直线方程一轮复习.ppt

第八章平面解析几何 知识能否忆起 一 直线的倾斜角与斜率1 直线的倾斜角 1 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫作直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为0 2 倾斜角的范围为 逆时针 0 动漫演示更形象 见配套课件 2 直线的斜率 1 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 2 过两点的直线的斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为 正切值 tan 二 直线方程的形式及适用条件 y y0 k x x0 y kx b 垂直于x轴 垂直于x轴 垂直于坐 标轴 Ax By C 0 A B不全为0 垂直于坐 标轴 过原点 小题能否全取 答案 C A 30 B 60 C 150 D 120 答案 A A 3x 4y 14 0B 3x 4y 14 0C 4x 3y 14 0D 4x 3y 14 0 3 已知 ABC的三个顶点分别为A 3 0 B 2 1 C 4 3 则BC边上的中线所在直线的方程为 A x 3 0B x y 3 0C x y 3 0D 4x y 12 0 答案 B 4 2012 长春模拟 若点A 4 3 B 5 a C 6 5 三点共线 则a的值为 答案 4 5 若直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则直线l的方程为 答案 3x 2y 1 0 1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在 每条直线都有倾斜角 但不一定每条直线都存在斜率 2 由斜率求倾斜角 一是要注意倾斜角的范围 二是要考虑正切函数的单调性 3 用截距式写方程时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需要分类讨论 直线的倾斜角与斜率 A 1B 3C 0D 2 1 求倾斜角的取值范围的一般步骤 1 求出斜率k tan 的取值范围 2 利用三角函数的单调性 借助图象或单位圆数形结合 确定倾斜角 的取值范围 2 求倾斜角时要注意斜率是否存在 A 45 B 60 C 120 D 135 答案 D 2 2012 金华模拟 已知点A 1 3 B 2 1 若直线l y k x 2 1与线段AB相交 则k的取值范围是 答案 D 直线方程 求直线方程的方法主要有以下两种 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 2 2012 龙岩调研 已知 ABC中 A 1 4 B 6 6 C 2 0 求 1 ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程 2 BC边的中线所在直线的一般式方程 并化为截距式方程 例3 2012 开封模拟 过点P 3 0 作一直线 使它夹在两直线l1 2x y 2 0与l2 x y 3 0之间的线段AB恰被点P平分 求此直线的方程 直线方程的综合应用 解决直线方程的综合问题时 除灵活选择方程的形式外 还要注意题目中的隐含条件 若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值 3 2012 东北三校联考 已知直线l过点M 2 1 且分别与x轴 y轴的正半轴交于A B两点 O为原点 1 当 AOB面积最小时 求直线l的方程 2 当 MA MB 取得最小值时 求直线l的方程 典例 2012 西安模拟 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 1 与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形 如本例中的截距相等 当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足 2 常见的与截距问题有关的易误点有 截距互为相反数 一截距是另一截距的几倍 等 解决此类问题时 要先考虑零截距情形 注意分类讨论思想的运用 过点M 3 4 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 1 2012 郑州模拟 已知直线l1的方向向量为a 1 3 直线l2的方向向量为b 1 k 若直线l2经过点 0 5 且l1 l2 则直线l2的方程为 A x 3y 5 0B x 3y 15 0C x 3y 5 0D x 3y 15 0 教师备选题 给有能力的学生加餐 答案 B 解题训练要高效见 课时跟踪检测 四十九 2 2012 吴忠调研 若过点P 1 a 1 a 与