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双基限时练(十四)1到定点(3,5)与定直线2x3y210的距离相等的点的轨迹是()A圆 B抛物线C线段 D直线解析因为定点(3,5)在直线上，所以点的轨迹是直线答案D2抛物线y28x的准线方程是()Ax2 Bx4Cy2 Dy4解析y28x24x，p4，准线方程为x2.答案A3抛物线x2ay的准线方程是y2，则实数a的值为()A8 B8C. D解析x2ay的准线方程为y2，a8.答案B4抛物线y2x2的焦点坐标是()A(1,0) B.C. D.解析由y2x2得，x2y.焦点坐标为.答案C5顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是()Ax2y，或y2xBy2x，或x2yCx2yDy2x解析点(2,3)在第二象限，设抛物线的标准方程为x22py(p0)，或y22p1x(p10)，把(2,3)代入，得(2)22p3，或92p1(2)，2p，或2p，故所求的抛物线方程为x2y，或y2x.答案B6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程为_解析设抛物线方程为y2ax，又抛物线过点P(2,4)，则162a，a8，y28x.答案y28x7若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.解析由y24x得焦点F(1,0)，代入直线方程得a10.a1.答案18已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析设抛物线方程为y2ax(a0)，由方程组得交点坐标为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)为AB的中点，从而a4.故所求抛物线方程为y24x.答案y24x9已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值，抛物线标准方程和准线方程解设所求的抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F(0，)M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，解得m2，抛物线方程为x28y，准线方程为y2.10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且与y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程解抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，OAF的面积为4，解得a8.抛物线方程为y28x.11探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm，灯深为40 cm，求抛物线的标准方程和焦点位置解如下图在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程是y22px(p0)由已知条件可得点A的坐标是(40,30)，代入方程，得3022p40，即p，所求的抛物线标准方程为y2x，焦点(，0)12若抛物线通过直线yx与圆x2y26x0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的方程解由得或根据题意可设抛物线方程
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