北师大版必修一 4.1　函数方程 课件（20张）.ppt

函数的零点与方程的根 1 教学目标 1 知识与技能 理解函数 结合二次函数 零点的概念 领会函数零点与相应方程要的关系 掌握零点存在的判定条件 培养学生的观察能力 培养学生的抽象概括能力 2 过程与方法 通过观察二次函数图象 并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点 找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法 让学生归纳整理本节所学知识 3 情感 态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 教学重点 难点重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 学法与教法1 学法 学生在老师的引导下 通过阅读教材 自主学习 思考 交流 讨论和概括 从而完成本节课的教学目标 2 教法 探究交流 讲练结合 教学过程 2 一 创设情境 问题提出 1 数学文化及发展 中外历史上的方程求解 约公元50 100年编成的 九章算术 给出了一次方程 二次方程和正系数三次方程的求根方法 11世纪 北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法 3 对于数学关系式 2x 1 0与y 2x 1它们的含义分别如何 方程2x 1 0的根与函数y 2x 1的图象有什么关系 我们如何对方程f x 0的根与函数y f x 的图象的关系作进一步阐述 2 思考问题 思考探究 求方程 1 3x 2 0 2 x2 2x 3 0 3 x2 2x 3 0 4 lnx 2x 6 0的解 4 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 问题2求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图像的简图 并写出函数的图象与x轴的交点坐标 二 知识探究 函数零点与方程的根 5 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系 上述结论是否仍然成立 6 思考4 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 那么函数y f x 的零点实际是一个什么数 思考5 函数y f x 有零点可等价于哪些说法 对于函数y f x 我们把使f x 0成立的实数x叫做函数y f x 的零点 零点是点还是数 7 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 8 方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标 9 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 函数y f x 的零点 数 形 10 函数零点的求法 代数法 求方程f x 0的实数根 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数y f x 的图象联系起来 并利用函数的性质找出零点 问题4 请画出下列函数的简易图像 判断其是否有零点 并求出其零点 11 1 函数无零点 2 x 1 3 函数无零点 练习 求下列函数的零点 1 2 三 知识探究 函数零点存在性原理 思考1 二次函数f x x2 2x 3的零点是什么 函数f x x2 2x 3的图象在零点附近如何分布 12 观察函数的图象 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 13 结论 14 思考 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 15 例1 如果函数f x ax2 x 1仅有一个零点 求实数a的取值范围 四 例题探究 16 注意 如果函数y f x 在 a b 上 图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数那么 这个函数在 a b 内必有惟一的一个零点 法一 讨论方程ax2 x 1 0根的情况 确定a的范围 法二 讨论函数f x ax2 x 1与x轴交点情况 确定a的范围 法三 讨论函数y1 ax2与y2 x 1只有一个交点时 确定a的范围 由表可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例2 求函数f x lnx 2x 6的零点的个数 17 方法一 方法二 即求方程lnx 2x 6 0的根的个数 即求lnx 6 2x的根的个数 即判断函数y lnx与函数y 6 2x的交点个数 如图可知 只有一个交点 即方程只有一根 y lnx y 2x 6 五 练习检测1 利用函数图像判断下列方程有没有根 有几个 有几个根 x2 x 2 0 2 9 x2 6x 3 x3 3x 0 2 利用函数图像指出函数零点所在的大致区间 1 f x x3 3x 3 2 f x 2xln x 2 3 3 f x ex 4x 19 利用零点存在定理函数f x lnx 2x 6在定义域 0 上连续且单调递增 f 1 40 且f 2 f 3 0 所