北师大版必修一 函数的含义与表示 教案.doc

目:高二数 授课时间：第16周 星期 三 单元（章节）课题第二章 函数本节课题 1 函数的含义与表示三维目标知识与技能：函数的定义域、值域、解析式的求法，分段函数的简单应用过程与方法： 通过实例，深刻体会函数的含义与表示。情感,态度与价值观： 换元法、待定系数法等数学思想方法的运用。提炼的课题 学 集合的含义与表示教学重难点重点：函数的含义与表示难点： 换元法、待定系数法等应用教 过 程一、 复习引入：1函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。） (2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为数的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3) 解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。3分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 | |x|x| 4求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域（1）定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围，要求：分母不为零 。 偶次根式的被开方数非负。对数中的真数部分大于0。 指数、对数的底数大于0，且不等于1 y=tanx中x +/2。 中x（2）复合函数的定义域：定义域是x的范围，的作用范围不变。5.求函数解析式的方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出二、 典例精讲考点解读考点1 求函数的定义域求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1. 考点2 求函数的解析式求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等考点3 分段函数分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，考点突破考点1 求函数的定义域典例1 求下列函数的定义域：(1)f(x)； (2)f(x).解题思路 理解各代数式有意义的前提，列不等式解得解题过程 (1)要使函数f(x)有意义，必须且只须解不等式组得x3，因此函数f(x)的定义域为3，)(2)要使函数有意义，必须且只须即解得：1x1. 因此f(x)的定义域为(1,1)易错点拨 求函数的定义域的时候一定要注意以下的限制条件：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.变式1 (1)已知f(x)的定义域为，求函数yf的定义域；(2)已知函数f(32x)的定义域为1,2 ，求f(x)的定义域点拨 分清自变量和中间变量各自的取值范围。答案 (1)令x2xt，知f(t)的定义域为，x2x，整理得所求函数的定义域为.(2)用换元思想，令32xt，f(t)的定义域即为f(x)的定义域，t32x(x1,2 )，1t5，故f(x)的定义域为1,5 考点2 求函数的解析式典例1 (1)已知，求f(x)；(2)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式解题思路 (1)用代换法求解；(2)构造方程组求解解题过程 (1)令t1，则x，f(t)lg ，即f(x)lg .(2)x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)易错点拨 注意自变量和中间变量的问题。变式1 (1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式(2)已知f(x)2f()2x1，求f(x)点拨 （1）可考虑使用待定系数法，（2）中可以带入特殊的变量，通过两个方程的加减得出的表达式。答案 (1)由题意可设f(x)ax2bx(a0)，则a(x1)2b(x1)ax2bxx1ax2(2ab)xabax2(b1)x1解得a，b. 因此f(x)x2x.(2)由已知得消去f，得f(x).考点3 分段函数典例3 设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()a1,2 b0,2 c1，) d0，)解题思路 对于分段函数应分段求解，最后再求其并集解题过程 f(x)2或0x1或x1，故选d.易错点拨 本例中，需分x1和x1时分别解得x的范围，再求其并集变式1 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_点拨 分类讨论：(1)当a0时，1a1,1a1.这时f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a，不符合题意，舍去(2)当a0时，1a1,1a1，这时f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.综合(1)，(2)知a的值为. 答案 课堂检测内容1、函数的定义域为_.2、若f(x)，则f(x)的定义域为()a. b. c. d(0，)3、下列各对函数中，表示同一函数的是()af(x)lg x2，g(x)2lg x bf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1) 学 cf(u) ，g(v) df(x)()2，g(x)4、下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）a=1， b. ，c. ， d. ，5、已知函数，若，_.6、已知函数若4，则实数 7、已知，求的解析式。8、若函数，且 ，求的值。课后作业布置提高训练1、若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）-2-22-222-222-22a b. c. d.2、已知函数，则_.3、函数对任意实数满足条件，若，则= 4、已知，则 5、已知，求的表达式。6、已知则7、设函数的定义域是自然数集，满足，且，则。8、已知满足，且，求1、函数的图像大致为（ ）2、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx (x 表示不大于x的最大整数)可以表示为()ay by cy dy3、函