人教B版选修41　1.1.4　锐角三角函数与射影定理　作业 (1).doc

学业分层测评(四) 1.1.4锐角三角函数与射影定理(建议用时：40分钟)学业达标(时间40分钟，满分60分)1.abc中，acb90，cdab于d，ad3，bd2，则acbc 的值是()a.32b.94c.d.【解析】如图，在rtacb中，cdab，由射影定理知ac2adab，bc2bdab，又ad3，bd2，abadbd5，ac23515，bc22510.，即acbc，故选c.【答案】c2.在rtacb中，acb90，cdab于d，若bdad14，则tanbcd的值是()a. b. c.d.2【解析】如图，由射影定理得cd2adbd，又bdad14，令bdx，则ad4x(x0).cd2adbd4x2，cd2x，在rtcdb中，tanbcd.【答案】c3.在rtabc中，bac90，adbc于点d，若，则等于()a. b. c.d.【解析】如图，由射影定理，得ac2cdbc，ab2bdbc，()2，即，.【答案】c4.在rtabc中，bac90，adbc，垂足为d.若bcm，b，则ad长为()a.msin2b.mcos2c.msin cos d.msin tan 【解析】由射影定理得，ab2bdbc，ac2cdbc，即m2cos2bdm，m2sin2cdm，即bdmcos2，cdmsin2，又ad2bddcm2cos2sin2，admcos sin .故选c.【答案】c二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1163，在矩形abcd中，aebd，ofab.deeb13，ofa，则对角线bd的长为_.图1163【解析】ofa，ad2a，aebd，ad2debd.deeb13，debd，ad2bdbd.bd24ad244a216a2，bd4a.【答案】4a6.rtabc中，acb90，cd是高，ac12cm，bc15cm，则sacdsbcd_.【解析】acb90，cd是高，ac2adab，bc2bdab，adbdac2bc2.又sacdadcd.sbcdbdcd，sacdsbcdadbdac2bc2.又ac12，bc15，sacdsbcd1442251625.【答案】1625三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知直角三角形周长为48cm，一锐角平分线分对边为35两部分. (1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长.【解】(1)如图，设cd3x，bd5x，则bc8x，过d作deab，由题意可得，de3x，be4x，aeac12x48.又aeac，ac246x，ab242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，ab20，ac12，bc16，三边长分别为：20cm，12cm，16cm.(2)作cfab于f，ac2afab，af(cm)；同理：bf(cm).两直角边在斜边上的射影长分别为cm，cm.8.如图1164，rtabc中有正方形defg，点d、g分别在ab、ac上 ，e、f在斜边bc上，求证：ef2befc.【导学号：61650009】图1164【证明】如图，过点a作ahbc于h.deahgf.，.又ah2bhch，degfbefc.而degfef.ef2befc.能力提升9.如图1165，已知：bd，ce是abc的两条高，过点d的直线交bc和ba的延长线于g、h，交ce于f，且hbcf，求证：gd2gfgh.图1165【证明】hbce，ebcgbh，bcebhg，becbgh9