法的形式给出，易得ab1,2，4,6答案：1,2,4,66设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a的值为_解析：由题意知：a243，故a23，即a1，经验证，a1符合题意a1.答案：17某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出venn图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15312人答案：128已知集合t是方程x2pxq0(p24q0)的解组成的集合，a1,3,5,7,9，b1,4,7,10，且ta，tbt，则实数p_，q_.解析：p24q0，方程x2pxq0必有两个不等的实数根，即集合t中含有两个元素at，1,3,5,7,9t.又tbt，tb.t4,10，即4和10是方程x2pxq0的根由韦达定理，得答案：1440三、解答题9已知集合ax|2x5，集合bx|m1x2m1，且aba，试求实数m的取值范围解：aba，ba.又ax|2x5，b或b.当b时，有m12m1，m2.当b时，如图所示，由数轴可得解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.10已知集合ax|x2mxm2190，by|y25y60，c | 22 80，是否存在实数m，使得ab，ac同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由解：假设存在这样的实数m，by|y25y602,3，c | 22 804,2，又ac，2a，4a.又ab，3a，把x3代入x2mxm2190中，解得m5或m2.当m5时，a2,3，与ac矛盾，当m2时，a5,3，符合题意，m2.故存在m2，使得ab，ac同时成立第2课时全集与补集核心必知 1全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集(2)符号表示：全集通常记作u.2补集(1)定义：设u是全集，a是u的一个子集(即au)，则由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫作u中子集a的补集(或余集)(2)符号表示：u中子集a的补集记作ua，即uax|xu，且xa(3)图示：用venn图表示ua，如图所示(4)运算性质：a(ua)u，a(ua).u(ab)(ua)(ub)，u(ab)(ua)(ub)问题思考 1任何一个集合都可以作为全集，对吗？提示：不对由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素2ua在u中的补集u(ua)与集合a有什么关系？提示：相等3ac与bc相等吗？为什么？提示：不一定依据补集的含义，符号ac和bc都表示集合c的补集，但是ac表示集合c在全集a中的补集，而bc表示集合c在全集b中的补集，由于集合a和b不一定相等，所以ac与bc不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错如集合a1,2,3,4,5,6,7,8,9，b0,1,2,3,4，c1,3,4，则ac2,5,6,7,8,9，bc0,2，很明显acbc.讲一讲1(1)(广东高考)设集合u1,2,3,4,5,6，m1,2,5，则um()au b1,3,5 c3,4,6 d2,4,6(2)ux|1x5，x ，ax|x28x150，b2,3,4，求ua，ub.尝试解答 (1)选c由于u1,2,3,4,5,6，m1,2,5，从而um3,4,6(2)法一：ux|1x5，x 1,2,3,4,5，a3,5，ua1,2,4，ub1,5法二：venn图表示ua1,2,4，ub1,5在求集合的补集运算时，若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列举法表示，则用venn图求解练一练1(1)已知全集ux|1x4，ax|1x1，bx|0x3，求ua，(ub)a；(2)已知全集u不大于10的非负偶数，a0,2,4,6，bx|xa且x4，求ua，a(ub) 学+ + 解：(1)ux|1x4，ax|1x1，bx|0x3，结合数轴(如图)：可知uax|1x4，ubx|3x4或1x0结合数轴(如图)可知(ub)ax|1x0；(2)法一：由题意知u0,2,4,6,8,10，a0,2,4,6，b0,2，ua8,10，ub4,6,8,10a(ub)4,6法二：可用venn图：ua8,10，a(ub)4,6讲一讲2(1)已知全集u2,0,3a2，子集p2，a2a2，且up1，求实数a；(2)已知集合ax|2a2xa，bx|1x2，且arb，求a的取值范围尝试解答 (1)up1，1u且1p.a2.经检验知：a2适合题意(2)rbx|x1或x2，arb，分a和a两种情况讨论若a，此时有2a2a，a2.若a，则有或a1.综上所述，a1或a2.解决此类问题要充分利用补集的定义，借助题干条件，建立关于参数的方程或不等式(组)求解，必要时可借助数轴或venn图练一练2设集合a|2a1|,2，b2,3，a22a3且ba5，则实数a的值是_解析：由补集的性质可知：解得a2.答案：23已知集合ax|xa，bx|1x2，a(rb)r，则实数a的取值范围是()aa2 ba1ca2 da2解析：选cbx|1x2，rbx|x1或x2，由a(rb)r，如图所示可知a2.讲一讲3已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x2，求ab，(ua)b，a(ub)尝试解答 在数轴上分别表示出全集u及集合a，b(如图所示)，先求出ua及ub，再求解则uax|x2，或3x4，ubx|x3，或2x4所以abx|2x2；(ua)bx|x2，或3x4；a(ub)x|2x3解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种：(1)通法，利用定义，注意求解的顺序(2)利用venn图：要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，注意(ua)b，(ub)a等在图示法中的表示如图(1)所示：如图(2)所示，两条封闭相交的曲线将集合u分为四个部分：(ua)b；(ub)a；ab；u(ab)练一练4已知全集ux|xn，且x是不大于20的素数，mu，nu，且m(un)3,5，(um)n7,19，(um)(un)2,17，求集合m，n.解：用图示法表示集合u，m，n(如图)，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内由图可知，m3,5,11,13，n7,11,13,19已知u1,2,3,4,5,6,7,8，a3,4,5，b4,7,8，求：ab，ab，(ua)(ub)，a(ub)，(ua)b.解 法一：ab4，ab3,4,5,7,8ua1,2,6,7,8，ub1,2,3,5,6，(ua)(ub)1,2,6，a(ub)3,5，(ua)b1,2,4,6,7,8法二：ab，ab，a(ub)求法同解法一(ua)(ub)u(ab)1,2,6，(ua)bu(aub)1,2,4,6,7,8尝试用另一种方法解题 法三：画出venn图，如图所示，可得ab4，ab3,4,5,7,8，(ua)(ub)1,2,6，a(ub)3,5，(ua)b1,2,4,6,7,81(辽宁高考)已知全集u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a0,1,3,5,8，集合b2,4,5,6,8，则(ua)(ub)()a5,8 b7,9c0,1,3 d2,4,6解析：选b因为ab0,1,2,3,4,5,6,8，所以(ua)(ub)u(ab)7,92设集合a4,5,6,7,9，b3,4,7,8,9，全集uab，则集合u(ab)中的元素共有()a3个 b4个c5个 d6个解析：选bab3,4,5,6,7,8,9，ab4,7,9u(ab)3,5,6,83已知全集u1,2,3,4,5，m1,2，n2,5，则如图阴影部分表示的集合是()a3,4,5b1,3,4 c1,2,5 d3,4解析：选d由题知，阴影部分是u(mn)3,44(湖南高考)已知集合u1,2,3,4，a1,3，b1,3,4，则a(ub)_.解析：ub2，a(ub)1,321,2,3答案：1,2,35设集合ax|xm0，bx|2x4，全集ur，且(ua)b，则实数m的取值范围为_解析：由已知ax|xm，uax|xmbx|2x4，(ua)b，m2，即m2，m的取值范围是2，)答案：2，)6已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x3，求ua，ab，u(ab)，(ua)b.解：把全集u和集合a，b在数轴上表示如图所示，则由图可知uax|x2或3x4，abx|2x3，u(ab)x|x2或3x4，(ua)bx|3x2或x3一、选择题1(山东高考)已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b为()a1,2,4b2,3,4c0,2,4 d0,2,3,4解析：选cua0,4，所以(ua)b0,42,40,2,42图中阴影部分表示的集合是()aa(ub) b(ua)bcu(ab) du(ab)解析：选a显然图中阴影部分为b的补集与集合a的公共部分即：aub.3(浙江高考)设全集u1,2,3,4,5,6，集合p1,2,3,4，q3,4,5，则p(uq)()a1,2,3,4,6 b1,2,3,4,5c1,2,5 d1,2解析：选duq1,2,6，故p(uq)1,24(重庆高考)已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，则u(ab)()a1,3,4b3,4c3 d4解析：选d因为ab1,2,3，所以u(ab)4，故选d.二、填空题5已知全集ur，ax|x2，mua，则实数m的取值范围是_解析：ur，ax|x2，uax|x2又mua，m2.答案：2，)6已知u三角形，a锐角三角形，b钝角三角形，则(ua)(ub)_.解析：ua钝角三角形或直角三角形，ub锐角三角形或直角三角形，(ua)(ub)u.答案：u7设集合u1,2,3,4,5，a2,4，b3,4,5，c3,4，则(ab)(uc)_.解析：ab2,3,4,5，uc1,2,5，(ab)(uc)2,5答案：2,58设全集u1,3,5,7，集合m1，a5，mu，um5,7，则实数a的值为_解析：mu，um5,7，a53，a8.答案：8三、解答题9设全集u1,2,3,4，且集合ax|x25xm0，xu，若ua1,4，求m的值解：u1,2,3,4，ua1,4，又ax|x25xm0，xua2,32,3是方程x25xm0的两根，由根与系数的关系得：23m，得：m6.10我们知道，如果集合au，那么u的子集a的补集为uax|xu，且xa类似地，对于集合a，b，我们把集合x|xa，且xb叫作a与b的差集，记作ab.例如，a1,2,3,5,8，b4,5,6,7,8，则ab1,2,3，ba4,6,7据此，回答以下问题：(1)若u是高一(1)班全体同学的集合，a是高一(1)班女同学组成的集合，求ua及ua；(2)在图中，分别用阴影表示集合ab；(3)如果ab，那么a与b之间具有怎样的关系？解：(1)uax|x是高一(1)班的男生，uax|x是高一(1)班的男生(2)阴影部分如下图所示(3)若ab，则ab.1.集合的含义与表示(1)集合中元素的特征：集合中元素具有三大特征：确定性；互异性；无序性正确理解一个集合应从这三个性质入手去分析，集合中的元素是不能重复的，它是题干中隐含的条件，必须引起注意含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理，有时需进行分类讨论(2)集合的表示法：集合通常有列举法、描述法和图示法三种表示方法列举法常用来表示有限个或有特殊规律的无限个元素构成的集合；描述法是表示具有某种共同属性的元素构成的集合，要特别注意集合中的代表元素是什么及具备怎样的特征性质而图示法主要是指集合可借助venn图、数轴等直观呈现，体现了数形结合的思想2元素与集合、集合与集合的关系(1)元素与集合的关系有且仅有两种；属于(用符号表示)和不属于(用符号表示)如aa，ab等(2)集合与集合的关系是：3空集的性质空集是一个特殊的集合，它不含任何元素空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题过程中空集极易被忽视，特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时，忽视空集的特殊性往往导致错解4集合的基本运算(1)集合的基本运算包括交集、并集和补集运算要理解三种运算的自然语言、集合语言和图形语言，正确地处理集合与集合之间的关系(2)在进行集合的交、并、补集的运算时，要善于采用数形结合的思想，用数轴可以形象地表示集合的交集、并集和补集，特别是方程或不等式组的解集在借用数轴分析时，除要正确表示出各不等式的相关的集合外，还需特别注意不等式端点的虚实venn图是集合的图形语言，集合的交、并、补的运算均可以通过venn图表示典例1 已知m1，t，nt2t1，若mnm，求t的取值集合解 mnm，nm，即t2t1m.(1)若t2t11，即t2t0，解得t0或t1，而当t1时，m中两元素不符合互异性，t0.(2)若t2t1t，即t22t10，解得t1，由(1)知不合题意综上所述，t的取值集合为0借题发挥 对集合含义的考查主要集中于集合中元素的特征，特别是元素互异性的考查，题目中常含有字母参数，解答时，常常先用分类讨论的方法对所给字母逐个讨论，确定出待定字母，再讨论集合间的关系和运算对点训练 1设集合m1,0,1，na，a2，则使mnm成立的a的值是()a1b0 学 c1 d1或1解析：选a由mnm知nm.a20，或a21.a0，或a1，或a1.而当a0，或a1时，不满足集合中元素的互异性a1.典例2 已知集合ax|0x2，bx|axa3(1)若aba，求a的取值范围；(2)若(ra)br，求a的取值范围；(3)是否存在a，使(ra)br，且ab？解 (1)aba.ab.结合数轴可知，即1a0.(2)ax|0x2，rax|x2(ra)br，1a0.(3)(ra)br，1a0，故a32,3 ，ab，这与ab矛盾，故a不存在借题发挥 解答这类问题，首先要在弄清集合中元素的属性的基础上将集合化简，然后再进行求解，一般规律为：当所给集合是数集，用数轴求解；当所给集合是点集，用数形结合求解；当所给集合是抽象集合，用venn图求解对点训练 2已知集合ax|2x1或x0，bx|axb满足abx|0x2，abx|x2，求a，b的值解：将集合a，ab，ab分别在数轴上表示由abx|0x2，知b2，且1a0，由abx|x2，知2a1.综上可知a1，b2.典例3 已知集合ax|x23x20，bx|x22xa10，abb，且ba，求实数a的取值范围解 abb，且ba，ba.又a1,2，b，1，2当b时，44(a1)4(2a)2.当b1时，得a11，a2.当b2时，无解综上所述，得a的取值范围为a|a2借题发挥 此类问题常利用集合运算的等价性转化为集合之间的关系求解，注意分类讨论和数形结合思想方法的应用对点训练 3已知集合ax|x1或x1，bx|2axa1，a1，ba，求实数a的取值范围解：a1，2aa1，b.在数轴上表示集合a，b，如图所示由ba知，a11或2a1，即a2或a.又a1，a2或a1.故所求a的取值范围是.典例4 对于集合a，b，我们把集合(a，b)|aa，bb记作ab.例如，a1,2，b3,4，则有ab(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，ba(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，aa(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，bb(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)据此，试回答下列问题(1)已知ca，d1,2,3，求cd；(2)已知ab(1,2)，(2,2)，求集合a，b；(3)a有3个元素，b有4个元素，试确定ab中元素的个数解 (1)cd(a,1)，(a,2)，(a,3)(2)ab(1,2)，(2,2)，a1,2，b2(3)集合a中的任意一个元素与b中的一个元素对应后，得到ab中的一个新元素若a中有m个元素，b中有n个元素，则ab中的元素应为mn个所以，若a中有3个元素，b中有4个元素，则ab中有3412个元素借题发挥 以集合为背景的新信息题，常见的有定义新概念型，定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是正确理解新的概念或运算再结合集合的含义和运算来解决对点训练 4若集合a1，a2满足a1a2a，则称(a1，a2)为集合a的一种分拆，并规定：当且仅当a1a2时，(a1，a2)与(a2，a1)为集合a的同一种分拆，则集合aa1，a2，a3的不同分拆种数是()a27 b26c9 d8解析：选a当a1为空集时，a2只有一种可能a2a，此时共有1种分拆；当a1含有一个元素时，a2可能含有两个元素或三个元素，此时共有6种分拆；当a1含有两个元素时，a2可能含有一个元素、两个元素或三个元素，此时共有12种分拆；当a1含有三个元素时，a2可能是空集，可能含有一个元素、两个元素或三个元素，此时共有8种分拆故集合a的不同分拆种数为27种（时间：90分钟 满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合px|1x1，ma，若pmp，则a满足()aa1 ba1c1a1 da1或a1解析：选c由pmp，得mp，又ma，所以1a1.2设集合m1,2,4,8，nx|x是2的倍数，则mn等于()a2,4 b1,2,4c2,4,8 d1,2,4,8解析：选cm1,2,4,8，nx|x是2的倍数，mn2,4,83已知全集ur，集合mx|2x12和nx|x2 1， n的关系的韦恩(venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()a3个 b2个c1个 d无穷多个解析：选bmx|2x12x|1x3而集合n是连续正奇数构成的集合，mn1,34已知集合a0,1,2,3，集合bx|x2a，aa，则()aaba babacabb daba解析：选dbx|x2a，aa，b0,2,4,6又a0,1,2,3，ab0,2a.5(安徽高考)已知ax|x10，b2，1,0,1，则(ra)b()a2，1 b2c1,0,1 d0,1解析：选a集合ax|x1，所以rax|x1，所以(ra)b2，16已知非空集合p、q，定义pqx|xp，但xq，则p(pq)等于()ap bq . .x.x. cpq dpq解析：选c法一：结合venn进行分析推理即可得出答案法二：采用赋值法进行验证可得令p1,2,3,4,5，q2,3,4,5，则pq1m，p(pq)pmx|xp，但xm2,3,4,5，结合选项应选c.7满足ma1，a2，a3，a4，且ma1，a2，a3a1，a2的集合m的个数是()a1 b2c3 d4解析：选bma1，a2，a3a1，a2，集合m必含有a1，a2，且不含有a3.又ma1，a2，a3，a4，ma1，a2，a1，a2，a4，共2个8设i是全集，集合p，q满足pq，则下列结论中错误的是()ap(iq) b(ip)picp(iq) d(ip)(iq)ip解析：选c依题意画出venn图，如下图所示，显然a，b，d正确9下列四个命题：0是空集；若an，则an；集合xr|x22x10有两个元素；集合是有限集其中，正确命题的个数是()a1 b2c3 d0解析：选d0是含有一个元素0的集合，而不是空集，不正确当a0时，0n，不正确x22x10，x1x21，xr|x22x101，不正确当x为正整数的倒数时，n，是无限集，不正确10若非空集合a，b，u满足abu，ab，则称(a，b)为u的一个分割，则集合u1,2,3