北师大版必修一 二次函数的性质 课件（25张）.ppt

二次函数的性质 1 理解增函数和减函数的定义 明确定义中 任意 两字的重要性 以及图象的特征 2 知道函数单调性的含义 能够利用定义证明函数的单调性 3 能够利用定义或图象求函数的单调区间 能够利用函数的单调性解决有关问题 1 2 1 增函数和减函数 1 2 1 2 1 2 做一做1 1 已知函数y f x 在区间 a b 内是减函数 x1 x2 a b 且x1f x2 c f x1 f x2 d 以上都有可能答案 b 做一做1 2 已知 0 3 是函数f x 定义域内的一个区间 若f 1 f 2 则函数f x 在区间 0 3 上 a 是增函数b 是减函数c 不是增函数就是减函数d 增减性不能确定解析 虽然1 2 0 3 1 2 且f 1 f 2 但是1和2是区间 0 3 内的两个特殊值 不是区间 0 3 内的任意值 所以f x 在 0 3 上的增减性不能确定 答案 d 1 2 2 单调性 1 定义 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在区间d上具有 严格的 单调性 区间d叫做函数y f x 的单调区间 2 图象特征 函数y f x 在区间d上具有单调性 则函数y f x 在区间d上的图象是上升的或下降的 1 2 1 2 1 2 做一做2 已知函数f x 的图象如图所示 则 a 函数f x 在 1 2 上是增函数b 函数f x 在 1 2 上是减函数c 函数f x 在 1 4 上是减函数d 函数f x 在 2 4 上是增函数答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思证明函数单调性的常用方法是定义法 利用定义法判断函数单调性的步骤为 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 用单调性的定义证明 函数f x 2x2 4x在 1 上是减函数 x10 即f x1 f x2 f x 在 1 上是减函数 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知函数f x x2 2 x 3 1 用分段函数的形式表示f x 2 画出f x 的图象 3 根据图象写出f x 的单调区间 分析 1 对x的正负分类讨论即可 2 利用画分段函数图象的步骤画出 3 借助函数图象写出单调区间 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小 在解决比较函数值大小的问题时 要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上 需要注意的是 不要忘记函数的定义域 2 1 若f x 在区间d上是增函数 x1 x2是区间d内的任意两个实数 则f x1 f x2 x1 x2 f x1 f x2 x1x2 题型一 题型二 题型三 题型四 a 减函数 且f 0 0d 增函数 且f 0 0解析 由题意得a0 即a 0 且b 0 故f x bx a在r上为减函数 且f 0 a 0 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点对 单调区间是 和 在区间 上单调 理解错误 例4 已知函数f x x2 2 a 1 x 2 1 若函数f x 的单调递减区间是 4 则实数a的值 或取值范围 是 2 若函数f x 在区间 4 上单调递减 则实数a的值 或取值范围 是 题型一 题型二 题型三 题型四 错解 1 函数f x 的图象的对称轴为直线x 1 a 由于函数f x 的单调递减区间是 4 因此1 a 4 即a 3 故应填 3 2 函数f x 的图象的对称轴为直线x 1 a 由于函数f x 在区间 4 上单调递减 因此1 a 4 即a 3 故应填 3 错因分析 函数的单调递减区间是i 指的是函数递减的最大范围为区间i 而函数在某一区间上单调递减 则指此区间是相应单调递减区间的子集 错解颠倒了这两种说法的含义 从而导致出错 正解 1 因为函数f x 的单调递减区间是 4 且函数f x 图象的对称轴为直线x 1 a 所以有1 a 4 即a 3 故应填 3 2 因为函数f x 在区间 4 上单调递减 且函数f x 图象的对称轴为直线x 1 a 所以1 a 4 即a 3 故应填 3 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4