高考数学精选压轴题解析.doc

例1函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点设为点的横坐标，当时，则的取值范围是_解答 设与的图象相切于点P若函数与的图象有两个交点，由图可知当P点向抛物线顶点运动时，则直线与轴的交点M由原点向轴负无穷大运动又与的图象相切于点，从而可知例2已知向量，且，问x为何值时，的值最小?并求此时与的夹角 思路点拔：利用向量模的几何意义，求的值就是求两点间的距离根据题意画出几何图形，根据几何图形就能轻松求解了解答 画出图形（如下图），BHA120BOB易知就是点A到直线OB上的点的的距离所以，即图中所示的AH在中易得此时例3已知实数x，y满足，若不等式a(x2y2)(xy)2恒成立，求实数a的最小值解答作出满足题中方程组的可行域，如图阴影部分所示：由题可得a1.设 t (t表示过原点和点(x，y)的直线的斜率)，则t2,4，t，故 max，所以a ，即amin.例4已知，集合A=x2xa，B=yy=2x+3，且xA，C=zz=x2，且xA ，若CB，求实数a的取值范围 解答 y=2x+3在2, a上是增函数1y2a+3，即B=y1y2a+3作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下 当2a0时，a2z4即C=za2z4要使CB,必须且只须2a+34得a与2a0矛盾当0a2时，0z4即C=z0z4，要使CB，由图可知 必须且只需解得a2当a2时，0za2，即C=z0za2，要使CB必须且只需解得2a3 综上所述，a的取值范围是,3 例5如图，四边形满足：，求证：的中点到的距离。解答由已知，在以为焦点的椭圆的上运动。因此问题转化为求椭圆中心到的距离的最大值。设A(x1，y1)，C(x2，y2)设直线由得(13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，故结合得m2(13k2)又原点O到直线AC的距离为，故当时取到等号，此时三点共线或三点共线，与已知矛盾。故的中点到的距离。问题1 由概念的定义引起的分类讨论例1已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 解答即等价于，故选择答案C。例2解答（1）当k=4时，方程变为4x2=0，即x=0，表示直线； （2）当k=8时，方程变为4y2=0，即y=0，表示直线； （3） （i）当k4时，方程表示双曲线；（ii）当4k6时，方程表示椭圆； （iii）当k=6时，方程表示圆；（iv）当6k8时，方程表示双曲线。问题2 由公式、定理的应用条件引起的分类讨论例3 设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，3）（1）求q的取值范围；（2）设bn=an+2an+1，bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小解答（1）因为an是等比数列，Sn0，可得a1=S10，q0，当q=1时，Sn=na10，当q1时，Sn=0，即0（n=1，2，3，），则有或由得q1，由得1q1故q的取值范围是（1，0）（0，+）（2）由bn=an+2an+1=an（q2q），Tn=（q2q）Sn，于是TnSn=（q2q1）Sn =（q+）（q2）Sn，又Sn0且1q0或q0，则当1q或q2时，TnSn0，即TnSn，当q2且q0时，TnSn0，即TnSn，当q=或q=2时，TnSn=0， 即Tn=Sn问题3 由参数的取值引起的分类讨论例4. 已知函数.当时，讨论的单调性；解答因为，所以 ，令 ， 当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减； 当， 时，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递增； 时，此时，函数单调递减； 当时，由于， ，,此时，函数 单调递减； 时，此时，函数单调递增.综上所述：例5已知函数求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.解答设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，若，在区间（1，2）上，则是区间1，2上的增函数，所以若，则当时，则是区间1，上的增函数，当时，则是区间，2上的减函数，因此当时，或当时，故，当时，故总上所述，所求函数的最小值问题4 由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论例6在约束条件下，当时，的最大值的变化范围是( )A. B. C. D. 解答由记交点，(1)当时可行域是四边形OABC，此时；(2)当时可行域是OA此时，故选D.O(A)BCDxy思考题在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值解答（）( i ) 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程，( ii ) 当时，设A点落在线段上的点，则直线的斜率， ，又折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为，折痕所在的直线方程，即，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：（）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为由（）知，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，( i ) 当时，此时A点与D点重合, 折痕的长为2 ；( ii )当时，设，时，l与线段AB相交，此时，时，l与线段BC相交，此时，时，l与线段AD相交，此时，时，l与线段DC相交，此时，将k所在的分为个子区间：当时，折痕所在的直线l与线段DC、AB相交， 折痕的长，当时，折痕所在的直线l与线段AD、AB相交，设，令，即，即，即 ，解得令， 解得 ，故当时，是减函数，当时，是增函数，当时，当时， ，当时，折痕所在的直线l与线段AD、BC相交，折痕的长， ，即，综上所述得，当时，折痕的长有最大值，为 例1已知，求的值.解答由已知，同理，故【评析】 借助已知角将未知角表示出来，化未知为已知是解题关键例2已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数f2（x）=的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）（1）求函数f（x）的表达式；（2）当a3时，关于x的方程f（x）=f（a）有几个实数解？说明之解答（1）由已知，设f1（x）=bx2，由f1（1）=1，得b=1f1（x）=x2f2（x）=的图象与直线y=x的交点分别为A（k，k），B（k，k），由|AB|=8，得，f2（x）=，故f（x）=x2+（2）由f（x）=f（a），得x2+=a2+，即=x2+a2+在同一坐标系内作出f2（x）=和f3（x）=x2+a2+的大致图象（如图所示），其中f2（x）的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3（x）的图象是以（0，a2+）为顶点，开口向下的抛物线f2（x）与f3（x）的图象在第三象限有一个交点，即f（x）=f（a）有一个负数解又f2（2）=4，f3（2）=4+a2+，当a3时，f3（2）f2（2）=a2+80，当a3时，在f3（x）第一象限的图象上存在一点（2，f3（2）在f2（x）图象的上方f2（x）与f3（x）的图象在第一象限有两个交点，即f（x）=f（a）有两个正数解故方程f（x）=f（a）有三个实数解【评析】 用数形结合思想，可把一个较复杂的问题转化为一个较简单的