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文档简介
课时作业 1数列的概念|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列说法中,正确的是()a数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7b数列1,0,1,2与数列2,1,0,1是相同的数列c数列中的项可以相等d数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同一数列解析:1,3,5,7不表示数列,故a错误;数列具有有序性,故b错误;d中,当ac时,数列a,b,c和数列c,b,a表示同一数列,故d错误;数列中的项可以相等,故c正确答案:c2已知数列,2,则2是该数列的()a第6项 b第7项c第10项 d第11项解析:把2写成,2写成,由题意,可得an.令23n120n7.答案:b3数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是()aan bancoscancos dancos解析:对于a,当n4时,1,不满足题意;对于b,当n2时,cos1,不满足题意;对于c,当n1时,cos1,不满足题意;对于d,验证知恰好能表示所给数列故选d.答案:d4数列的通项公式是an则该数列的前两项分别是()a2,4 b2,2c2,0 d1,2解析:当n1时,a12;当n2时,a22222.答案:b5如图所示的是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第 n个图有化学键()a6n个 b(4n2)个c(5n1)个 d(5n1)个解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,65,655,若把6看作15,则上述数列为15,125,135,于是第n个图形有(5n1)个化学键故选d.答案:d二、填空题(每小题5分,共15分)6若数列an的通项满足n2,那么15是这个数列的第_项解析:由n2可知,ann22n,令n22n15,得n5.答案:57函数y2x,当x依次取1,2,3,时,其函数值构成的数列是_解析:该数列的通项公式为an2n,当n依次取1,2,3,时对应的数列为2,4,8,2n,.答案:2,4,8,2n,8数列的通项公式为an则a2a3_.解析:由an得a22,a310,所以a2a320.答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式(1),;(2)1,2,3,4,;(3)2,22,222,2 222,.解析:(1)分子均为偶数,分母分别为13,35,57,79,是两个相邻奇数的乘积故an.(2)该数列的前4项的绝对值与序号相同,且奇数项为负,偶数项为正,故an(1)nn.(3)由9,99,999,9 999,的通项公式可知,所求通项公式为an(10n1)10已知数列an的通项公式为anqn,且a4a272.(1)求实数q的值;(2)判断81是否为此数列中的项解析:(1)由题意知q4q272q29或q28(舍去),所以q3.(2)当q3时,an3n,显然81不是此数列中的项;当q3时,an(3)n,令(3)n81,也无解所以81不是此数列中的项|能力提升|(20分钟,40分)11数列,的通项公式为()aan(1)n1ban(1)n1can(1)ndan(1)n解析:观察式子的分子为1,2,3,4,n,分母为35,57,79,(2n1)(2n3),而且正、负间隔故通项公式为an(1)n.答案:d12黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖_块解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖所以第n个图案有64(n1)4n2块答案:4n213已知数列an的通项公式是an.(1)写出该数列的第4项和第7项;(2)试判断和是否是该数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,说明理由解析:(1)由通项公式an可得a4,a7.(2)令,得n29,所以n3(n3舍去),故是该数列中的项,并且是第3项;令,得n2,所以n,由于都不是正整数,因此不是数列中的项14已知数列an的通项公式为anpnq(p,qr),且a1,a2.(1)
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