北师大版必修五 数列在日常经济生活中的应用 课件（46张）.pptVIP

1 单利的计算是仅在原有本金上计算利息 对本金所产生的利息不再计算利息 其公式为 以符号p代表本金 n代表存期 r代表利率 s代表本金与利息和 以下简称本利和 则有 2 复利是把上期末的本利和作为下一期的本金 在计算时每一期本金的数额是不同的 复利的计算公式是 3 分期付款的概念 所谓分期付款 就是指在购买售价较高的某种商品时 在付款方式上不是 而是 在分期付款问题中通常有下面四条基本约定 在分期付款中规定每期所付款额 在分期付款中 每期的利息均按 计算 在分期付款时 商品售价和每期所付款额在货款 会随着时间推移而不断增值 各期所付款额连同到最后一次付款时所生的 等于商品售价及从购买到最后一次付款时 答案 1 利息 本金 利率 存期s p 1 nr 2 s p 1 r n3 一次性付清款项分成n次付清全部款项相同复利全部付清前利息之和利息之和 典例1 小王年初向建设银行贷款2万元用于购房 商定年利率为10 按复利计算 即本年的利息计入次年的本金生息 若这笔借款分15次等额归还 每年一次 15年还清 并从借款后次年开始归还 问每年应还多少钱 分析 分期付款问题按书本中规定计算 一定要想清楚复利的计算方法 利用等比数列知识 分期付款问题 解析 假定次年为第一年 则第15年时2万元连同复利息应为20000 1 0 10 15元 设分期付款每次付x元 第一次付款到最后日期 第15年 连同复利息应是 1 0 10 14x元 即第一次付款到付清时 第一次付款已不再是x元 而是1 114x元 第二次付款到最后日期连同复利息是1 113x元 最后一次付款是x元 所以15次付款连同复利息共有 1 114 1 113 1 112 1 1 1 x元 而 与 式应相等 故有 1 114 1 113 1 112 1 1 1 x 20000 1 115 由此可得x 2629 48 元 即每年分期付款应还2629 48元 拓展提升 按复利分期付款的数学模型是等比数列 解决该类问题的关键是弄清楚 1 规定多少时间内付清全部款额 2 在规定的时间内分几期付款 并且规定每期所付款额相同 3 规定多长时间结算一次利息 并且在规定时间段内利息的计算公式 某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式 对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下 可以选择以下两种分期付款的方案购车 方案一分3次付清 购买后4个月第1次付款 再过4个月第2次付款 再过4个月第3次付款 方案二分12次付清 购买后1个月第1次付款 再过1个月第2次付款 购买后12个月第12次付款 规定分期付款中每期付款额相同 月利率为0 8 每月利息按复利计算 即指上月利息要计入下月本金 1 试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少 2 若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资 可获月增长2 的收益 为此决定对一次性付款给予降价p 的优惠 为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一 二中较少一种的付款总额 且售车款再投资一年后的本金要高于车价款一年后的本金 试确定p的取值范围 注 计算结果保留三位有效数字 参考数据 1 0083 1 024 1 0084 1 033 1 00811 1 092 1 00812 1 1 1 0211 1 243 1 0212 1 268 典例2 一架飞机起飞时 已知第一秒滑行了2 3m 以后每秒都比前一秒多滑行4 6m 又知离地前一秒滑行了66 7m 则这架飞机滑行起飞的时间是多少秒 分析 由题中 每秒都比前一秒多滑行4 6m 知 每秒滑行的距离构成一个等差数列 用等差数列的知识求解 等差数列型应用题 解析 由题意知飞机每秒滑行的距离数 单位 m 构成一个以2 3为首项 以4 6为公差 末项为66 7的等差数列 所求时间就是等差数列的项数 66 7 2 3 4 6 n 1 n 15 即飞机滑行起飞的时间是15秒 拓展提升 1 在实际问题中 若涉及一组与顺序有关的数的问题 可考虑利用数列方法解决 若这组数依次成直线上升或下降 则可考虑利用等差数列方法解决 2 在利用数列方法解决实际问题时 一定要分清首项 项数等关键量 甲 乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动 甲第1分钟走2m 以后每分钟比前1分钟多走1m 乙每分钟走5m 1 甲 乙开始运动后几分钟第一次相遇 2 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前1分钟多走1m 乙继续每分钟走5m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 等比数列型应用题 1 设n年内 本年度为第一年 总投入为an万元 旅游业总收入为bn万元 写出an bn的表达式 2 至少经过几年 旅游业的总收入才能超过总投入 拓展提升 数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系 建立数学模型是解决这类问题的核心 常用的方法有 1 构造等差 等比数列的模型 然后用数列的通项公式或求和公式求解 2 通过归纳得到结论 再用数列知识求解 某厂2013年1月的生产总值为a万元 计划从2013年2月起 每月生产总值比上一个月增长m 那么到2014年8月底该厂的生产总值为多少万元 方法技巧 数列中转化思想的应用 典例 某家用电器一件现价20000元 实行分期付款 每期付款数相同 每期为一月 购买后一个月开始付款 每月付款一次 共付12次 购买后一年还清 月利率为0 8 按复利计算 那么每期应付款多少 1 00812 1 1 思路分析 1 解决与数列有关的实际应用题时 一定要理清各个量之间的关系 正确地将实际问题转化为数学模型 2 分期付款问题转化为等比数列问题 题后反思 1 在每期应付款中应为本息之和且在第12期付款之前的款项都有利息 2 转化为等比数列求和时要分清首项和公比 且应知用什么方法求和 类题试解 现在有某企业进行技术改造 有两种方案 甲方案 一次性贷款10万元 第一年便可获利1万元 以后每年比前一年增加30 的利润 乙方案 每年贷款1万元 第一年可获利1万元 以后每年比前一年增加5千元 两方案使用期都是10年 到期后一次性归还本息 若银行贷款利息均按本息10 的复利