北师大版必修二 2.1 第4课时 两条直线的位置关系 课件（29张）.ppt

第4课时两条直线的位置关系 1 两直线平行与斜率的关系 1 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别是k1 k2 有l1 l2 2 如果l1 l2的斜率都不存在 并且l1与l2不重合 那么它们都与垂直 故 k1 k2 x轴 l1 l2 核心必知 2 两直线垂直与斜率的关系 1 如果直线l1 l2的斜率都存在 并且分别为k1 k2 那么l1 l2 2 如果两直线l1 l2中的一条斜率不存在 另一个是零 那么l1与l2的位置关系是 k1 k2 1 l1 l2 1 l1 l2 k1 k2成立的前提条件是什么 提示 1 两条直线的斜率存在 分别为k1 k2 2 l1与l2不重合 2 若两条直线平行 斜率一定相等吗 提示 不一定 只有在两条直线的斜率都存在时 斜率相等 若两条直线都垂直于x轴 它们平行 但斜率不存在 问题思考 3 若两条直线垂直 它们斜率之积一定为 1吗 提示 不一定 两条直线垂直 只有在斜率都存在时 斜率之积才为 1 若其中一条直线斜率为0 而另一条直线斜率不存在 两直线垂直 但斜率之积不是 1 讲一讲 1 根据下列给定的条件 判断直线l1与直线l2是否平行或垂直 1 直线l1经过点a 2 1 b 3 5 直线l2经过c 3 2 d 8 7 2 直线l1平行于y轴 直线l2经过p 0 2 q 0 5 3 直线l1经过e 0 1 f 2 1 直线l2经过g 3 4 h 2 3 4 直线l1 5x 3y 6 直线l2 3x 5y 5 5 直线l1 x 3 直线l2 y 1 1 判断两直线的平行 应首先看两直线的斜率是否存在 即先看直线上任意两点的横坐标是否相等 若两点的横坐标相等 则直线与x轴垂直 可根据平面几何知识直接证明 2 在两直线斜率都存在且相等的情况下 应注意两直线是否重合 3 判定两直线的垂直 可借助直线的斜率关系即k1 k2 1来解决 使几何问题代数化 在利用斜率关系时 注意斜率为0和不存在的特殊情况 1 判断下列直线的位置关系 1 已知两条直线l1 3x 5y 6 0 l2 6x 10y 3 0 2 已知两条直线l1 3x 6y 14 0 l2 2x y 2 0 练一练 讲一讲 2 已知直线l1 m 2 x m2 3m y 4 0 l2 2x 4 m 3 y 1 0 如果l1 l2 求m的值 在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时 若能直观判断两条直线的斜率存在 则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数 若不能明确两条直线的斜率是否存在 运用斜率解题时要分情况讨论 2 已知直线 l1 ax y 2a 0与l2 2a 1 x ay a 0互相垂直 求a的值 练一练 讲一讲 例3已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点a和直线l平行的直线方程 2 过点a和直线l垂直的直线方程 1 求经过点a x0 y0 与直线l ax by c 0平行或垂直的直线方程 当l的斜率存在 求垂直直线时 要求斜率不为零 时 可利用直线方程的点斜式求直线方程 也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程 2 常见直线方程设法 1 所有与ax by c1 0平行的直线 均可表示为ax by c2 0 c1 c2 的形式 2 所有与ax by c1 0垂直的直线 均可表示为bx ay c2 0的形式 3 已知直线l的方程为3x 2y 12 0 求直线l 的方程 l 满足 1 过点 1 3 且与l平行 2 过点 1 3 且与l垂直 练一练 解 1 由l 与l平行 可设l 方程为3x 2y m 0 将点 1 3 代入上式 得m 9 所求直线方程为3x 2y 9 0 2 由l 与l垂直 可设其方程为2x 3y n 0 将 1 3 代入上式 得n 7 所求直线方程为2x 3y 7 0 已知a m 3 2 b 2m 4 4 c m m d 3 3m 2 若直线ab cd 求m的值 错因 两直线垂直 k1k2 1的前提条件是k1 k2均存在且不为零 本题出错的原因正是忽视了前提条件 这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论 1 已知a 0 4 b 5 4 则直线ab与直线x 0的位置关系是 a 平行b 垂直c 重合d 非以上情况 2 直线l1过a 1 0 和b 1 2 l2与l1垂直且l2过点c 1 0 和d a 1 则a的值为 a 2b 1c 0d 1 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 解析 由平行关系 可设所求直线的方程为x 2y c 0 将点 1 0 的坐标代入 可得c 1 所求的直线方程为x 2y 1 0 答案 a 4 与直线3x 2y 1 0垂直 且过点 1 2 的直线l的方程是 解析 设与3x 2y 1 0垂直