人教B版选修41 1.1.4 锐角三角函数与射影定理 作业 (1).doc_第1页
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学业分层测评(四) 1.1.4锐角三角函数与射影定理(建议用时:40分钟)学业达标(时间40分钟,满分60分)1.abc中,acb90,cdab于d,ad3,bd2,则acbc 的值是()a.32b.94c.d.【解析】如图,在rtacb中,cdab,由射影定理知ac2adab,bc2bdab,又ad3,bd2,abadbd5,ac23515,bc22510.,即acbc,故选c.【答案】c2.在rtacb中,acb90,cdab于d,若bdad14,则tanbcd的值是()a. b. c.d.2【解析】如图,由射影定理得cd2adbd,又bdad14,令bdx,则ad4x(x0).cd2adbd4x2,cd2x,在rtcdb中,tanbcd.【答案】c3.在rtabc中,bac90,adbc于点d,若,则等于()a. b. c.d.【解析】如图,由射影定理,得ac2cdbc,ab2bdbc,()2,即,.【答案】c4.在rtabc中,bac90,adbc,垂足为d.若bcm,b,则ad长为()a.msin2b.mcos2c.msin cos d.msin tan 【解析】由射影定理得,ab2bdbc,ac2cdbc,即m2cos2bdm,m2sin2cdm,即bdmcos2,cdmsin2,又ad2bddcm2cos2sin2,admcos sin .故选c.【答案】c二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图1163,在矩形abcd中,aebd,ofab.deeb13,ofa,则对角线bd的长为_.图1163【解析】ofa,ad2a,aebd,ad2debd.deeb13,debd,ad2bdbd.bd24ad244a216a2,bd4a.【答案】4a6.rtabc中,acb90,cd是高,ac12cm,bc15cm,则sacdsbcd_.【解析】acb90,cd是高,ac2adab,bc2bdab,adbdac2bc2.又sacdadcd.sbcdbdcd,sacdsbcdadbdac2bc2.又ac12,bc15,sacdsbcd1442251625.【答案】1625三、解答题(每小题10分,共30分)7.已知直角三角形周长为48cm,一锐角平分线分对边为35两部分. (1)求直角三角形的三边长;(2)求两直角边在斜边上的射影的长.【解】(1)如图,设cd3x,bd5x,则bc8x,过d作deab,由题意可得,de3x,be4x,aeac12x48.又aeac,ac246x,ab242x,(246x)2(8x)2(242x)2,解得:x10(舍去),x22,ab20,ac12,bc16,三边长分别为:20cm,12cm,16cm.(2)作cfab于f,ac2afab,af(cm);同理:bf(cm).两直角边在斜边上的射影长分别为cm,cm.8.如图1164,rtabc中有正方形defg,点d、g分别在ab、ac上 ,e、f在斜边bc上,求证:ef2befc.【导学号:61650009】图1164【证明】如图,过点a作ahbc于h.deahgf.,.又ah2bhch,degfbefc.而degfef.ef2befc.能力提升9.如图1165,已知:bd,ce是abc的两条高,过点d的直线交bc和ba的延长线于g、h,交ce于f,且hbcf,求证:gd2gfgh.图1165【证明】hbce,ebcgbh,bcebhg,becbgh9

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