北师大版必修一 2.4.1二次函数的图像 课件（18张 ).ppt

4二次函数性质的再研究 4 1二次函数的图像 一 二次函数的定义1 形如y ax2 bx c a 0 的函数叫作二次函数 其中a b c分别称为二次项系数 一次项系数 常数项 2 二次函数的定义域为r 做一做1若函数是关于x的二次函数 则t的值为 a 3b 0c 0或3d 1或2答案 b 二 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像的基本特征2 在研究二次函数y ax2 bx c a 0 的图像时 我们通常通过配方 把它化成y a x h 2 k的形式 由此解析式可以找出函数的顶点 h k 对称轴x h 采用简化了的描点法画出二次函数的图像 三 二次函数图像的变换1 二次函数y ax2 a 0 的图像可由y x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到 2 二次函数y a x h 2 k a 0 a决定了二次函数图像的开口大小及方向 h决定了二次函数图像的左右平移 而且 h正左移 h负右移 k决定了二次函数图像的上下平移 而且 k正上移 k负下移 做一做2将函数y x2的图像向右平移2个单位长度 再向下平移1个单位长度后 所得函数的解析式为 a y x 2 2 1b y x 2 2 1c y x 2 2 1d y x 2 2 1答案 c 做一做3函数y x2 5x 1的对称轴和顶点坐标分别是 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 二次函数y 3x2与y轴不相交 2 二次函数y ax2 bx c的图像开口一定向上 3 二次函数y ax2 c在y轴左侧是减函数 在y轴右侧是增函数 4 将函数y f x a a 0 的图像向左平移a个单位长度即得到y f x 的图像 探究一 探究二 探究一二次函数的图像变换 例1 函数y 3x2 6x 1的图像是由函数y x2的图像经过怎样的变换得到的 分析 根据平移法则 左加右减 上加下减 解 因为y 3x2 6x 1 3 x 1 2 4 所以变换步骤如下 先将函数y x2图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变 得到函数y 3x2的图像 再将y 3x2的图像向左平移1个单位长度 得到函数y 3 x 1 2的图像 最后将函数y 3 x 1 2的图像向下平移4个单位长度 得到y 3 x 1 2 4的图像 即y 3x2 6x 1的图像 探究一 探究二 探究一 探究二 探究二求二次函数的解析式 例2 根据下列条件 求二次函数y f x 的解析式 1 图像过点 1 1 3 3 2 8 2 图像顶点为 1 2 并且过点 2 4 分析 1 图像上三点坐标已知 可用一般式 2 顶点坐标已知 应用顶点式 解 1 设f x ax2 bx c a 0 探究一 探究二 变式训练2二次函数y ax2 bx c a 0 经过 0 0 2 0 最高点纵坐标为3 则该函数的解析式为 a y 3x2 6xb y 3x2 6xc y 6x2 3xd y 6x2 3x解析 由题意知对称轴为直线x 1 且顶点坐标为 1 3 则设y a x 1 2 3 将 0 0 代入可得a 3 化简得y 3x2 6x 答案 b 123456 1 下列函数中 其图像开口最小的是 解析 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 a 越大 其图像开口越小 答案 d 123456 2 二次函数y x2 2x图像的开口方向及顶点坐标分别为 a 向上 1 1 b 向上 1 1 c 向下 1 1 d 向下 1 1 解析 y x2 2x x 1 2 1 所以其图像的开口向上 顶点坐标为 1 1 答案 b 123456 123456 4 已知二次函数y kx2 7x 7的图像和x轴有交点 则k的取值范围是 123456 5 二次函数的顶点坐标是 2 3 且经过点 3 1 求这个二次函数的解析式 解 设二次函数的解析式是y a x h 2 k 而顶点坐标是 2 3 故有y a x 2 2 3 这样只需确定a的值 因为图像经过点 3 1 所以x 3 y 1满足关系式y a x 2 2 3 即1 a 3 2 2 3 解得a 2 所以函数解析式为y 2 x 2 2 3 即y 2x2 8x