人教选修34简谐运动的描述 第1课时 作业.docx

第2节简谐运动的描述1如图1122所示，弹簧振子在bc间振动，o为平衡位置，booc5 cm，若振子从b到c的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()图1122a振子从b经o到c完成一次全振动b振动周期是1 s，振幅是10 cmc经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmd从b开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选d振子从boc仅完成了半次全振动，所以周期t21 s2 s，振幅abo5 cm，a、b错误；振子在一次全振动中通过的路程为4a20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，c错误；3 s的时间为1.5t，所以振子通过的路程为30 cm，d正确。2质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点o。质点经过a点(xa5 cm)和b点(xb5 cm)时速度相同，时间tab0.2 s；此时质点再由b点回到a点所用的最短时间tba0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为()a1 hzb1.25 hzc2 hz d2.5 hz解析：选b由题意可知，a、b两点关于平衡位置o对称，质点经a点和b点时速度相同，则质点由b点回到a点所用的最短时间tba0.4 s为质点振动周期的，故t2tb a0.8 s，质点做简谐运动的频率为f1.25 hz，b正确。3一个质点做简谐运动，振幅是4 cm，频率为2.5 hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s，质点的位移和路程分别是()a4 cm、24 cmb4 cm、100 cmc0、100 cm d4 cm、100 cm解析：选d由f得t0.4 s，t2.5 s6t。每个周期质点通过的路程为44 cm16 cm，故质点的总路程s616 cm100 cm，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过周期运动到正向最大位移处，即位移x4 cm，故d项正确。4.物体a做简谐运动的振动位移为xa3cosm，物体b做简谐运动的振动位移为xb5cosm。比较a、b的运动()a振幅是矢量，a的振幅是6 m，b的振幅是10 mb周期是标量，a、b周期相等为100 sca振动的频率fa等于b振动的频率fbda振动的频率fa大于b振动的频率fb思路点拨(1)物体的振幅、角速度可以直接由简谐运动表达式得出。(2)角速度与周期、频率的关系：2f。解析振幅是标量，a、b的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项a错误。周期是标量，a、b的周期t s6.28102s，选项b错误。因为ab，故fafb，选项c正确，选项d错误。答案c5某振子做简谐运动的表达式为x2sincm，则该振子振动的振幅和周期为()a2 cm1 sb2 cm2 sc1 cm s d以上全错解析：选a由xasin(t)与x2sin对照可得：a2 cm，2，所以t1 s，a选项正确。6有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()ax8103sinmbx8103sinmcx8101sinmdx8101sinm解析：选a由题意知，a0.8 cm8103 m，t0.5 s，4，t0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t0时，xa8103 m，故a选项正确。7(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xasint，则质点()a第1 s末与第3 s末的位移相同b第1 s末与第3 s末的速度相同c第3 s末与第5 s末的位移相同d第3 s末与第5 s末的速度相同解析：选ad根据xasint可求得该质点振动周期为t8 s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项a正确，b错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项c错误，d正确。8周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()a15次，2 cmb30次，1 cmc15次，1 cm d60次，2 cm解析：选b在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s4a1560a60 cm，故振幅a1 cm，b项正确。9.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的()图1a相位相同b位移相同c速度相同d加速度相同解析：选c由图可知物体做简谐运动的振动方程为xasin t，其相位为t，故t1与t2的相位不同，a错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，b、d错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，c对。10如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期t2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确()甲乙图2at1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正bt1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负ct1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值dt1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选c由xt图像可知，t1.25 s时，振子的加速度和速度均沿x方向，a错误；t1.7 s时，振子的加速度沿x方向，b错误；t1.0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，c正确；t1.5 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，d错误。11(多选)一个弹簧振子的振幅是a，若在t的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()at2t，s8a bt，s2act，s2a dt，sa解析：选abd因每个全振动所通过的路程为4a，故a、b正确，c错误；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于a，故d正确。12有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()a1111 b1112c1414 d1212解析：选b弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。13. (多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()图3ah1.7 mb简谐运动的周期是0.8 sc0.6 s内物块运动的路程为0.2 mdt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选ab由物块简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t)m知，2.5，t s0.8 s，选项b正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项a正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项c、d错误。14一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s。当t0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t0.5 s时物体的位置。解析：(1)设简谐运动的表达式为xasin(t)，a12 cm，t2 s，t0时，x6 cm。代入上式得，612sin(0)解得sin ，或。因这时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相为。(2)由上述结果可得：xasin(t)12sincm，所以x12sincm12sin cm6 cm。答案：(1)(2)6 cm处15(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x14sincm，x25sincm，下列说法正确的是()a它们的振幅相同 b它们的周期相同c它们的相位差恒定 d它们的振动步调一致e它们的圆频率相同(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。图4解析：(1)它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，选项a错误；都是100 rad/s，所以周期都是 s，选项b、e正确；由得相位差恒定，选项c正确；0，即振动步调不一致，选项d错误。(2)设振动的周期为t，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故t。设振动的振幅为a，则有：2ay1y2，故a。答案：(1)bce(2)16.弹簧振子以o点为平衡位置在b、c两点间做简谐运动，bc相距20 cm，某时刻振子处于b点，经过0.5 s，振子首次到达c点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。解析(1)