人教2011版小学数学三年级《稍复杂的排列问题》教学设计.docx

1稍复杂的排列问题例1教学排列问题,这是用4个数字(含0)组成两位数的问题。在二年级上册探索非0的3个数字组成两位数的基础上,增加了数字0。“按顺序”“不重不漏”是思考的关键,还体现了分类讨论的方法。在教学中利用已有的活动经验,借助正迁移,引导学生自主探索。可以先带领学生回顾二年级上册解决该类问题的思路与方法,再提出题目的变化:增加“0”,鼓励学生自主探索问题的解决方案。可以提问:“多了一个数字0,有什么不同吗?”让学生说一说“可选择的数字多了一个”“0不能写在十位上”“虽然数字多了,但方法与二年级上册时学习的方法一样”,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题。1.通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物的排列组合数。2.使学生在解决问题的过程中体验解题策略的多样性,初步学会用数学语言表达自己的观点。3.培养学生全面、有序地思考问题的意识,养成与人合作的良好习惯。【重点】能够有序、全面地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。【难点】锻炼学生有序、全面思考的能力。【教师准备】PPT课件。【学生准备】数字卡片。1.十位上是“2”的两位数共有多少个?2.个位上是“0”的两位数共有多少个?【参考答案】1.10个2.9个方法一(PPT课件出示密码门)师:我们来到数学乐园门口,发现门紧锁着,想要进去必须先破译门锁上的密码。这密码是由三个数字1,3,5组成的没有重复数字的两位数,猜一猜可能是哪个密码。学生七嘴八舌随意猜。师:要求至少需要试几次才能保证把门打开,需要知道什么?预设 生:要知道用1,3,5可以摆出几个不同的两位数。师:同学们用卡片摆一摆。集体交流。(PPT课件展示)十位相同,个位不同的两位数各有2个,所以一共有6个两位数: 师:谁能说说这是怎么排列的?预设 生:我们在排列数字的时候,要做到有序排列,这样才能不重复和不遗漏,又快又准确地找出所有结果。师:这节课我们来继续研究这样的问题。(板书课题:稍复杂的排列问题)设计意图通过复习回忆用三个数排列无重复数字的两位数的知识,唤起学生的旧知,为授新课打下基础。方法二师:同学们喜欢小动物吗?(喜欢)森林学校的小动物们遇到了难题,你们能帮帮他们吗?猴博士拿了两把锁,需要小动物们为这两把锁设计密码。(PPT课件出示)1.第一把锁上有两个数字1和2,要设计出没有重复数字的两位数来作为密码,想一想,你能设计几个密码?预设 生:能设计两个。师:请上台写给同学们看,并说出你的方法。预设 生:我先把1放在十位上,2放在个位上,组成12,然后颠倒一下,2放在十位上,1放在个位上,组成21。(PPT课件出示)2.第二把锁上有三个数字:1,2和3,也要设计出没有重复数字的两位数,想一想,能设计出几个不同的两位数呢?小组讨论。预设 生:我想把数字1放在十位,然后把数字2和3分别放在个位组成数字12和13;我再把数字2放在十位,然后把数字1和3分别放在个位组成21和23;我再把数字3放在十位,然后把数字1和2分别放在个位组成31和32,一共摆出了6个两位数。(12,13,21,23,31,32)师:怎样写能又对又快呢?预设 生:要按一定的顺序排列,既不会重复,也不会遗漏。师:这节课我们将学习四个数字的排列。(板书课题:稍复杂的排列问题)设计意图复习回忆以前学过的简单的数字排列,唤起学生的记忆,为新课的学习作铺垫。学习例1,数字的排列1.提出问题,引起思考。(PPT课件出示例1)用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?师:这题与刚才的题目有什么不同?预设 生:多了一个数字“0”。师:多了一个“0”,有什么不同吗?预设 生1:可选择的数字多了一个,排列出来的数就多。生2:0不能写在十位上。生3:虽然数字多了,但方法与二年级学过的方法一样。师:先独立思考,然后以小组为单位,合作完成,同时思考下面的问题:(1)怎样摆能保证不重不漏?(2)一共摆出了几个两位数?是怎样摆的?(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。3.学生交流,记录结果。有的是有序排列,有的是无序排列,有的数重复了,有的少写了一些数。(把有序排列的放一起,把无序排列的放一起)投影展示有序排列的:方法一:十位如果是1,可以摆出10,13,15;十位如果是3,可以摆出30,31,35;十位如果是5,可以摆出50,51,53。方法二: 把方法二张贴在黑板上,当成板书。方法三:选0,1,可以组成10;选0,3,可以组成30;选0,5,可以组成50;选1,3,可以组成13,31;选1,5,可以组成15,51;选3,5,可以组成35,53。师:你们做事情真是细心,是老师学习的好榜样。谁能回答刚才的思考问题?预设 生1:按照一定的顺序来排就能保证不重不漏。生2:十位相同,个位不同的两位数各有3个,所以一共有9(33=9)个两位数,是按数位排的。(随学生回答板书:33=9(个)生3:按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。4.总结方法。师:刚才第二位同学用数字卡片进行有序的排列,让人很清楚地数出有9种排列方法。咱们应该怎样进行有序排列呢?(1)首位固定法。师:观察有规律排列的数,你发现了什么规律?预设 生1:十位为1的有3个数,十位为3的有3个数,十位为5的有3个数。生2:先固定十位上的数,再确定个位上的数。师:为什么十位不能为0?预设 生:因为整数的最高位不能为0。师:这种方法叫做首位固定法。(板书:首位固定法)如果是组成三位数,我们应该先固定什么位?预设 生:如果是组成三位数,我们应该先固定百位。(2)连线法。师:你还能用自己的方法又快又准地找出全部的排法吗?(生动手记录)师:你是怎样做的?预设 生:我用连线的方法。(学生展示)(板书:连线法)(PPT课件出示上述连线方法)师:我们来比较一下,谁的表示方法更好一些呢?预设 生:方法都差不多,都要先固定首位,然后依次排列个位上的数。只是形式不同罢了。师小结:我们在给数字排列的时候,用哪种方法都可以。只有做到了有序排列,不重复和不遗漏,才能又快又准确地找出所有结果。5.巩固练习。完成教材第101页做一做第1,2题。【参考答案】1.9个2.提示:先分给小丽1块,再将剩下的4块分给小明和小红,有3种分法;先分给小丽2块,剩下的3块给小明和小红,有2种分法;先分给小丽3块,剩下的2块分给小明和小红,有1种分法。一共有6种分法。设计意图引导学生进行有序排列,通过观察找出排列的规律,既学习了新知识,体验解题策略的多样性,又培养了学生全面、有序地思考问题的意识。1.用1,6,9三个数字能组成哪些没有重复数字的两位数?2.用0,3,6,8能组成多少个没有重复数字的两位数?写写看。【参考答案】1.16,19,61,69,91,96。2.9个:30,36,38;60,63,68;80,83,86。师:这节课你有什么收获?预设 生:这节课我们学习了怎样有序地思考问题,可以用固定首位法来有序思考,不重复和不遗漏就能又快又准确地找出所有结果。作业1教材第104页练习二十二第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)用0,2,4,8四个数字能组成哪些不同的两位数(没有重复数字)?2.(重点题)把10个苹果分给3个小朋友,每人最少分3个,可以有多少种不同的分法?【提升培优】3.(易错题)兔妈妈要为孩子们参加运动会做号码布,她分到的号码是用0,1,2三个数字无重复排成的三位数,你能算出兔妈妈最多要为几个孩子做号码布吗?(0可以做号码的最高位)4.(重点题)用2,0,5,8四个数字可以组成哪些不同的三位数(没有重复数字)?【思维创新】5.(难点题)四个人坐一排照相,一共有多少种不同的坐法?【参考答案】作业1:1.6种2.9个3.18种作业2:1.20,24,28,40,42,48,80,82,842.3种3.6个4.2052502082802582855205285025085805828028058208258508525.24种稍复杂的排列问题33=9(个)(1)首位固定法。(2)连线法。1.动手实践、自主探索、合作交流成为学生学习的主要方式。上课开始我就组织学生摆一摆,加强外部操作的直观性,引导学生操作、思考,充分发挥学生的主观能动性,促进学生积极参与学习活动。让学生亲身经历了探究过程,体验了探索的成功或失败。2.师生互动。我通过比较诚恳的态度和有激励性的语言来和学生交流,使学生完全是在平等、自由、和谐的氛围中学习,教师已经成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。由于学生的认知水平还停留在感性层面,在排列数字这一活动中,不少学生没有按