变量与函数学案.doc

变量与函数（学案）丰利镇初级中学 苏美玲学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、 提出问题，创设情景师：同学们，这周的气温和上周相比有什么明显的变化？你和初一相比，身高，体重有没变化？随着时间的变化，气温变化了。随着年龄的增长，你个变高了，变重了。生活中有很多这样一种量随着另一种量变化的问题，今天这节课我们就一起来研究。二、 深入探究，得出结论（一）问题探究：问题一：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含t的式子表示s_s=_ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x的式子表示y_ y=_ 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？ 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含m的式子表示L_L=_ 这个问题反映了_随_的变化过程问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2，怎样用含有x的式子表示呢？ 请同学们根据题意填写下表：长x（m）1234x面积s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x的式子表示s _s=_这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程。（二）师：上面四个问题都反映了不同事物的变化过程，在这些变化过程中，涉及的量都具有什么共同特征？（小组讨论）尝试用自己的语言归纳： .（三）阅读课本，得出结论：在一个变化过程中，数值 的量叫做 。 数值 的量叫做 。（四）牛刀小试：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是 .2下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况年龄（岁）45678910体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2这个问题中的变量是 . 3.汽车在匀速行驶的过程中，设速度为v千米/时，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。4.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。三、问题引申，探索概念 （一）小组合作探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系）尝试用自己的语言归纳： 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系请同学们翻开课本至96页，看思考栏目里的两个问题，先独立思考、然后小组交流。 （二）阅读课本97页，建构概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对于x的每一个 的值，y都有 的值 ,那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_举例说明：问题一问题二问题三问题四自变量自变量的函数函数解析式（三）实验探究：课本97页（四）拓展提升：填表并回答问题：x14916y=2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。（2）y是x的函数吗？为什么？四、课堂检测1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数。2、校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数。3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v与时间t的函数关系式为 ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数。4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数。5、等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数。6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变