北师大版必修三 众数、中位数、平均数 学案.doc

要点阐述1众数：一组数据中出现次数最多的数2中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数如果个数是偶数，则取中间两个的平均数3平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数典型例题【例】下列判断正确的是（ ）a样本平均数一定小于总体平均数b样本平均数一定大于总体平均数c样本平均数一定等于总体平均数d样本容量越大，样本平均数越接近于总体平均数【答案】d【易错易混】对于样本平均数与总体平均数，若样本的选取较为合理，能够代替总体，则它们之间的平均数差距较小，否则样本与总体之间不具备可比性小试牛刀1运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是为了（ ）a减少计算量b避免故障c剔除异常值d活跃赛场气氛【答案】c【解析】因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数，对选手的得分造成较大的影响，从而可以降低误差，使得比赛尽量公平 2对于数据这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的值相等其中正确结论的个数为（ ）a1b2c3d4【答案】a3某中举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是030、040、015、010、005，则参赛选手成绩的众数和中位数可能是（ ）a65，65b75，65c65，50d70，50【答案】a【解析】在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标是65，所以众数可能是65，而中位数左右两边的直方图的面积相等，由题可知，第一、第二、第三、第四、第五小组的面积即为它们的频率，所以第一组的面积与后三组面积相等，中位数落在第二组内，把它的面积分成两半，所以也可能是65故选a【解题反思】此题中通过频率分布直方图估计众数恰好等于中位数，这只是一种巧合，并非必然的，在我们的实际做题过程中，一定要根据众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系来正确的判断4如图是求样本，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）abcd【答案】a5已知数据，且，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 【答案】 【解析】这8个数据按从小到大的顺序排列为出现的次数最多，故众数为，中间的两个数为，故中位数为，平均数为6据报道，某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到1元）（2）假设副董事长的工资从5000元提高到20000元，董事长的工资从5500元提高到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到1元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法【易错易混】实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位考题速递1某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（）a32 b30 c36 d41【答案】a【解析】甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，和为32，故选a2已知一组数据20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）a平均数=中位数众数b平均数中位数=众数c平均数中位数众数d平均数=中位数=众数【答案】d【解析】，中位数为50，众数为503为了普及环保知识，增强环保意识，某大随机抽取30名生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a b c d【答案】d4我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,05)，05,1)，4,45分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数（2）由（1）知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为006004002012由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 00001236 000（3）设中位数为x吨因为前5组的频率之和为00400801502102507305，而前4组的频率之和为00400801502104805，所以2x25由050(x2)05048，解得x204故可估计居民月均用水量的中位数为204吨概念辨析众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数在频率分布直方图中，