微积分(下)试卷2007-2008.doc

浙江工商大学微积分（下）课程考试试卷 适用专业：经济管理类专业浙江工商大学2007/2008学年第二学期期末考试试卷课程名称: 微积分（下） 考试方式: 闭卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:_题号一二三四五六总分分值20102428144100得分阅卷人一、填空题（每小题2分,共20分）1. 设函数满足,则= .由定积分的几何意义,有 .2.= . .3. = .设函数又,则 . 4. 函数在点处的全微分 . 5. 已知函数由方程确定,则 . 6交换二次积分的积分次序: .设且,则 . 7. 已知,为圆域,则 .8. 幂级数的收敛域为 .9.函数在处的幂级数展开式为: . 级数的收敛域为 . 10.微分方程的通解为 .二、单项选择题（每小题2分,共10分）1. 若函数在点处不连续,则在该点处函数（ ）.A.偏导数一定不存在B.全微分一定不存在C.极限一定不存在D.函数一定无定义*若函数在点处的偏导数存在,则在该点处函数（ ）.A.有极限B.连续C.可微D.以上三项都不一定成立*广义积分（ ）.A.时收敛,时发散B.收敛,发散C.时收敛,时发散 D.收敛,发散*微分方程为（ ）.A.一阶线性方程B.伯努利方程C.齐次方程D.可分离变量方程2.下列广义积分收敛的是: （ ）.3. 函数在点处（ ）.A.有极大值B.有极小值C.无极值D.是否有极值无法判断 4. 设,(),则下列级数中肯定收敛的是（ ）.A.B.C.D.5. 微分方程的阶数为( ).A、1 B、2 C、3 D、4 三、计算题(一)（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分）1. 计算定积分 ；.2. 设,其中函数二阶可导,具有连续二阶偏导数,求.3. 判断级数的敛散性,若收敛,则指出是绝对收敛还是条件收敛.4.求可导函数,使得满足方程.四、计算题（二）（写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分）1. 设，求计算.2. 设是由直线,及所围成的平面闭区域,计算二重积分.3. 求幂级数的收敛域及和函数,并由此计算级数的和.4.求微分方程的通解 求微分方程的通解.五、应用题（每小题7分,共14分）1. 设曲线 ()与直线轴围成平面图形.求:(1)的面积;(2)求绕轴旋转而成的旋转体的体积.2. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:,利润额相当于五分之一的销售收入,并要扣除广告费用.已知公司提供的广告总费用为25万元,试问如何分配两种广告费用,使利润最大?五、证明题（4分）若收敛,试证: 绝对收敛,其中.浙江工商大学2007/2008学年第二学期期末考试试卷参考答案一、填空题（每小题2分,共20分）1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6;7. ;8. ;9. ;10.二、单项选择题（每小题2分,共10分）1. D;2. A;3. B;4. D;5. C.三、计算题(一)（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分）1.原式(2分)(4分)(6分)2. ,(3分).(6分)3. 因为,而发散,根据正项级数比值审敛法知 发散.(3分)另一方面,原级数为交错级数,且满足,由莱布尼兹判别法知,原级数收敛,且为条件收敛.(6分)4.两边同时求导:,(1分)其中,由公式法得所求方程的通解为.(4分)又由于,从而得,故所求函数为 .(6分)四、计算题（二）（写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分）1原式（2分）（4分）（6分）（7分）2.将二重积分化成先对后对的二次积分,则原式 (2分)(5分).(7分)3. 收敛域为,(2分)令,(4分)从而.(6分).(7分)4.由特征方程解得特征根为,(2分)相应的齐次线性微分方程的通解为:.(3分)设方程的特解形式为:,(4分)待入原方程,得所求特解为,(6分)原方程的通解为.(7分)五、应用题（每小题7分,共14分）1. (1) ;(3分)(2) .(7分)2. 设利润为,有,(2分)约束条件为,这是条件极值问题.构造拉格朗日函数,(4分)令,解得(6分)根据问题本身的意义及驻点的惟一性即知,当电台广告费为15(