从习题探究中培养创新思维能力.doc

从习题探究中培养创新思维能力“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”目前创新教育已渗透到中学教育的整个过程，而且在数学课标中把培养学生的思维能力和创新意识列为教学目标之一，并且在中考中发挥了“指挥棒”作用。从各地区的中考题来看，除了与现代生活、经济实践活动联系紧密外更重视应用数学知识分析问题、解决问题能力的考察。 试题中蕴涵着大量的创新思维，而这种能力的培养，重在平时的训练积累，因此，充分应用课本中的一些典型例题、习题，研究其内涵和解法，充分“挖潜”“变式探讨”，力求举一反三，推陈出新，对培养学生发散思维和创新能力，对掌握一类问题间的内在联系与灵活应用，具有极好的数学教育价值和训练功能。一、 利用例题的开放性组织教学，培养创新思维能力 例题本就是一种示范将例题开放或重新组建，更能培养学生的探索精神，促进学生创造思维能力的提高，现以人民教育出版社出版的九年义务教育四年制中学教科书几何第三册，第87页例4为例来谈一谈： 例：如图与外切于点T，PT内公切线，AB为外公切线，且A、B为切点，AB和TP相交于点P，请根据图中已知条件及线段写出一个正确的结论，并加以证明。 根据图形的特点和知识点，设计一组问题： 直接根据已知条件和定理可得那些结论： PA=PT PAT=PTA PBT=PTBOAP=OBP=OTP=OTP=90 OAOBPTOOO、O、T在同一条直线上A、O、T、P四点共圆O=2PAT、利用切线和两圆外切，又可推出那些结论：PA=PB=PTATB=90AOT+APT=180利用相似三角形和圆的有关性质可得哪些结论:1. OATPBT2. PT=OT*OT3. ATB的外接圆与OO相切4. 过O、P、O的圆与AB相切5. AB=4OT*OT(四)利用上述结论能否得到下列结论:1.PA*PB=OT*OT2.=3.两圆半径是方程X-OO*X+PT=0的两根(五)利用圆形的变化,让学生自主探索新思路,新结论,如:如图二：向两侧延长OO交两圆于C、D两点，再延长CA、DB交于F点。如图三：延长AB、OO交于F点。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的因素,布鲁纳认为:“探索是数学教学的生命线，解题活动本身就是一个思维活动充分暴露的过程，培养学生创造性思维，关键是创造条件鼓励学生去探索。”二、 利用习题的变式与重组，培养学生创造思维能力。数学能力的提高，离不开数学解题，但题海战术只会增加学生的学习负担，难以培养各种思维能力。因此，要注意把握习题关，利用习题的“变式探求”与“重组归纳”，充分发挥习题的作用，才能更好的培养思维能力。（一）一题多变，加强思维发散培养思维创新例如：（如图四）四边形ABCD是直角梯形，AB垂直BC，AB与以CD为直径的圆相切，求证：AD+BC=CD。变式一：将“AB与以CD为直径的圆相切”与结论交换，命题是否存在？变式二：（如图五）将“AB与以CD为直径的圆相切”改为“CD与以AB为直径的圆相切”，结论是否存在？变式三：将“CD与以AB为直径的圆相切”与结论交换，命题是否成立？变式四：在以上的两个圆形中你还发现哪些真命题？如图四：DEC为直角三角形；ED、EC平分ADC、BCD。如图五：DOC为直角三角形；OD、DC平分ADC、BCD；OE=AD*BC。（二）习题重组，归纳基本型及基本结论例（人教版初中几何第三册）1 P100第10题：已知ABC中，BAC的平分线与边BC和外接圆分别交于点D和E，求证：ABDAEC2P117第二题：在ABC中，E为内心，A的平分线和 ABC的外接圆相交于D点，求证：ED=DE。3P117第三题：（如图八）点I是ABC的内心，AI交边BC于D点，交ABC外接圆于点E，求证：IE是AE和DE的比例中项。4P207第十二题：（如图九）点I为ABC的内心，延长AI交ABC的外界圆于点D，求证：BD=ID=DC。 以上四题本质是完全相同的，因此，在教师重组归纳中通过学生的探索，可进一步归纳出基本图形及其基本结论。如图九中：（1）ID=BD=CD （2）ID=DE*AD在此基础上，利用已有的知识点引导学生进一步探索：（1）平面内有O和I两点，已O为外心，I为内心的三角形的数量是（ ）个（答案无数个）。（2）若I为ABC内一点 ，若AIB=90+C，AIC=90+B 求证：I为 ABC的内心。（证明略）三、素质教育以创新精神和实践能力为核心，培养学生科学思维品质和动手实践能力，对于非课改年级，也应改变传统的学习方式，使学生在教师引导下从事实践、猜想、发现规律，从而培养学生合作探究、创造思维的能力。下面是我在教学“相交两圆”时设计的一组问题，以此为案例，进行问题探究，培养学生合作探究的能力。结合教材96页7进行提问变式：问题：如图（图略），O1与O2相交于A、B，直线CD过A点交两圆于C、D两点，直线EF过B交两圆于E、F。问题一：（如图一）试猜想，：若ABCD，EFAC，四边形CDFE是什么四边形？ 问题二：（如图二）若EFCD，猜想CDFE是什么四边形？问题三：（如图三）若没有任何附加条件，四边形CDFE是什么四边形？生以小组合作的形式，研究探讨，发现规律，并证明猜想。再问：通过以上三个问题的条件和结论，你有什么新发现？生再次合作、发现、归纳。结论：过相交的两圆的交点的直线与两圆交于两点，若连结同一个圆内两点所得线段一定平行。追问：此结论对相交的直线是否成立，再次验证，由此，在上次的证明中，你学到了哪些方法和技巧？（学法指导）归纳：借助公共弦，构造圆内接四边形，利用角的关系将等角转化。在探索过程中，应用基本型，既巩固了基本型的应用，又给学生创造思维能力的培养奠