北师大版必修一 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质 学案.doc

1正整数指数函数 2指数扩充及其运算性质学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化(重点)；2.理解实数指数幂的运算性质(重点)；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值(重、难点)预习教材p6167完成下列问题：知识点一正整数指数函数1正整数指数函数一般地，函数yax(a0，a1，xn)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集n2正整数指数函数的图像：正整数指数函数的图像是第一象限内一系列孤立的点，是离散而不是连续的知识点二分数指数幂1分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作ba；2规定正数的负分数指数幂的意义是：a(a0，m，nn，且n1)；30的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)()n.()(2)(2)(2).()(3)分数指数幂a可以理解为个a相乘()提示(1)错误当n为偶数时中a可以为负数而()n中的a不可以为负数(2)错误(2) (2) 2(3)错误，分数指数幂a不可能理解为个a相乘，其实质是一个数答案(1)(2)(3)知识点三有理数指数幂的运算性质1arasars(a0，r，sq)；2(ar)sars(a0，r，sq)；3(ab)rarbr(a0，b0，rq)【预习评价】1有理数指数幂的运算性质是否适用于a0或a0?提示(1)若a0，因为0的负数指数幂无意义，所以a0(2)若a0，(ar)sars也不一定成立，如(4)2 (4) ，所以a0不成立因此不适用于a0或a0，m，nn )成立吗？请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制mn?提示成立，且不需要限制mn证明如下：amanamamanamn3结合教材p64例4，你认为应该怎样利用分数指数幂的运算性质化简与求值？提示第一步：先将式子中的根式化为分数指数幂的形式第二步：根据有理数指数幂的运算性质化简求值题型一根式的运算【例1】求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)，x(3,3)解(1)2(2)(3)|3|3(4)原式|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2当1x0，将表示成分数指数幂，其结果是()aa ba ca da(2)将(ab)表示成根式的形式是()a. b()c. d解析(1)a2a(2)因为a，b，所以(ab)答案(1)d(2)c规律方法根式与分数指数幂互化的规律及技巧(1)规律：根指数分数指数幂的分母被开方数(式)的指数分数指数幂的分子(2)技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简【训练2】(1)化为分数指数幂为_(2)将下列各式化为分数指数幂的形式(x0)；(a0，b0)(1)解析原式a答案a(2)解原式x原式ab3(ab5) (aab3b)(ab)ab题型三利用分数指数幂运算性质化简与求值【例3】(1)化简式子：_(2)化简ab(2ab)_；计算：(1)08_解析(1)4a(2)ab(2ab)10ab10a(1)081(23) 14答案(1)4a(2)10a规律方法利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧(1)有括号先算括号里的(2)无括号先做指数运算(3)负指数幂化为正指数幂的倒数(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化为假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，使于用指数运算性质【训练3】(1)计算：0.0272810.75031(2)化简：(2ab)(3ab)解(1)原式(0.33) (6)2(34) 1362715(2)原式24ab24b典例迁移题型四条件求值问题【例4】已知aa5，求的值解因为aa(a)3(a)3，所以aa11(aa)22152124【迁移1】(变换条件)若将本例中aa5改为aa5，则结论如何？解因为aa3(a)3，所以aa11(aa)22152328【迁移2】(改变问法)在本例中，若条件不变，求a2a2的值解因为aa5，故aa123，所以a2a2527，当a1时，a2a25，当0a0)，求下列各式的值：(1)a2a2；(2)aa；(3)a3a3解(1)法一由aa15两边平方，得a22aa1a225，即a2a223法二a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223(2)(aa)2aa12523，|aa|，aa(3)a3a3(aa1)(a2aa1a2)(aa1)(a22aa1a23)(aa1)(aa1)23 5(253)110规律方法条件求值问题的两个步骤及一个注意点(1)两个步骤：(2)一个注意点：若已知条件或所求式子中含有平方差、立方差的形式，注意应用平方差公式或立方差公式课堂达标1若，则()aa0 ba0ca0 da0解析因为与互为相反数，所以a0答案a2下列等式一定成立的是()aaaa baa0c(a3)2a9 daaa解析aaaaa，aaa010，(a3)2a6a9，aaaa答案d3若x3，则|2x|_解析|2x|2x|x3|2x|x32x1答案14若10x3,10y4，则102xy_解析因为10x3，所以(10x)29，即102x9，所以，即102xy答案5求值：(1)(5)4 150(2)0.001016()6解(1)原式(54) 150514(2)原式(0.13) 1(24) (2)6(3)689课堂小结1掌握两