注重数学思维活动的分析 (2).ppt

注重数学思维活动的分析 提高课堂教学质量 湖北大学附属中学刘芸 数学教学的基本形式是课堂教学 而课堂教学是由教材 教师和学生这三个因素构成的 数学课堂教学过程就是在教师的主导作用下 充分展示数学教材的思维活动 展示数学知识的形成过程 展示数学教师本身的思维活动 来激发学生的思维活动 从而使学生成为知识的探索者 而主动 积极地去理解并掌握数学知识的过程 一 数学教师在备课中 要通过分析数学教材中的思维活动 理解编者的意图 针对学生的认知实际 制定不同层次学生的学习标高 分层教学 分类推进 使各个层次的学生都能处于一种积极的思维状态中 从而提高课堂教学质量 在因式分解的教学中 我们培养学生的初步观察能力 通过公式法的教学 展示数学思想方法 换元法 使学生建立 换元 的思想 培养学生的类比观察能力 通过十字相乘法的教学 培养学生敏锐的观察力 通过分组分解法的教学 培养学生的综合观察能力 特别是在十字相乘法的教学中 我利用教材配置的习题 使学生在课内进行充分的训练 形成一定的技能技巧 在此基础上让一般的学生继续思考多项式的分解 1 x2 4xy 3y2 2 x y 2 5 x y 14而让优秀的学生进一步思考下列多项式的分解 3 x2 2xy y2 3x 3y 2 4 3x2 5xy 2y2 x 9y 4把 3 变换为 x y 2 3 x y 2后再分解 再接着提问 用这个方法能把 4 分解吗 多数学生感到无法进行 于是我指出 3 的方法用的是 换元 的思想 把 二元 转换成 一元 抓住 元 不放按分解 1 的思想把式中的y看作字母系数 认定x为 元 那么 4 可以看作是关于x的二次三项式 然后再做分解 很快优秀学生表示分解成功 对于 4 式 认定x为元 首先按x集项 原式 3x2 5y 1 x 2y2 9y 4 再用十字相乘法分解 常数项 得 2y2 9y 4 2y 1 y 4 然后利用这个分解结果 用十字相乘法对全式进行分解3 y 412y 16y 3 y 4 5y 1 一次项系数所以 原式 3x y 4 x 2y 1 5y 1 5y 1 二 数学教师在课堂教学中 要提供概念发生的现实原型 展示概念的形成过程 揭示概念的本质 帮助学生深刻理解数学概念 定理和公式 培养学生建立概念的能力 提高课堂教学质量 给学生出了一组题 上半场赢球10个 下半场输球5个 全场结果赢5个 上半场赢球5个 下半场输球7个 全场结果输2个 为了简便 把赢球记为正的 把输球记为负的 这就是说 10 5 等于 5 7 等于 在二项式定理的复习教学中 我们通过分析二项展开式通项的结构 帮助学生建立二项式的知识体系 并形成一定的技能技巧 提高学生的数学能力 明确指出 学习二项式定理 不仅要能正确 迅速地将一个二项式的幂展开 而且还必须理解二项展开式在项数 次数及系数等方面的内在联系 而这些联系又都集中地反映在它的通项Tr 1 cnran rbr r 0 1 2 n 上 所以 把握了通相就是把握了二项式定理 首先 就项数而言 r取0 1 2 n这n 1个数 所以Tr 1表示展开式中的每一项且展开式共有n 1项 其次论次数 展开式中的每一项的次数都由这项中a b的指数和 n r r n确定 故展开式是关于a b的n次齐次式 再论系数 展开式中各项的二项式系数是cnr r 0 1 2 n 它们都是组合数记号 由此二项式产生的背景充分暴露 有关展开式中二项式系数的性质都可以有组合数的性质推导而出 三 数学教师在课堂教学中 要展示知识形成过程中的数学思维活动 使学生成为知识的探索者 主动 积极地理解并掌握数学知识 提高课堂教学质量 在二面角单元的教学过程中 我紧紧扣住立体几何中降维化归 类比分析的数学思想 充分展示二面角的平面角这一概念形成过程中的数学思维活动 通过师生共同探索 使学生理解了这个概念建立的合理性和实效性 并把构造二面角的平面角的思维活动转化成学生自己的思维品质和数学技能去熟练地解决有关二面角的问题 O O P1 P2 P3 P1 四 在数学教学过程中 要重视学生的数学思维过程 要为学生创造机会 使他们从被动地听转为主动地学 通过学生自己的思维活动来获取知识 在数学教学中 创设问题情景要符合学生的认知实际 其问题难度应是有让学生 跳一跳 摘得到 能激起学生思维 形成所谓 愤悱 状态 让学生跃跃欲试 激情满怀 弦与切线所成的角 那么 右图也是弦切角 数学教师在课堂教学过程中 要结合学生的认识实际 展现教材和教师的数学思维活动 激发学生的数学思维 并通过指导 调节 控制学生的思维活动 使学生的思维与教材的思维同步 并获得教材的思维成果 数学知识 逐步将这一成果转化成学生的思维品质 达到提高学生的数学思维的能力 实现九年义务教育全日制初中数学教学大纲提出的那样 要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力 数学教学要立足于把学生的