一元二次方程教学设计.doc

附件2教学设计基本信息学 科数学年 级九年级教学形式新授课教 师陶小兵单 位谷城县盛康镇中心学校课题名称一元二次方程教学设计学情分析一元二次方程是人教版九年级上册第22章第1课时，它在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习一元二次不等式、二次函数等知识奠定基础，因此它起到了承上启下的作用。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生通过观察归纳出一元二次方程的概念。教法：本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。 借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察，从具体的问题情景中转为数学问题，建立数学方程，从而突破难点。让学生自主探究和合作获取知识。学法：本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值的理论和知识。学生通过老师的提问启发思考，观察类比，让学生积极参与课堂教学，经历自主探索和合作交流的学习过程，充分调动学生非智力因素，使学生产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。教学目标根据的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在： 知识目标：使学生正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。过程与方法目标：通过实际问题的探究，数学建模的分析，回顾一元一次方程的概念，让学生观察，类比，自主与合作学习，归纳新知，培养学生的观察能力。情感、态度与价值观：通过实际问题与多媒体的演示，激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识，热爱生活保护环境教学重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教学难点: 对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。教学过程程序教学过程设计意图情境引入出示教科书第25页的两个问题：问题1 阅读课本并让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程，提示课本问题。教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-75x+350=0，通过解这个方程，可解决上述问题，本章将学习这一类方程及其解法。问题2 重点讨论如何列方程，以及识别方程种类，目的是引起学生的认知冲突，激发进一步学习的欲望，不妨按如下步骤提问：（1）全部比赛共有 场；（2） 若设应激请x个队参赛，那么每个队要与其他 个队各赛1场，全部比赛共 场；（3） 由此，我们可以列方程 ,化简得 。对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，学生的实际操作，既可培养学生手、脑、眼并用的能力，又为解决问题提供直观模型。通过本节的两个问题，关注方程的建模过程，通过对多种实际问题的分析，让学生感受方程是刻画现实世界的有效模型，教学中让学生从具体实例出发，经历模型化的过程，使学生体会一元二次方程学习的必要性，进一步培养学生用数学的意识。探究新知观察刚才所得的两个方程：x2-75x+350=0，x2-x=56。思考：（1）方程中未知数的个数和最高次数各是多少？方程呢？（2）上述方程有什么共同点？第一问的解决可以完全由学生独立完成，由一人口述；第二问题的解决可先让学生独立思考，然后组内交流、全班交流。引导学生从已得到的方程入手，分析方程的共同特点，由于学生已经熟练掌握了一元一次方程的概念，所以从未知数的个数及最高次数两个方面来提问，引导学生归纳共同点是符合学生认认知基础的。归纳概念（1） 和学生一起得出方程的特点：方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数未知数的最高次数是2。（2） 引导学生对照一元一次方程对此类新方程下定义。（3） 对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式。（4） 引导学生关注二次项系数a的取值范围并回答为什么？（5） 学习识别方程中各项名称及系数。归纳一元二次方程的概念实际上分了两步：第一步，把这两个方程加以比较这是横向比较；第二步把这些方程与一元一次方程进行比较这是纵向比较，通过纵横两次比较，抽象、概括出一元二次方程的概念及一般形式。本环节为学生提供了多次活动，学生自主的观察、比较、归纳是活动有效性的保证，教学中应当让学生进行充分的探索和交流同时，在概念教学中，类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。对一般式中的“为什么a0”的讨论可加深学生对一元二次方程概念的理解，培养学生全面地分析问题的能力。例题解析教科书第26页例 把方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式。例题的设置是为了及时巩固概念，教学中引导学生切实理解一元二次方程的一般形式及识别各项，并指出二次项系数一般化为正数。巩固练习（1） 补充练习：判断下列方程是否是一元二次方程。x2+2x-4=0；4x2=9；3x=0；3y2-5x=7；(x+2)2=(x-1)2；mx2-3x+2=0（m是系数）。教师提问并恰当引导，对学生的回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化。（2） 教科书第27页练习第1题。要求学生在练习本上笔答，同时四位学生板书，师生评价。（3） 教科书第27页练习第2题。此组练习对部分同学有一定难度，可以建议他们借助于同伴帮助完成，也可以由教师巡视时个别指导完成，教师在学生完成后应进行点评分析，帮助学生更好地学会分析数量关系，建立方程模型。（4）方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 第一组练习是特意补充的，意在巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解其本质。第二组练习使学生能够及时熟悉一元二次方程一般形式的转化。第三组练习和引例互相呼应，进一步培养学生从实际问题中抽象出一元二次方程的能力。第四组练习为拓展延伸，加深理解一元二次方程一般形式中a0的重要意义。小结心得1. 通过列方程将实际问题转化为数学问题，体会知识来源于实际又为实际服务，体会数学建模的思想方法。2. 一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项；归纳所学过后的整式方程。3. 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0).强调“a0”这个条件的重要意义。在小结时可引导学生不仅要有知识体系的梳理，还要有思想方法的提炼，如：类比、转化、建模等。通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力。板书设计课题：定义：（略） 问题1、 （练习区）一般形式：ax2+bx+c=0 问题2、(a、b、c是已知数， a0)a表示二次项系数b表示一次项系数c表示常数项作业或预习布置作业1. 必做题：教科书第2829页习题22.1第1、2、5题2. 选做题：教科书第29页习题22.1第6、7题必做题和选做题结合了学生的实际水平及