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文档简介
直线与平面平行的性质 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 复习 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 得在面内找一条线 使线线平行 问题1 命题 若直线a平行于平面 则直线a平行于平面 内的一切直线 对吗 那么直线a会与平面 内的哪些直线平行呢 问题 在上面的论述中 平面 内的直线b满足什么条件时 可以和直线a平行 直线a与平面 内任何直线都没有公共点 过直线a的某一个平面 若与平面 相交 则这一条交线b就平行于直线a 证明 b b在内 结论 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的任意平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 巩固练习 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b 其中正确命题的个数是 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 例 有一块木料如图 已知棱bc平行于面a c 1 要经过木料表面a b c d 内的一点p和棱bc将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线和面ac有什么关系 定理应用 解 如图 在平面内 过点 作直线 使 并分别交棱 于点 连接 则 就是应画的线 显然都与平面 相交 因为棱 平行于平面 平面与平面交于 所以 由 知 所以 因此 1 应用线面平行的性质定理的关键是 过已知直线作一个平面 反思 领悟 2 应用定理的要决 见到线面平行 先过这条直线作一个平面找交线 则直线与交线平行 如果再需要过已知点 这个平面是确定的 3 利用该定理可解决直线间的平行问题 线 线 线 面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 注意 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 练习 证明 小结 证明线面平行的转化思想
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