北师大版必修一 §5 简单的幂函数(一) 课件（31张）.ppt

5简单的幂函数 一 学习目标1 理解幂函数的概念 重点 2 学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法 重点 3 理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征 能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题 重 难点 知识点一幂函数的定义如果一个函数 是自变量x 是常量 即y x 这样的函数称为幂函数 底数 指数 预习评价 1 任意一次函数和二次函数都是幂函数吗 若函数y mx 是幂函数 m应满足什么条件 提示并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数 只有其中的y x和y x2是幂函数 若y mx 是幂函数 则必有m 1 2 幂函数与指数函数有何区别 提示幂函数与指数函数不同点在于 幂函数形式为y x r 其自变量x处于底数位置 常数 处于指数位置 而指数函数形式为y ax a 0且a 1 其自变量x处于指数位置 常数a处于底数位置 且a须满足大于0而且不等于1 知识点二简单的幂函数的图像和性质 0 0 0 0 0 y y r 且y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 增 减 增 增 减 减 1 1 预习评价 幂函数y x 在区间 0 上为增函数时 满足的条件是什么 在区间 0 上为减函数时 满足的条件是什么 提示当 0时 y x 在 0 上为增函数 当 0时 y x 在 0 上为减函数 题型一幂函数的概念 规律方法 1 幂函数的特点 系数为1 底数为自变量 指数为常数 2 当 0时 幂函数在第一象限内单调递增 当 0时 幂函数在第一象限内单调递减 解根据幂函数定义得 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 不合题意 f x 的解析式为f x x3 题型二幂值大小的比较问题 规律方法比较幂值大小的三种思路 1 若指数相同 底数不同 则考虑幂函数 2 若指数不同 底数相同 则考虑指数函数 3 若指数与底数都不同 则考虑插入中间数 使这个数的底数与所比较数的一个底数相同 指数与另一个数的指数相同 那么这个数就介于所比较的两数之间 进而比较大小 f x 的图像如图所示 定义域为 0 0 单调减区间为 0 单调增区间为 0 f x 图像如图所示 则f x 的单调减区间是 0 增区间为 0 规律方法1 幂函数图像的画法 1 确定幂函数在第一象限内的图像 先根据 的取值 确定幂函数y x 在第一象限内的图像 2 确定幂函数在其他象限内的图像 根据幂函数的定义域及对称性确定幂函数f x 在其他象限内的图像 2 求幂函数中含参数问题的三个步骤 课堂达标 答案c 解析因为f x 是幂函数 所以m 1 1 即m 2 答案a 4 幂函数y x2 a在 0 上是减函数 则a的取值范围是 解析因为y x2 a在 0 上是减函数 所以2 a2 答案 2 1 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准 2 幂函数y x 的图像与性质由于 的值不同而比较复杂 一般从