北师大版必修二 1.7.2 柱、锥、台的体积 作业.docx

7.2柱、锥、台的体积课后篇巩固探究1.将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱,则该四棱柱的高为() a.8 cmb.80 cmc.40 cmd.165 cm解析设正四棱柱的高为h cm,依题意得55h=2103,解得h=80(cm).答案b2.一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为()a.12b.32c.1d.13解析设棱锥为四棱锥,其底面为直角梯形,面积s=12(1+2)1=32,该四棱锥的高即为主视图的高,即h=1,于是它的体积v=13321=12.答案a3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.2+23b.4+23c.2+233d.4+233解析该几何体是组合体,下面是底面直径为2、高为2的圆柱,上面是底面边长为2,侧棱长为2的正四棱锥,该正四棱锥的高为3,所以该几何体的体积为2+13(2)23=2+233.答案c4.(2018全国卷,文16)已知圆锥的顶点为s,母线sa,sb互相垂直,sa与圆锥底面所成角为30.若sab的面积为8.则该圆锥的体积为.解析sasb,ssab=12sasb=8.sa=4.过点s连接底面圆心o,则sao=30.so=2,oa=23.v=13r2h=13(23)22=8.答案85.已知圆台的母线长为13 cm,两底面面积分别为4 cm2和49 cm2,则该圆台的体积为.解析如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形abcd,由上、下底面面积分别为4 cm2,49 cm2得,上底半径o1a=2 cm,下底半径ob=7 cm,又因为腰长为13 cm,所以圆台的高am=132-(7-2)2=12(cm),所以圆台的体积v台=13(s上+s上s下+s下)h=13(4+449+49)12=268(cm3).答案268 cm36.在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=bc=2,过a1,c1,b三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体abcd-a1c1d1,且这个几何体的体积为10,则aa1=.解析由题意知vabcd-a1c1d1=vabcd-a1b1c1d1-vb-a1b1c1=22aa1-131222aa1=103aa1=10,aa1=3.答案37.已知一个正三棱锥的主视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则此正三棱锥的体积为,其左视图的周长为.解析由三棱锥的主视图可知正三棱锥的底面边长为6,三棱锥的高为3,所以三棱锥底面上的高为36-9=33,斜高为9+3=23,侧棱长为9+12=21,所以正三棱锥的体积为1334363=93,左视图的周长为33+23+21=53+21.答案9353+218.如图所示,在三棱柱abc-a1b1c1中,若e,f分别为ab,ac的中点,平面eb1c1f将三棱柱分成体积分别为v1,v2的两部分,若三棱台aef-a1b1c1的体积为v1,则v1v2=.解析设三棱柱的高为h,底面的面积为s,体积为v,则v=v1+v2=sh.因为e,f分别为ab,ac的中点,所以saef=14s,v1=13hs+14s+ss4=712sh,v2=sh-v1=512sh,故v1v2=75.答案759.如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a.截面a1db将正方体分成两部分,其体积分别为v1,v2,且v2v1.(1)求v1,v2以及v1v2;(2)求a到平面a1bd的距离d.解(1)截面将正方体化为两个几何体,其中较小部分是一个三棱锥a1-abd,其中底面abd是腰长为a的等腰直角三角形,其面积s=12abad=12a2.底面abd上的高为h=aa1=a.所以其体积v1=13sh=1312a2a=16a3.正方体的体积v=a3,所以v2=v-v1=a3-16a3=56a3.所以v1v2=15.(2)三棱锥a1-abd与三棱锥a-a1bd是同一个几何体.在a1bd中,a1b=bd=a1d=2a,取bd的中点h,连接ah,则ahbd,bh=hd=12bd=22a,所以ah=ab2-bh2=(2a)2-22a2=62a.其面积s2=12bda1h=122a62a=32a2.va1-abd=va-a1bd,即16a3=13s2d,所以16a3=1332a2d,解得d=33a,即a到平面a1bd的距离为33a.10.如图所示,四棱锥p-abcd的底面是矩形,侧面pad底面abcd,apd=90.(1)求证:平面pab平面pcd;(2)若ab=bc=2,pb=pc=6,求四棱锥p-abcd的体积.(1)证明因为四棱锥p-abcd的底面是矩形,所以cdad,又侧面pad底面abcd,平面pad平面abcd=ad,cd平面abcd,所以cd平面pad.所以cdpa.又apd=90,即papd,而cdpd=d,所以pa平面pcd.因为pa平面pab,所以平面pab平面pcd.(2)解作poad,垂足为o,则po平面abcd.连接ob,oc,则poob,pooc,因为pb=pc,所以rtpobrtpoc,所以ob=o