北师大版必修一 集合的基本关系 课件（23张）.ppt

集合的基本关系 1 理解两个集合的并集和交集的含义 明确数学中的 或 且 的含义 2 知道符号 与 的区别 能借助venn图或数轴求两个集合的交集和并集 3 能够利用交集 并集的性质解决有关问题 1 2 1 并集和交集的定义 1 2 名师点拨1 简单地说 集合a和集合b的全部 公共 元素组成的集合就是集合a与b的并 交 集 2 当集合a b无公共元素时 它们的交集是空集 3 在两个集合的并集中 属于集合a且属于集合b的元素只出现一次 4 交集与并集的相同点是 由两个集合确定一个新的集合 不同点是 生成新集合的法则不同 1 2 做一做1 1 设集合m 1 2 n 2 3 则m n等于 a 1 2 2 3 b 2 c 1 2 3 d 1 3 答案 c 做一做1 2 设集合p 1 0 1 q 2 1 4 则p q等于 a 1 b 2 1 0 1 4 c 4 d 0 1 答案 a 1 2 2 并集和交集的性质 做一做2 设集合a 7 a b 1 若a b b 则a 解析 因为a b b 所以b a 又 1 b 则 1 a 又a 7 a 则a 1 答案 1 1 数学中的 且 与 或 的含义剖析 1 数学中的 且 与生活用语中的 且 的含义相同 均表示 同时 的含义 即 x a 且x b 表示元素x属于集合a同时属于集合b 2 数学中的 或 与生活用语中的 或 的含义不同 生活用语中的 或 是指 或此 与 或彼 只取其中之一 并不兼存 而数学中的 或 是指 或此 或彼 或此彼 可兼有 x a或x b 包含三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 而生活中 小张或小李去办公室把作业本拿来 只包含两种情况 小张去 而小李不去 小李去 而小张不去 即仅其中一人去 2 符号 与 的区别剖析 1 是并集符号 m n表示集合m与n的并集 即集合m与n的全部元素组成的集合 是交集符号 m n表示集合m与n的交集 即集合m与n的公共元素组成的集合 2 是并集 其结果中的元素不少于每个集合中的元素 而 是交集 其结果中的元素不多于每个集合中的元素 3 用数轴表示数集剖析 如果一个集合中的元素全部是实数 那么这个集合称为数集 可以用数轴表示部分数集 如下表所示 归纳总结1 数轴上方的 线 下面的实数就是集合中的元素 2 当端点不在集合中时 该实数用 空心圆圈 表示 3 如果在同一条数轴上表示两个数集 那么在数轴上对应它们的竖线 垂直于数轴 高度要有所不同 否则容易混淆 例如 在同一条数轴上表示集合 x x 2 和 x 1 x 3 应画成如图甲所示 比较恰当 若画成如图乙那样 则不易区分这两个集合 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 设集合a x x 1 0 b x 2 1 b x 2 2 反思两个集合的并集是指两个集合的所有元素组成的集合 求两个集合的并集时 首先要将两个集合化为最简形式 然后可以用直接观察 借助venn图 利用数轴分析等方法写出两个集合的并集 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 满足a 1 1 1 0 1 的集合a共有 a 2个b 4个c 8个d 16个解析 由已知可得0 a 所以a可以是 0 或 1 0 或 0 1 或 1 0 1 共4个 故选b 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 设集合a x x2 7x 6 0 b x 4 x 9 x n 求a b 分析 首先明确集合a b中的元素 集合a是一元二次方程x2 7x 6 0的解集 集合b是不等式4 x 9的自然数解集 直接观察或借助venn图就可写出a与b的交集 解 易知a 1 6 b 5 6 7 8 用venn图表示集合a b 如图所示 依据交集的定义 观察可得a b 6 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求两个集合的交集时 首先要识别所给的集合 其次要化简集合 使集合中的元素明朗化 最后依据交集的定义写出结果 有时要借助venn图或数轴写出交集 借助数轴时要注意数轴上方 双线 即公共部分 下面的实数组成了交集 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 设集合a x 1 x 2 b x 0 x 4 则a b等于 a x 0 x 2 b x 1 x 2 c x 0 x 4 d x 1 x 4 解析 在数轴上表示出集合a与b 如图 则由交集的定义 得a b x 0 x 2 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 设集合a 2 b x ax 1 0 若a b b 求实数a的值 分析 a b b b a 讨论集合b是否为空集 列方程 解得a的值 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在利用两个集合交集和并集的性质解题时 常借助交集 并集的定义以及集合间的关系去分析 如a b a a b a b a b a等 解答时需要灵活处理 当题设中隐含有与空集有关的集合关系时 其特殊性很容易被忽视 从而引发解题失误 如本题易错得b a的理解不够全面 遗漏了b 的情形 对于b a 当a 时 则有b 和b 两种情况需要讨论 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知集合a x 0 x 3 b x x m 若a b b 则实数m的取值范围是 a m 0b m 0c m 3d 0 m 3解析 a b b a b 如图所示 在数轴上表示集合a与b 则由图可知当a b时 m 0 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点a b 的含义 例4 已知集合a x x2 2x 2 p 0 b x x 0 且a b 求实数p满足的条件 错解 因为a b 则a 所以关于x的方程x2 2x 2 p 0没有实数根 所以 22 4 2 p 0 解得p 1 错因分析 当a b 时 若b 则a 或a 且a与b没有公共元素 错解忽视了a 且a与b没有公共元素的情况 导致错误 题型一 题型二 题型三 题型四 正解 由于a b 且b 则a 或a 且a与b没有公共元素 当a 时 22 4 2 p 0 解得p 1 当a 且a与b没有公共元素时 设关于x的方程x2 2x 2 p 0有非正数解x1 x2 解得1 p 2 故实数p满足的条件是p 1或1 p 2 即p 2 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当a b 时 有以下四种情况 1 a b 2 a b 3 a b 4 a b 且a与b没有公共元素 当已知条件中