选修2-1教学设计：抛物线的简单几何性质(1).doc

选修21 抛物线的简单几何性质（教学设计） （第一课时） 宜城三中 丁宁一教材的地位和作用在上一章我们学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念及求法己经有一定理解,前面又详细学习了圆锥曲线中椭圆,双曲线的定义,方程,几何性质,以及简单应用,同时,在初中也从函数角度学习了抛物线的初步知识.本节是在这个基础上从更一般意义上研究抛物线.通过抛物线的学习加深了学生对圆锥曲线统一的认识,提高对坐标法这一解析几何基本方法的应用能力,提高学生综合能力二内容分析：学生已经学过抛物线线概念和标准形式，本节课的内容抛物线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、双曲线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到抛物线性质的准确刻画。三学情分析在本节抛物线性质的教学中，学生可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥曲线的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。四教学目标: 1.能力目标：要求学生熟练掌握抛物线的简单几何性质，能够运用几何性质处理有关数学问题，并且进一步体会数形结合思想在解题中的应用.2.过程与方法：通过学生的参与讨论，培养学生对比，归纳，抽象，概括的能力。3.情感态度价值观：培养学生严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力。五重点和难点：重点 ：对抛物线几何性质的掌握与应用.难点 ：抛物线几何性质的应用.六新课:新课导入:师：上节课我们已经学了抛物线的定义和方程，接下来我们来共同研究抛物线的几何性质，同椭圆、双曲线一样，我们研究下面几种情况。1、范围；2、对称性；3、顶点；4、离心率（师生共同演算）师：抛物线的这些性质我们跟据抛物线的标准方程及它的图象来研究。（由老师画出图象，由学生根据图象回答问题。）提出问题：问题1：抛物线的概念？抛物线标准方程有哪几种？他们的形式是怎么样的？（设计意图：让学生先回顾抛物线概念和标准方程，为探究抛物线性质做好准备）问题2：类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y22px (p0)的范围、对称性、顶点、离心率怎样用方程验证？问题3：类比抛物线y22px (p0)，抛物线y22px(p0)、x22py(p0)、x22py(p0)的性质如何呢？问题4：通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？讲解: 模仿几何性质,把下列表格填完整.标准方程图形范围RRRR对称轴对称轴为轴对称轴为轴对称轴为轴对称轴为轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）焦点坐标准线方程离心率通径长通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为，离心率均为 ,它们都是 对称图形，但是对称轴不同. 和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是对称图形；椭圆、双曲线又是对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有,双曲线有,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是,双曲线的离心率范围是,抛物线的离心率是. 【基础练习】1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.解: 由题意可设抛物线的标准方程为.因为点在抛物线上,所以因此,所求抛物线的方程为2. 已知一抛物线的焦点,求抛物线的标准方程.解: 由题意可知.所以抛物线方程为3. 过点 .解: 的方程为,与抛物线的方程联立得 设 ,则 .典型例题：例1 某抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.【审题要津】 因为椭圆的中心在坐标原点,左顶点为(-3,0),所以可直接设抛物线的标准方程,代入后可得方程.解：由得 ,所以椭圆的左顶点为(-3,0).由题意设所求抛物线方程为,由,所以所求方程为 .【方法总结】 顶点在原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程可设为标准形式.变式1：P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.【审题要津】 求出抛物线的焦点后,写出直线方程的点斜式,和抛物线联立解交点,然后运用两点间的距离公式求的长.解：抛物线的焦点为(1,0),直线的方程为,联立 得 设,则=8.方法总结： 直线和圆锥曲线的弦长问题,可先联立方程组求交点坐标,然后运用两点间的距离公式求解.变式2：已知抛物线的焦点在轴上,且截直线所得的弦长为,求此抛物线的方程.解: 所求抛物线方程为.探究思考：已知直线l过定点P（2，1），斜率为k,抛物线C：y24x，试判断当k为何值时，l与C有： 一个公共点；两个不同公共点；没有公共点归纳方法(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论七、小结1讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程2解决抛物线与直线位置关系时，注意数形结合，分类讨论。陷阱还是斜率存在与否。八课后思考作业：1.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.2.已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.九教学反思 总体来说,这堂课的效果不错,但是由于课堂上对方程和图像的关系强调得不够,学生画图时仍然存在一定的问题,下堂课需要强化这一点.其次,学生的学习能力有待加强,只要涉及到曲线和直线的位置关系,总有部分同学不会把以前的知识迁移到这里,这也是以后教学的重点.附：课堂测试1. 圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（D ）（A）x2+ y 2-x-2 y -=0（B）x2+ y 2+x-2 y +1=0（C）x2+ y 2-x-2 y +1=0（D）x2+ y 2-x-2 y +=02. 平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ C ）（A） y 2=2x（B） y 2=4x（C）y 2=8x （D）y 2=16x3. 过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ A ）（A）8（B）10（C）6 (D) 44. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点（-2，3），它的方程是 ( B ).(A) （B） (C) (D) 5. 有一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是 ( B ).(A) (B) (C) (D) 6. 已知抛物线的方程是，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与轴的位置关系 ( C ).(A) 相交 (B) 相离 3(C) 相切 (D) 不确定7. 抛物线过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于两点，为抛物线的顶点，则（ B ）.(A) (B) (C) (D) 8. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于 （ C ）(A) (B) (C) (D) 9.已知直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点点的坐标为（8，8），则线段的中点到准线的距离为 （ A ）(A) (B) (C) (D) 10. 过抛物线的焦点任作一条直线与抛物线交于两点，求证：以为直径的圆和这条抛物线的准线相切.证明：如图， =，.所以以为直径的圆和这条抛物线的准线相切.选修21 抛物线的简单几何性质（学案） （第一课时） 宜城三中 丁宁 【知识要点】 抛物线的有关几何性质及其应用.【学习要求】 1.通过理解抛物线的定义及其方程,掌握抛物线的简单几何性质;2.通过对抛物线的简单的几何性质的学习,进一步体会数形结合思想在解题中的应用并能应用几何性质解决有关问题.【预习提纲】1. 通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,请你以为例谈一下抛物线的几何性质.2. 模仿几何性质,把下列表格填完整.标准方程图形范围对称轴顶点坐标焦点坐标准线方程离心率通径长通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为 ，离心率均为 ，它们都是 对称图形，但是对称轴不同. 3. 和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是 对称图形；椭圆、双曲线又是 对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有 ,双曲线有 ,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有 焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是 ,双曲线的离心率范围是 ,抛物线的离心率是 . 【基础练习】1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程. 2. 已知一抛物线的焦点,求抛物线的标准方程.3. 过点 .【典型例题】例1 某抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.变式1：P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.变式2：已知抛物线的焦点在轴上,且截直线所得的弦长为,求此抛物线的方程.变式3： 已知是抛物线上两点, 为坐标原点,若,且的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线的方程. 【课堂测试】1. 圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）（A）x2+ y 2-x-2 y -=0（B）x2+ y 2+x-2 y +1=0（C）x2+ y 2-x-2 y +1=0（D）x2+ y 2-x-2 y +=02. 平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）（A） y 2=2x（B） y 2=4x（C）y 2=8x （D）y 2=16x3. 过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）（A）8（B）10（C）6 (D) 44. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点（-2，3），它的方程是 ( ).(A) （B） (C) (D) 5. 有一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是 ( ).(A) (B) (C) (D) 6. 已知抛物线的方程是，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与轴的位置关系 ( ).(A) 相交 (B) 相离 3(C) 相切 (D)