北师大版必修一 2. 2 对数函数 教案.doc

对数函数【考点精讲】理解对数函数的概念、能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质。函 数yloga x（a1）ylogax（0a1）图 象定义域rr值 域rr单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0 【典例精析】例题1 比较下列各组数中的两个值大小： （1）log23.4，log28.5（2）log0.31.8，log0.32.7（3）loga5.1，loga5.9（a0且a1）思路导航：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成。（1）解法1：画出对数函数ylog2x的图象，由函数ylog2x在r上是单调增函数，且3.48.5，所以log23.4log28.5；（2）与第（1）小题类似，log0.3x在r上是单调减函数，且1.82.7，所以log0.31.8log0.32.7；（3）要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小。解：当a1时，ylogax在r上是增函数，且5.15.9，所以，loga5.1loga5.9；当0a1时，ylogax在r上是减函数，且5.15.9，所以，loga5.1loga5.9。答案：（1）log23.4log28.5（2）log0.31.8log0.32.7（3）当a1时，loga5.1loga5.9 当0a1时loga5.1loga5.9点评：对数值的大小比较方法。（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同真数后利用图象比较。例题2 已知f（x）是定义在（，）上的偶函数，且在（，0 上是增函数，设af（log47），bf（3），cf（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）。a. cab b. cba c. bca d. abc思路导航：利用函数单调性或插入中间值法比较大小。3log23log49，bf（3）f（log49）f（log49），log47log49，0.20.62log49，又f（x）是定义在（，）上的偶函数，且在（，0 上是增函数，故f（x）在0，）上是单调递减的，f（0.20.6）f（3）f（log47），即cba，故选b。答案：b点评：一般是同底问题利用单调性处理，不同底的问题，一般是利用中间值来比较大小，同指（同真）数问题有时也可借助指数函数、对数函数的图象来解决。例题3 求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）思路导航：由对数函数的定义知：x20，4x0，解出不等式就可求出定义域。（1）因为x20，即x0，所以函数的定义域为；（2）因为4x0，即x4，所以函数的定义域为。(3)因为，所以，所以函数的定义域为。答案：（1）函数的定义域为；（2）函数的定义域为；（3）函数的定义域为。点评：对数函数的定义域为正实数集，求函数定义域时要时刻牢记。随堂练习：下面关于对数函数的说法正确的是（ ）a. 对数函数的定义域是全体实数 b. 对数函数的图像都是递增的c. 对数函数的值域是全体实数 d. 对数函数时偶函数思路导航：结合对数函数的图像来分析问题。答案：对数函数的定义域是正实数，值域是全体实数，当底数大于1时是增函数，当底数大于0小于1时是减函数，所以正确答案是c。【总结提升】对数值比较大小的方法：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同真数后利用图象比较。对数函数1. 函数的定义域是 （ ）a. b. c. d. 2. 函数ylog2ax1（a0）的对称轴方程是x2，那么a等于（ ）a. b. c. 2 d. 23. 函数f（x）log2|x|，g（x）x22，则f（x）g（x）的图象只可能是 （ ） a.b.c. d. 4. 已知f（x）ax，g（x）logax（a0，a1），若f（3）g（3）0，0，考虑对数函数y，它在定义域是减函数，1ab0。故