第一章 教案96.doc

第一章 有理数1.1 正数和负数1. 我们在小学学过那些数？你能按某一标准将它们分类吗？自然数：0 1 2 3 4 分数（小数）：1/2、 1/3 、0.23 、5% 在日常生活当中，我们经常会遇到一些数字与小学所学的数字不同，例如右下图所示为一张银行存折和某城市的天气预报： 保定最高气温16 最低气温 -6廊坊14 最低气温 -3 石景山13 最低气温 -5香河14 最低气温 -9涿州16最低气温 -10请同学们找一下区别：通过观察我们会发现在图示的数据中有好多和原来我们所学的数不一样，在它们的前面都多了一个“-”号，大家想一想他们的实际意义是什么那？这就是今天我们要学习的正数和负数.一 、正数和负数 知识点一：正数和负数的概念1. 正数：大于0的数 例如2，1.3,1/5等 2.负数：在正数的前面加一个“-“号得数叫做负数 例如-10，-2，-1/3 等 说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“”（正）号，有时“”（正）号省略不写。【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？-2，0.5，+，0，-3.14，160，-.解：根据定义可知负数有：-2 ，-3.14，-8/5 正数有：0.5，+7/2,160知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。想一想：我们生活中有哪些相反意义的量？ 【例】1.如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 -70米 。2.向东走-6米实际上就是向 西 走 6 米。3如果把顺时针转30记为+30，那么逆时针转45 记为 -450 。易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。课堂练习 1若规定收入为“”，那么支出-50元表示（ ） A收入了50元; B支出了50元; C没有收入也没有支出; D收入了100元2如果某股票第一天跌了301%，应表示为_，第二天涨了421%，应表示为_3. 把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 正数集合 ， 负数集合 ， 整数集合 ， 分数集合 ，非负整数集合 4.观察下面依次排列的一列数,找出规律并填空, 你能说出第100个数吗? (1).1, 1,1, 1,1, 1,_,_,_, ; (2).1, 2,3, 4,5, 6,_,_,_, .课后作业 1某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_2一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过_mm，最小不小于_mm，为合格产品 3下列说法正确的是（ ） A一个数前面加上“”号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数 C零既是正数也是负数; D若a是正数，则-a不一定就是负数4下列说法不正确的是（ ） A有最小的正整数，没有最小的负整数; B一个整数不是奇数，就是偶数 C如果a是有理数，2a就是偶数; D正整数、负整数和零统称整数 5，在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的_, 6，在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数 （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？ （3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？1.2 有理数第一课时 有理数 数轴观察下列数据，5， -4， -3， 1.25， 1/2， 1/3， -2.5， -1/4 这些数据中那些使我们小学学过的？它们可以分为哪几类？ 计算分数的值，观察结果它们和小数有什么联系。 学过正、负数以后数系的范围扩大了，那么整数和分数的范围也扩大吗？若扩大了那么整数和分数有统称什么那？下面我们引入了有理数的概念。：分数都可以化成小数，但是有限小数、无限循环小数才可以化为分数。无限不循环小数是不能化成分数的。一，有理数 知识点一：有理数的有关概念整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。2、因为圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率不是有理数。4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。5、奇数和偶数也扩展到了负数。知识点二：有理数的分类按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。ACB【例1】在有理数中，是整数而不是正数的数是 负整数和0 ，是负数而不是分数的数是 负整数 。拓展：有A=3，2，0，4、B=5，6，-5，0，2、C=-5，0，4，-2三个数集，请把这些数填入对应 的三个圆圈 例3.把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-15，22/7 ，-1.3，28，0.314，0，-0.275，。 负分数集 非负数整数集 有理数集 既是整数集又是正有理数集 解：分析：本题重点是有理数的分类，应注意除外所学数均为有理数；非负整数包括正整数和零；既是正有理数又是整数的数是正整数；括号内应加“” 所以负分数集 -1.3 ，-0.275 非负数整数集 28，0，有理数集 -15，22/7 ，-1.3，28，0.314，0，-0.275 既是整数集又是正有理数集 28 二， 数轴知识点三：数轴的概念说明：1、数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。2、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取右为正方向，箭头画在最右端。知识点四：数轴的画法。1、画一条水平的直线。2、在直线上适当选取一点为原点。3、确定向右为正方向，用箭头表示出来。4、根据需要选取适当长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标数。说明：三要素缺一不可，数轴是一条直线，不要画成射线或线段，单位长度一定要一致。知识点六：数轴上的点与有理数之间的关系。1、所有的有理数都可以在数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。如可以在数轴上表示，但不是有理数。2、正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点表示正数；负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点表示负数；0可以用原点表示，反过来原点表示0。3、零是正数和负数的分界点。【例1】在数轴上画出表示下列各数的点4，-3，-1.5，0，0.5【例2】如图，比较a，-a，b，-b，0的大小，并用“”连接。 0拓展：已知a为整数，且-1a3，则a= 。解：有数轴可知 a0b 所以a-a -ba 所以 -ba 所以 -ba0-a 、= 或 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,2小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。3.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 1.2 有理数第二课时 相反数想一想，下列几组数据的相同点和不同点? 5和-5 2和-2 3和-3 相同点：符号后面的数字相同不同点：知识点一：像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（代数意义）在数轴上，位于原点两旁并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。（几何意义）说明：1、相反数总是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言是谈不上互为相反数的。2、只有是指除符号不同外，其他完全相同。3、-a与a互为相反数，a的相反数是-a，-a的相反数是a。【例】分别写出下列各数的相反数。-3，2，4.5，0，解：有相反数的定义可得 -3的相反数为3， 2的相反数是-2 ， 4.5的相反数是-4.5， 0的相反数是0 ， -19/3的相反数是19/3知识点二：多重符号的化简方法一个数前面是正号，可以把正号去掉；一个正数前面有偶数个负号，可以把负号一起去掉；一个正数前面有奇数个负号，则化简负号只剩一个负号。 【例】化简下列各数 -（-5） -（+2） -（-6） +-（-5）解：由符号的化简方法可知：-（-5）=5 -（+2）=-2 -（-6）=-6 +-（-5）=5课堂练习1.数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是_，它们是互为_2.化简（1）-（-）=_；（2）+（+）=_； （3）+-（+1）=_； （4）-（-5）=_3若-a=，则a=_，若-a=-77，则a=_4若4x-5与3x-9互为相反数，则x=_5若-（b-2）是负数，则b-2_0 课后作业6如图所示，有理数a，b的位置 （1）a_b； （2）-a_-b； （3）-a_b； （4）-b_+a7在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_，这两点之间的距离是_8. 如果 ，那么- =_，如果 那么 =_9. .若 的相反数是4，则 =_若 的相反数是-7，则 =_若- 是负数，则 _0若- 是正数，则 _01.2 有理数第三课时 绝对值：数轴的有关知识？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ：上图中单位长度为1米 小红狗、小黄狗和小白兔分别距原点多远？ 聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点4米 大白兔距离原点1米 小红狗距离原点-4米 绝对值：几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 绝对值等于它本身的是正数与零，易漏掉零；绝对值等于它的相反数的数的负数与零，易漏掉零。说明：1、0既可以看作0本身，也可以看作是它的相反数。 2、数a的绝对值 3、无论是绝对值的几何意义，还是绝对值的代数意义，都揭示了一个绝对值的重要意义非负性，即|a|0，也就是绝对值的最小值是0。【例1】求下列各数的绝对值（略）【例2】化简： 解析： 2/3=2/3 -（+7/2）=7/2 （6.5）=6.5 + （+1/3）=1/3知识点二：有理数大小的比较比较有理数的大小的方法有两种：1、利用数轴直观比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。2、利用绝对值的知识比较有理数的大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。说明：在数轴上比较有理数大小比较直观，一目了然，但比较麻烦；而绝对值比较有理数大小比较方便，一般都采用。【例3】比较大小： 课堂练习：1、已知X是整数，且3X5，则X= 。 2、已知|m2|n3|=0,求m、n的值3.如果在数轴上表示a b两数的位置 则a-b+a+b化简的结果 。a0 b 4、化简：|X3| |X2|X5| 5、数a,b,c在数轴上的位置如图一所示，化简（图一）课后作业1.已知 x00 且 yzx 则 x+z+y+z-x-y的值 A 正数 B 负数 C 0 D 不能确定2.（数形结合的思想）已知a b c 在数轴上位置如图一 所示 则代数式a+a+b+(-a)-b-c3.（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧 两点之间距离为8 求这两个数 若数轴上表示这两个点位于原点同侧那?4.（整体思想）方程x-2008=2008-x 的解得个数 （ ）A， 1 B ，2 C, 3 D, 无穷多个 5.（非负性） 已知b-2与a-1互为相反数 求 下列式子的值1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)（b+2）+1/（a+2007）（b+2007）6 若有三个有理数a b c 满足a/a+b/b+c/c=1 求 abc/abc的值 7若 a b c 为整数 且a-b2007+c-a2007=1 求c-a+a+b+b-c的值 8已知（a-3）2+b-2=0 求 ab的值是 （ ） A 2 B 3 C 9 D 6 1.3 有理数的加减法第一课时 有理数的加法我们已经熟悉正数的加法运算，然而在实际问题中做加法运算的数可能超过正数的范围。 例如，在足球循环比赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，红队进5个球，失2个球；黄队进3个球， 失4个球 则 红队的净胜球数为：5+（-2）；黄队的净胜球数为3+（-2） 这时就用到了正数和负数的加法。 怎么计算5+（-2）=？ 这时我们要借助于数轴来研究有理数的加法；看下面的问题，一个物体向左右两个方向运动，以向右运动为正 假如它先向右运动5m 在向右运动2m 则它共运动了5+2=7m 假如它向左运动了3m 又想做运动了6m 则它共向左运动了-3+（-6）=-9m 假如它先向右运动了6m 又向左运动了4m 则它共运动了6+（-4）=？ 假如它先向左运动了8m 后又向右运动了6m 则它共运动了8+（-6）=2m 从可以看出有理数的加法运动规律。知识点一：有理数的加法法则法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。法则2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0。法则3、一个数同0相加，仍得这个数。说明：1、一个有理数由符号和绝对值两部分组成，法则1、2就是分别确定了和的符号和绝对值。2、互为相反数的两数相加得0，反之，如果两数的和为0，那么这两个数互为相反数。3、加法法则的第一步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值。 进行有理数的加法运算时，首先要确定用哪一条法则。【例1】知识点二：有理数加法的运算律1、交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a+b=b+a2、结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即( a+b)+c=a+(b+c)说明：1、符号相同的或分母相同的先相加。2、相加得0的或相加得整数的先相加。 运算符号和性质符号要分开，如3（-4）中前一个“”是运算符号，后一个“-”是性质符号。【例2】【例3】课堂练习1.0.75+(-9/4)+(+0.125)+(-89/7)+(-33/8)2.计算 56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1 9-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 课后作业 1.（-14/3）+（-10/3）+（+13/2）+（9/4） 2. (-2）3+3*（-1）2-（-1）4 -11998-（1-0.5）*1/3*3-（-3）2 (2/5)/(-12/2)-8/21*(-7/4)-0.5/2*1/23.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402=4. 某三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来的，一切这样的三位数之和是（ ）。1.3 有理数的加减法第二课时 有理数的减法下图为某省某月某天各个乡镇的的气温情况表最高气温最低气温台城镇2612台怀镇1520.东冶镇 281.豆村镇2.2.白家庄镇1.1.请找出台怀镇在该天的最高气温和最低气温分别为多少度？并指出最高气温比最低气温高多少度？列出的算式为你能找出它和式子15+20=35 的区别和联系吗？多试几个看一看： 12-（-10）= 和12+10=22 （-12）-（-6）=和（-12）+6=-6 知识点一：有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。即ab=a(-b)说明：在有理数减法中，利用相反数，减法可转化成加法。【例1】解：原式=（7/3）-25/6 = （14/6）25/6 = -13/2知识点一：有理数的加减混合运算的步骤、1、把有理数的减法运算统一成加法运算。2、根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式。3、灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确的、简便的计算。说明：1、统一加法后，括号和加号可以省略。 2、也可以利用符号化简直接简写。 3、读法：20753读作“负20、正7、正5、负3”，或“负20加7加5减3”【例2】解析：原式=13/620/931/643/9 =（13/631/6）（20/9+43/9） = 37 = 10【例3】3579118解析：原式=3718+5+91 =28+96 =68课堂练习 1.2.3.计算 0.75+(-9/4)+(+0.125)+(-89/7)+(-33/8)4.123456 99100课后练习1.计算 56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1 9-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （-14/3）+（-10/3）+（+13/2）+（9/4）2.（-39/3）-（-11/2）+（-17/4）-（+25/8） 3.75-（-3/8）-（-5/6）+（-1/20+14/3-0.1253.（-78）（-77）（-76）（-75） （+99）（+100）4.100+99+98-97-96-95+10+9+8-7-6-5+4+3-1=5. 1+2-3-4+5+6-7-8+2005+20066.商场出售一批服装，每件售价60元。卖出时，商场收回全部成本后还盈利160元，剩下的服装以每件降价全部售出，又盈利4860元。这批服装的成本是多少元？1.4 有理数的乘除法第一课时 有理数的乘法我们已经熟悉正数和0的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的运算那？ 0 l一只蚂蚁沿直线l爬行他现在的位置在直线的0点（规定向右运动的方向为正，向左为负；时间是四分后为正，四分前为负）如果蚂蚁一直以每分3厘米的速度向右爬行，四分钟后它在什么位置? 3*4=+12如果蚂蚁一直以每分3厘米的速度向左爬行，四分钟后它在什么位置? （-3）*4=-12如果蚂蚁一直以每分3厘米的速度向右爬行，四分钟前它在什么位置? 3*（-4）=-12如果蚂蚁一直以每分3厘米的速度向左爬行，四分钟前它在什么位置? （-3）*（-4）=+12 观察式同学们能发现什么规律？知识点一：有理数的乘法法则法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。法则2、任何数同零相乘都得零。法则3、几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。法则4、几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0。说明：1、有理数乘法，要先根据负因数的个数确定符号，再把绝对值相乘。 2、在运算中要把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分。【例1】 （-2）（-5） 【例2】 1.2（）（-2.5）（） 解：原式=1.2*（9/5）*（2.5）*（3/7） =6/5 * （9/5）* （5/2）* （3/7） = 81/35知识点二：有理数的运算律乘法交换律、结合律、乘法分配律仍适用于有理数乘法。 即：ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) （a+b）c=ac+bc【例3】（-25）39（-4） -17 （-36） 知识点三：项、项的系数、合并含有相同字母的项项：在含有字母的和的形式中，每个加数就是一项。项的系数：在字母与数字的乘积中，数字因数就是项的系数。合并含有相同字母的项的法则：只需将它们的系数相加，作为结果的系数，再乘以字母因式，即ax+bx=(a+b)x，其中x为字母因数，a,b分别为ax,bx的系数。 合并含有相同字母的项时要找准项民以及项的系数，千万别漏掉项的符号，不同字母的项不能合并。【例4】 5x2x 解：原式=（5-2）x =3x 解：原式=（1/2+1/4+1/8）a =7/8a综合应用： 1、若ab0,-b0,且|a|b|,则ab 0.(填上“”“”或“=”)2、已知a,b,c为三个不等于0的数，且满足abc0,abc0，求的值. 3、已知a,b,c为三个均不等于0的有理数，化简。4、计算：5.】5-4.035*12+7.535*12-36*16/9-5/6+7/18 .比较两有理数A ,B 的大小 A= 2009*2009 B= 2008*2010 】 列项公式： （a,b为自然数） （a,b为自然数,且ab）1.4 有理数的乘除法第二课时 有理数的除法知识回顾：倒数的定义你还记得吗？ 同学们想一想倒数在你的印象中应该是什么样的那？那什么叫倒数那？知识点一：倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数。当a0时，a与互为倒数；当m0,n0时,与互为倒数。说明：1、由倒数的意义可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数。 2、在小学我们知道，1的倒数等于1，比1大的倒数比本身小，比1小的倒数比本身大。数的范围扩大到了有理数，有：-1的倒数等于-1，0-1之间的数的倒数比本身小，小于-1的数倒数比本身大。如图：例1. 你能很快的说出下列各数的倒数吗 原数-5-4/58 0-11倒数 -1/5-5/41/8 -11：8 （-4）=-2 8 *（-1/4）=-2 -36 6= -6 -36 * 1/6 = -6 2/3 1/2= 4/3 2/3 * 2 = 4/3 从上面的式子中你能发现什么规律那 ？知识点二：有理数除法的法则法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。说明：当两个数不能整除时，用法则1比较方便；当两个数能整除时，用法则2比较方便。分数可以理解为分子除以分母。 例1. （） 解： 原式 =15/8*（8/7） 解：=24*1/6+6/7*1*6=15/7 =4+1/7 =29/7课堂练习1. 2.(-23/3)*(7/4)/(-23/6) 0+1-（-1）-（-3/7）-（+5）-(-4/7)+(-4)课后练习1.1+1/16-（-3/4）3*（-2）4（-10-3/4-0.5）2.（1-1/2-1/3-1/1996）*（1/2+1/3+1/4+1/1997）-（1-1/2-1/3-1/1997）*（1/2+1/3+1/4+1/1996）3.一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？4.观察下列算式：1！=1 2！=21 3！=321 4！=4321 计算：= .1.5 有理数的乘方第一课时 乘方 ： 正方形的面积为 a*a 正方体的体积为 a*a*a a*a =a2 读作 a的平方（或a的二次方） a*a*a=a3 读作a的立方（或a的三次方） 依次类推那 a*a*a*a*a=an 读作a的n次方 这种和 “ + - * / ”一样也是一种运算 ，就是我们今天要学习的乘方知识点一：乘方的意义定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 ,读作a的n次方。乘方的结果叫做幂，即an叫做幂，也读作“a的n次幂”。a叫做底数，n叫做指数。说明：1、一个数可以看作是自身的一次方。通常指数1省略不写。 2、指数是2时读作平方，指数是3时读作立方。 当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误解。【例1】把下列各算式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是多少？ （-5）（-5）（-5）（-5） （-4）3 （-2）4 （-2/3）3通过例1 你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数为数时，负数的幂是；当指数为时，负数的幂是知识点二：乘方的法则1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。说明：1、互为相反数的两个数的奇数次幂仍然是相反数。即：若a+b=0,则a2n+1+b2n+1=0(n为自然数)2、互为相反数的两个数的偶数次幂相等。即：若a+b=0,则a2n=b2n【例2】计算（-3）2 -32 （）2 （-1）2003 2知识点三：有理数的混合运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减。2、同级运算，从左到右进行。3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。【例3】计算（-2）2（-3）2 -34（）4 （-4）（）（）（）3课后练一练： 1、如果规定一种新的运算“”，定义ab=a2aba1. 请根据“”的定义，计算下列各题. 36 （13）（-3） 2、若a,b,c为有理数，且|ab|19|ca|99=1,试化简：|ca|ab|bc|. 3、已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求(-x)nyn的值.这里n1.5 有理数的乘方第二课时 科学记数法、近似数和有效数字 1400 000 000人 696 000 000米 300 000 000米/秒 上面这些数都很大，我们应该怎么表示它们那？ 同学们能否自己尝试探索出表示大数的简单方法,发挥你的聪明才智,试试么样?我们可以借用乘方的形式表示大数.300 000 000 表示成 1.3109 696 000 000 表示成 6.96108300 000 000 表示成 3108知识点一；科学计数法的概念 一般的把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1a10,n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。【例1】 5670000000000 = 5.671012说明：1、 （n是正整数） 2、科学记数法的一般表示方法：小数点向左移动几位，就乘10的几次方。3、小于-10的数只考虑表示它的绝对值，再加“-”号。知识点二：科学记数法中的负指数 一般地，当a0时，n是正整数，说明：1、2、科学记数法的一般表示方法：小数点向右移动几位，就乘10的负几次方。3、大于-1的数只考虑表示它的绝对值，再加“-”号。【例2】 0.0000000195 = 1.9510-8 生活中饿情形： 某个会议有两个报道，一个报道说“参加会议的人数有1200人”，另一报道说“参加会议的人数大约有1200人”。这就是我们常说的准确数和近似数知识点三：近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个近似数的有效数字。 取近似数时，为了精确到某一位或保留一定的有效数字，要用科学记数法。如38460（精确到百位）3.85104 3540000（保留两位有效数字）3.5106【例3】下列四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字 4.20 0.0022 4.5万 3.05104【例4】用四舍五入法取下列各数的近似数。0.507（精确到百分位）86400（保留两个有效数字）0.02866（精确到0.01）1.99（精确到0.1）课堂演练 1.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A精确到万位，有l个有效数字 B精确到个位，有l个有效数字C精确到百分位，有3个有效数字 D精确到百位，有3个有效数字2.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位3.用科学记数法表示的数正确的是（ ） A31.2103 B3.12103 C0.312103 D.251054.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（ ） A2.0741010元 B20.74108元 C2.0741012元 D207.4108元 7.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.近似数0.00050400的有效数字有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课后作业1.在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率 =3.1415926(1)取近似值为3.14，是精确到_ _位，有_ _个有效数字；(2)取近似值为3.142，是精确到_ _位，有_ _个有效数字；(3)精确到个位时， 的近似值为_ _，近似数的有效数字为_ _；(4)精确到万分位时， 的近似值为_ _，近似数的有效数字为 .2.截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款3480000万元,那么3480000用四舍五入法保留两位有效数字是 万元.3.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_； 4.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为_株5.（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_1.6 章末总结 知识点一：知识网络图示知识点二：专题总结及应用一、正数和负数的意义对于正数和负数这部分知识，单独考查时常以填空题、选择题为主，同时它又是有理数的基础知识，因此应牢固掌握。1、 气温是零下3记作（ ） A -3 B 3 C -3 D 32、食品包装袋上标有“净含量3864克”，这包食品的合格净含量范围是 -390克。二、有理数的有关概念有理数与数轴上的点的对应关系在中考题中经常出现，常见于比较大小的题型当中，要充分把握数轴的直观性，灵活运用数轴的性质，准确迅速解决问题，相反数是中考常考查的一个知识点。单独考查时常以填空题、选择题为主：绝对值在中考中也是经常出现，填空题、选择题及解答题中均有所涉及。1、若|mn|=-(mn)，则（ ） A mn0 B mn0 C mn=0 D mn02、下列四个数中，在-2和1之间的