北师大版必修三 3,3模拟方法概率的应用 教案.doc

模拟方法概率的应用 北师大版必修三第三章第三节一、设计思路 数学不只是逻辑推理，还有实验，而问题是承载并传达数学知识的重要载体。如何把问题教学法和实验教学法在课程中综合应用，笔者在模拟方法概率的应用一课中做了切实可行的探索。模拟方法概率的应用是“概率”一章中的最后一部分内容，安排两课时，本节是第一课时。这一部分内容进一步强调概率的应用价值，让学生初步体会几何概型的意义。通过前面的学习，学生已了解可以通过大量试验，用随机事件发生的频率估计概率；会用计算器产生整数随机数。掌握了基本事件个数是有限个的古典概型问题。学生信息技术课上，已学过excel操作和简单函数用法。学生学习程度较好，但对把实际问题转化成概率模拟问题有一定难度，所以，给学生时间思考，生生交流，师生交流，学生上黑板讲解，帮助学生突破难点。让学生经历猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个过程。培养严谨的 学精神。最后，通过课堂演讲让学生站在一定高度上认识模拟方法。随机模拟应用的范围非常广泛，把一个问题转化成可以模拟的问题，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。2、教学目标（1）知识与能力： 了解模拟方法估计概率的过程，初步体会几何概型的意义；能够运用模拟方法估计概率。（2）方法与途径： 在具体案例中，通过问题引导，思考与讨论，设计实验，动手模拟实验的过程，掌握用随机数模拟实验的方法。并用计算机产生大量随机数模拟实验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。（3）情感与评价：了解随机模拟的思想，培养学生把一个实际问题转化成可以模拟的问题的意识，认识到计算机在处理数学问题中的优势及作用。（4）现代教学手段的运用用到ppt呈现问题系列, 用转盘进行实物实验，再用excel软件中随机数及统计图表的相关功能完成模拟实验。 重点：设计模拟实验，用随机模拟的方法估计概率，几何概型概念及特征。 学 难点：设计和操作模拟实验，几何概型问题概率的求法。二、教学准备多媒体，计算器，转盘，小组实验报告单，班级实验报告单三、教学过程1问题导入如图，曲线y1与x轴，y轴围成区域a，直线x1，直线y1，x轴，y轴围成正方形，你能否设计一个方法求出求区域a的近似面积。y 学 ax【设计意图】：我对教材顺序做了一些调整，一开始就抛出问题，如何求不规则图形的面积，调动学生解决问题的欲望，激起学生思维的浪花，在此基础上，教师提炼总结。方法一，几何法，方法二，概率模拟的方法。自然的引出本节课题（有的学生甚至想到不完全确切的积分思想）。在这里，对学生的的创新能力做出合理公正的评价。处理好探究过程与时间限定的关系。2大胆猜测问题1：向如图所示正方形中随机的撒一把粒芝麻，假设每一粒芝麻落在每一个位置的可能性相同，大约有多少落在区域a中？问题2：向这个长方形中撒100粒芝麻，大约有20粒落在区域b中，估计区域b的面积是多少？ab问题系列:有了前两步的铺垫，学生容易想到撒芝麻实验。如何求不规则图形的面积？怎样设计这个实验呢？操作撒芝麻实验需要注意什么?没有直接讲授，而是设置问题，让学生通过思考，客观的认识教材所提供方法的局限性，培养实事求是的质疑精神。该实验有什么弊端？这个问题学生无从下手，给出提示：学习古典概型时，我们用计算器产生整数随机数，其实，计算器可以产生【a,b】上的连续随机数，例如，可以产生【0，1】上的连续随机数能否用其他方法模拟撒芝麻？用计算器产生随机数模拟实验，能否给出合理的模拟原理。这是本节课的一个难点，给学生足够时间思考，生生交流，师生交流，上黑板讲解，帮助学生突破难点。建立双向交流的教学模式，形成大家讲数学的学习氛围。3.实验验证设计好实验后，我们开始操作实验 （1） 操作实验 同桌两人一小组，每组产生20组数据。这里，不在如何产生随机数做过多纠缠，而是直接给出各种型号计算器产生随机数的方法，使学生有更多的时间来关注模拟方法的本质，附：各种型号计算器产生随机数步骤卡西欧 fx-82es plusonshiftrand =s -d= s -d= s- d天雁 ty-82ms-4(3)2ndfrandoom1=信诺 n-350msmodemodemodefix3shiftran =（2）处理数据在班级实验汇报单中，只统计每个小组的频率，用频率估计概率，这里，设计了两个问题：1. 为什么频率中有一些值与概率值的相差比较大？2. 怎样让频率估计概率的值更精确？【设计意图】这个环节是在引导学生怎样操作实验，处理数据。通过最后两个问题，检验以前所学知识，再一次认识随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，而对第二个问题的思考，就自然而然引入用计算机产生随机数模拟实验。（3）计算机模拟实验 我们用excel产生了10个1000次实验的数据，得出相应频率，并绘制出频率分布折线图。由于教学条件的限制，只能由教师演示excel操作步骤。课前，我了解到，学生在信息技术课上，已经学习过简单的excel操作，所以这个演示学生比较容易理解。并鼓励感兴趣的同学课后上机操作。【设计意图】演示完之后再提出，这个不规则图形面积可以用选修2-2部分，定积分的知识去解决，准确值是三分之二，一方面，让学生相信模拟结果的真实性，另一方面感受同一问题有不同的解决思想，并对定积分的学习保持期待。在实验操作部分，教师要走到学生中间去，及时解答不明白的地方。4.抽象概括（1）.问题引导换个角度分析撒芝麻实验，向正方形中随机的撒一粒芝麻，芝麻的落点有多少种可能性？随机的撒一把芝麻，芝麻的分布是否均匀？改变区域a的位置，形状，但面积不变，落在a中的芝麻数变不变？ . 【设计意图】通过这三个问题，引导学生抽象概括出几何概型的特征，定义，（2）几何概型及计算公式向平面上有限区域（集合）g内随机的投掷点m，点m落在子区域 的概率与的面积成正比，而与g的形状，位置无关，即 p(点m落在)= 则称这种模型为几何概型几何概型中的g也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。（3）类比归纳古典概型的特征几何概型的特征试验中所有可能出现的基本事件有有限个；试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等.是在一个区域内的均匀分布【设计意图】通过仔细研讨教材，大纲。发现本节课介绍几何概型主要是为了更广泛的满足随机模拟的需要，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，特征，并与古典概型类比归纳。而高考对这一部分的考察主要集中在几何概型公式的应用上。所以，几何概型公式的应用放到第二课时。5.知识反馈（1）例题:小明家的晚报在下午5：30 6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00 7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。这里，同样设置了两个问题你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？为什么？能否设计一种模拟实验，验证你的猜测，并说明实验原理。【设计意图】对于问题一，先让学生思考，做出简单判断，与同学交流自己的看法，并说明理由 。问题二，学生思考之后，师生一起总结三种模拟方法设计实验并说明原理方法一 直接实验法:用两个转盘来模拟上述过程方法二 计算器产生随机数模拟实验法方法三 计算机产生随机数模拟实验法 . 实验验证：为了让学生对模拟方法的认识更完整，把学生分成两大组，一组用转盘，感受直接实验法，一组用计算器，巩固产生随机数模拟实验的方法。后附实验报告单。接下来，演示用计算机产生随机数模拟这个实验。【设计意图】前面两道实际案例中，让学生扎扎实实的经历了猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个环节。用这种方法，突破本节课的重难点，达到本节课的教学目标。同时，让学生再次体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。培养辩证统一的思想。也认识到计算机在处理问题中的优势及作用，鼓励感兴趣的同学课后上机操作。（2）课堂训练练习1：设计模拟方法估计六个人中至少有两个人的生日在同一月的概率。（假设每个人生日在任何一个月的可能性是相同的） 2.用模拟方法估计与x轴,x=0,x=5围成的区域的面积。 通过前面两道实际案例的操作，课堂训练部分，只要求学生设计实验并说明原理，不要求动手操作。（3）课堂小结师生一起总结，模拟的一般过程实际情景数学问题建立概率模型模拟实验得到实验频率用频率估计概率几何概型定义 两个特征 与古典概型的区别与联系【设计意图】师生一起总结模拟的一般过程，让学生用数学视角观察世界，用数学思维思考世界，增强学生应用数学的意识。6.立足大地，仰望星空 为了让学生对模拟方法有更高层次的认识，课前，让学生搜集资料，进行课堂演讲，（播放演讲内容）学生用自己喜欢的电影，黑客帝国中的理论，介绍未来电脑可以模拟所有人的生活，模拟我们的地球。足以见得，把一个问题转化成可以模拟的问题，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。【探究性学习作业】yx01-11-1 我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我们也可以对圆周率的值作出估计。如左图，一个单位圆内切于一个正方形任务1： 向正方形中随机的撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即 )，由此得出的近似值。任务2 ：利用计算器产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即)，由此得出的近似值。任务3： 你还能用模拟方法解决其他的问题吗?提出你的问题，并给出模拟方案。二，实施建议1.可以组成小组进行探究，设计方案，自己独立试验，再与同学交流汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比（即）的估计并得出的近似值。2.对完成任务1的建议在一张白纸上画上一个正方形和它的内切圆，把纸铺在桌上，蒙住眼睛然后随机的向纸上撒芝麻，最后数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数3.对完成任务2的建议用计算器产生两个0-1的随机数，分别作为随机点的横坐标x和纵坐标y,如果，就表示随机点落在圆外，这样就完成了一次模拟，大量重复进行模拟实验，算出芝麻落在圆内的频率，就可估计出圆与正方形的面积之比。 4.“成果报告”的书写建议“用模拟方法估计圆周率的值”探究学习成果报告表 _班_组 完成时间_1.课题组成员，分工，贡献成员姓名 分工与主要贡献 学 2.探究的过程和结果3.参考文献4.成果的自我评价（请说明方法或原理的合理性，特色或创新点，不足之处等）5.拓展（选做）：在解决问题的过程中发现和提出的新问题；可以延伸或拓展的内容；得到的新结果或猜想等6.体会：描述在工作中的感受五教学反思： 数学不只是逻辑推理，还有实验，而问题是承载并传达数学知识的重要载体。本节课亮点是把问题教学法和实验教学法在课程中综合应用，没有直截了当地把学生所应该知道的知识告诉他，而是通过设置合理的问题，建立一种双向交流的教学模式，层层深入，引导学生深入思考，交流想法，上台讲解。 利用学生原有的认知基础搭建合适的实验环境，让学生经历猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个过程，完成