1等腰三角形的性质.doc

教学案例：等腰三角形的性质（1）（多媒体课件）教学目标1 探索、了解并掌握等腰三角形的两个性质 2 结合图形，学会用几何符号表示等腰三角形的两个性质，了解并掌握等腰三角形的两个性质的证明过程3 能够运用等腰三角形的两个性质去解决相关的简单习题4 结合等腰三角形性质的探索和证明过程，体会轴对称在几何问题中的作用5 通过生的实际操作，培养学生观察、实验、猜想、论证的习惯，引导学生对一个问题的多个出现形式进行分析、判断教学进程一、 课前复习：等腰三角形的定义及相关概念（结合几何图形）二、探索并猜想等腰三角形的特征 1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？A/222、仔细观察自己剪出的三角形纸片，你能发现这个三角形有什么特征吗？ 3、等腰三角形的特征性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（几何符号表示） AB ACCB B C （2）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合 A几何符号表示 ABAC , 当AD BC于D BD CD BAD CAD或者 ABAC , 当BD CD AD BC， BAD CADC或者 ABAC , 当 BAD CADDB AD BC， BD CD三、证明等腰三角形的性质（一）、证明等腰三角形的性质1、利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1、提出问题，学生尝试（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发2、师生共同解决问题A已知：如图，ABC 中，AB =AC 求证：B = C证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，DCBABD ACD（SSS）B =C你还有其他方法证明性质1吗？（可以作底边的高线或顶角的角平分）（二）、证明等腰三角形的性质21、 提出问题，学生尝试性质2可以分解为三个命题，你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（1）已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC （2）、已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是BAC 的平分线 求证：BD = CD，ADBC（3）、已知：如图，ABC 中，AB =AC， ，ADBC 求证：BAD =CAD，BD CD 2、师生共同解决问题本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线 也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC A证明：AD 是底边BC 的中线，BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSSBAD =CAD， ADB =ADC又 ADB +ADC =180，DBC ADB =90ADBC3、在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形还具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴四、典型习题探讨A1、 例：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数D解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）CB 设A=x，则BDC=A+ABD=2x 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 所以， 在ABC中，A=36， ABC=C=722、填空：（1）ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；（2）ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； （3）已知等腰三角形的一个内角为70, 则它的另外两 个内角的度数分别是 3、在ABC中，AB AC,点D是BC的中点， 点E在AD上，A求证：BE CE 证明： AB AC,点D是BC的中点AD BC E又点E在AD上DCBAD是BC的