反比例函数单元设计.doc

反比例函数单元设计威海市第七中学2013年7月17日 10:06浏览:39评论:7鲜花:1专家浏览:0指导教师浏览:3 指导教师于13-7-17 10:41推荐高老师的思维导图清晰明了，内容具体，层次分明，主题设计体现了老师对本模块的理解比较到位，值得推荐表3-1主题单元教学设计模板(填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)主题单元标题反比例函数作者姓名高清华学科领域(在学科名称后打 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学 体育 音乐美术 外语 物理 化学生物 历史 地理 信息技术科学 社区服务 社会实践 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级八年级下所需时间课内4课时，课外2课时主题单元学习概述“反比例函数”主题单元属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本单元结构包括“反比例函数的概念”、“反比例函数的图像和性质”、“反比例函数的应用”三部分。通过对具体情景分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念作为专题一集中处理。通过例题和学生列举的实例丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，进而经历列表、描点、作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，通过对图像的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律和性质并表述作为专题二集中处理。讨论反比例函数的某些简单应用，包括在实际生活中和在数学内部的应用作为专题三集中处理。本单元学习的重点是反比例函数的图象性质与数形结合思想，难点是反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用。三个专题一脉相承，通过直观、操作、观察、概括和交流等重要活动，对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识；并逐步提高了从函数图像中获取信息的能力，提高感知的水平；逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识技能：理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数。能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法。能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题。过程与方法：在合作交流中扩展思路，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力，发展推理能力。探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型。在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反应在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。情感态度与价值观：1通过反比例函数的学习，进一步体会数学在生活中的应用的广泛性.2在问题解决过程中综合运用所学知识，体会知识之间的内在联系和应用价值。3通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.4.通过师生共同活动，在学习活动中培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。对应课标1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。主题单元问题设计1. 什么是反比例函数？2. 怎样画出反比例函数的图像？3. 结合反比例函数的图象，你能说出他有哪些性质吗？4. 怎样运用反比例函数解决生活中常见的问题？专题划分专题1：反比例函数的概念专题2：反比例函数的图象与性质专题3：应用（课内1课时+ 课外研究性学习：猜想、证明与拓广）专题一反比例函数的概念所需课时课内1课时专题学习目标知识技能：1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2.经历抽象反比例函数概念的过程理解并掌握反比例函数的概念；3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式.过程与方法：1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想. 情感态度与价值观：1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 专题问题设计1什么是反比例函数，你能举些例子吗？2. 你能举例说明反比例函数两个变量之间的相依关系吗 ？对自变量有什么要求？3你能根据已知条件写出函数解析式吗？所需教学环境和教学资源信息化资源：几何画板，多媒体常规资源：作图工具（直尺、三角板）教学支持环境：学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件学习活动设计第一课时 反比例函数活动1：探究两个变量之间的关系。【活动步骤】创设情境、领悟新知：根据下面情境，探究有关问题.问题1：把一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的，可得几张？如果换成10元的呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y， 你会用含x的代数式表示y吗？ 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ 变量y是x的函数吗？问题2：当矩形的面积为24cm2时，长a与宽b的关系.当b越来越大时，a ，变量a是b的 ，理由： 。问题3：京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？设计意图：帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡。活动2：明晰、领悟反比例函数的概念。活动3：实战演练、内化新知。1、自主演练，组内订正答案。下列等式中y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值.评价要点1.能否用严格的数学语言描述反比例函数的概念并理解2.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式专题二反比例函数的图像和性质所需课时课内2课时专题学习目标知识技能：1、进一步熟悉做函数图象的主要步骤，会做反比例函数的图象。2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3、提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。过程与方法：1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.情感态度与价值观：1.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3.通过解决综合题，增强学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣.专题问题设计1. 作函数图像的主要步骤有哪些？2. 怎样做出给定的反比例函数图象？3、你认为作反比例函数图像时应注意什么问题？4.观察函数图象，根据k的取值，函数图象有什么特点？所需教学环境和教学资源信息化资源：几何画板，多媒体常规资源：作图工具（直尺、三角板）教学支持环境：学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件学习活动设计第一课时：反比例函数的图象和性质活动1：探究反比例函数的图像。活动2：讨论作反比例函数时应注意的问题【活动步骤】1 如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？2 连线时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？3 曲线的发展趋势如何？教师根据学生讨论的具体情况，给予恰当指导。第二课时：反比例函数的图像和性质活动一：观察k=-2，-4，-6时，反比例函数的图像【活动步骤】1. 函数分别位于哪几个象限内？2.在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化？能说明这是为什么吗？3、反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？4指导学生探究，交流归纳总结反比例函数的共同特征。【技术应用】指导学生利用几何画板的功能展示探究过程活动二：考察k=-2，-4，-6时，反比例函数的图像，找共同特征【活动步骤】1. 函数分别位于哪几个象限内？2.在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化？能说明这是为什么吗？3、反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？4指导学生探究，交流、归纳、总结反比例函数图像的性质。【技术应用】借助几何画板展示以上函数图象活动三：探索反比例函数与坐标轴形成矩形、三角形的面积。【活动步骤】1、 创设情境：在一个反比例函数图像上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平