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第一讲第二节第三课时一、选择题(每小题5分，共20分)1直线xy0的极坐标方程(限定0)是()abc和 d解析：由xy0，得cos sin 0，即tan ，和，又0，因此直线的方程可以用和表示答案：c2在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为()acos bsinccos dsin解析：如图所示，设m(，)是所求直线上任一点，在rtaqo中，由已知得|oq|3cos.在rtmqo中，得cos.即为所求直线的极坐标方程答案：a3在极坐标系中，曲线4sin(r)关于()a直线成轴对称b直线成轴对称c点成中心对称d极点成中心对称解析：将原方程变形为4cos，即4cos，该方程表示以为圆心，以2为半径的圆，所以曲线关于直线成轴对称答案：b4直线和直线的位置关系是()a平行 b垂直c相交不垂直 d不能确定解析：由图象知，两直线垂直答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5在极坐标系中，点a到直线sin 2的距离是_ _.解析：点a化为直角坐标为，直线为y2，则点a到直线的距离为2.答案：26两条直线cos2和tan 1的夹角为_ _.解析：将极坐标方程化为直角坐标方程：由cos2得(cos sin )2，即xy2；由tan 1，即或，即直线yx.由于直线yx与xy2互相垂直，故夹角为90.答案：90三、解答题(每小题10分，共20分)7求过点a(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程解析：如图，设m(，)为所求直线上任一点，则在aom中，oam，|om|，oma.|oa|5，在aom中由正弦定理得：，整理得：sin，即为所求直线的极坐标方程8. 从极点引直线与已知直线l：cos()a交于一点q，p点内分oq成的比当q点在直线l上移动时，求点p的轨迹方程解析：设q点的坐标为(1，1)，p点的坐标为(，)设点p内分oq所成的比，则代入点q所在直线的极坐标方程1cos(1)a得cos()a，cos()a，这就是点p的轨迹方程9(10分)如图所示，点a在直线x4上移动，opa为等腰直角三角形，opa的顶角为opa(o，p，a依次按顺时针方向排列)，求点p的轨迹方程，并判断轨迹形状解析：取o为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x4的极坐标方程为cos 4，设a(0，0)，p(，)，点a在直线cos 4上，0cos 04.opa为等腰直角三角形，且opa，而|op|，|oa|0，以及poa，0，且0. 把代入，得点p的轨迹的极坐标方程为c
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