北师大版必修一 二次函数 教案.doc

目:高二数 授课时间：第17周 星期 一 单元（章节）课题第二章 函数本节课题 4 二次函数三维目标知识与技能：1.要掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用2 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值过程与方法： 通过实例，体会二次函数的重要作用。情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。提炼的课题函数的奇偶性教学重难点重点：二次函数的理解与应用 难点：二次函数的应用教 过 程一、 知识梳理1 二次函数的图象及性质: 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是 韦达定理： 学 2. 二次函数的解析式的三种形式： 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即， 和 （顶点式）3. 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a0) 若f(x)=0在区间(,b)内只有一个实根，则有 （零点存在定理）根分布问题一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置4. 最值问题：二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间, b 上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1) 对称轴-b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；(2) 对称轴-b/(2a)在区间之内; 学 (3) 对称轴在区间右边要注意系数a的符号对开口的影响二、 典例精讲例1 若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；例2 函数是单调函数的充要条件是（ ）a b c d 例3 已知二次函数的两个零点是 ， ，且图象过点（0，10） | （1） 求出二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象例4 关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间0，2 上有解，求实数m的取值范围.例5 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。例6.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围.例7.已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围课堂检测内容1、 二次函数在上的最大值是多少？2已知抛物线y=ax2bxc经过点a（4，2）和b（5，7）（1）求抛物线的表达式；（2）用描点法画出这条抛物线3. 函数f(x) = 2x2-mx+3, 当x(-,-1 时是减函数，当x-1,+ ) 时是增函数，则f(2)= 194 若对于任意a-1,1 , 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 （5设方程x2-mx+1=0的两个根为, b, 且01, 1b0，b0，c=0 b. a0，b0，c=0c. a0，b0，c0，b0，c=08. 当x(1,2)时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 . m-59. 如果方程x2+2ax+a+1=0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是 10二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3）