北师大版必修一 函数模型的应用实例教师版 学案.docx

教学目标1.能利用已知函数模型求解实际问题.2.能自建确定性函数模型解决实际问题.3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看3.2.2函数模型的应用实例课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己的了解。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习阅读教材p101 p106，完成下列问题1常见的函数模型函数模型函数解析式(1)正比例函数模型f(x) x( 为常数， 0)(2)反比例函数模型f(x)( 为常数， 0)(3)一次函数模型f(x) xb( ，b为常数， 0)(4)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)(5)指数函数模型f(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)(6)对数函数模型f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，m0，a0，a1)(7)幂函数模型f(x)axnb(a，b，n为常数，a0，n1)(8)分段函数模型f(x)2.建立函数模型解决问题的框图表示三、合作探究问题1指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同？提示：指数函数yax(a0，a1)的系数为1，且没有常数项确定一个指数函数解析式只需要一个条件；指数型函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)指数式前的系数不一定是1，而且可能还有常数项所以确定指数型函数通常需要3个条件问题2数据拟合时，得到的函数为什么要检验？提示：因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模型或改选其他函数模型探究点1利用已知函数模型求解实际问题例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 m.火车出发10min开出13 m后，以120 m/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.提示：因为火车匀速运动的时间为(27713)120 (h)，所以0t.因为火车匀速行驶th所行驶的路程为120t，所以，火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是s13120t(0t).2h内火车行驶的路程s13120(2)233( m)名师点评：在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式.再根据解题需要研究函数性质.探究点2自建确定性函数模型解决实际问题命题角度1非分段函数模型例2某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8000，已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？提示：设可获得总利润为r(x)万元，则r(x)40xy40x48x800088x8000(x220)21680 (0x210)r(x)在0,210上是增函数，x210时，r(x)max(210220)216801660(万元)年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元名师点评：自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”.求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务.设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量.列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等.限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.命题角度2分段函数模型例3某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入.(日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？提示：(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3.又因为xn，所以3x6，且xn.当6x20，且xn时，y503(x6)x1153x268x115，综上可知yf(x)(2)当3x6，且xn时，因为y50x115是增函数，所以当x6时，ymax185元当6x20，且xn时，y3x268x11532，所以当x11时，ymax270元综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元名师点评：自变量x按取值不同，依不同的对应关系对应因变量y是分段函数的典例特征，建立分段函数模型应注意：(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.四、当堂检测1.从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8 ，则达到翻两番目标的最少年数为()a.17 b.18 c.19 d.202.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()a.分段函数b.二次函数c.指数函数d.对数函数3.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76 ，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()a.yb.y(0.9576)100xc.y()xd.y14.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y138则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是()a.y2x1b.yx21c.y2x1d.y1.5x22.5x25.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是()a.yaxbb.yax2bxcc.yaexbd.yalnxb提示：1c2.a3.a4.d5.b五、课堂小结：本节课我们学习过哪些知识内容?提示：解函数应