单元六 圆轴扭矩图绘制教学内容.ppt

学习情境四 工程构件剪切 挤压与扭转的承载能力设计 能力目标 能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算 能够对扭转构件进行承载能力设计计算 任务二 图示传动轴 n 300r min 输入力矩MC 955N m 输出MA 159 2N m MB 318 3N m MD 477 5N m 已知G 80GPa 40MPa 1 m 试按强度和刚度准则设计轴的直径 环节五 资讯2 二 圆轴扭转的力学模型与外力偶矩的计算 圆轴扭转的力学模型 扭转的受力特点 作用了一对等值 反向 作用平面平行的外力偶矩 扭转的变形特点 纵向线倾斜了角度 两端横截面绕轴线相对转动了一个角度 式中 M 外力偶矩 N m P 功率 kw n 转速 r min 外力偶矩的计算 已知轴的转速n和轴传递的功率P 则传递的外力偶矩为 三 扭矩与扭矩图 Mx F 0 T M 0T M 以图示圆轴扭转的力学模型为例 用截面法分析其内力 T为截面的内力偶矩 称为扭矩 同理 也可取右段求出截面扭矩 画出扭矩随着截面坐标x的关系曲线 称为扭矩图 Mx F 0 T M 0T M T T m m 截面法求扭矩 T MT T MT 扭矩正负规定 右手法则 外力偶矩 扭矩和扭矩图 应用举例 解 1 求各段轴上的扭矩 BC段 用截面2 2截开轴 取左段 2 画出传动轴的扭矩图 例2 图示传动轴 输入外力矩M1 15kN m 输出的力偶矩为M2 6kN m M3 9kN m 求各段横截面的扭矩并画出扭矩图 AB段 用截面1 1截开轴 取左段 Mx F 0 T1 M2 0 T1 M2 6kN m Mx F 0 T2 M2 M1 0 T2 M2 M1 6 15 9kN m 解 1 计算外力偶矩 图示传动轴 A轮输入功率PA 50kW B C轮输出功率PB 30kW PC 20kW 轴的转速n 300r min 1 画轴的扭矩图 并求Tmax 2 若将轮A置于B C轮之间 哪种布置较合理 2 画传动轴的扭矩图 图b 应用举例 得 Tmax 1 1592kN m 955kN m 637kN m 4 将轮A置于B C轮之间 画扭矩图 可见 后一种布置较前种布置合理 得 Tmax 2 955kN m Tmax 1 四 扭转应力和强度计算 各圆周线的形状 大小及间距不变 分别绕轴线转动了不同的角度 各纵向线倾斜相同角度 1 扭转应力 1 实验观察 2 平面假设假定横截面变形时始终保持为平面 由于相邻截面间距不变 所以横截面上无正应力作用 由于横截面绕轴线转动了不同的角度 即横截面间发生了相对错动 发生了剪切变形 故截面上有切应力存在 结论 截面上距轴线愈远的点 切应变愈大 最大切应力发生在截面圆周边缘处 即 D 2时 其值为 从变形几何关系和静力学平衡关系可以推知 4 切应力公式 2 极惯性矩和抗扭截面系数 1 实心圆截面设直径为D 则 2 空心圆截面设外径为D 内径为d 取内外径之比d D 则 3 圆轴扭转的强度准则 应用举例例3 某汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成 轴外径D 90mm 壁厚t 2 5mm 传递最大力矩M 1 5kN m 60MPa 试 1 校核轴的强度 2 若改用同材料实心轴 要求和原轴强度相同 试设计其直径D1 3 比较实心轴和空心轴的重量 解 1 校核强度Tmax 1 5kN m 2 设计实心轴的直径D1 3 比较两轴重量设实心轴重G1 空心轴G 那么重量比为 轴的强度满足 计算表明 等强度条件下 空心轴比实心轴节省材料 五 扭转变形和刚度计算 1 圆轴扭转时的变形 3 刚度计算的三类问题校核刚度 设计截面和确定许可载荷 2 刚度计算 扭转角 两横截面绕轴线相对转动过的角度 式中GIP称为圆轴的抗扭刚度 相对扭转角 单位轴长的扭转角 应用举例例4 图示传动轴 已知M1 640kN m M2 840kN m M3 200kN m 切变模量G 80GPa 求截面C相对于A的扭转角 解 1 求各段轴上的扭矩AB段 T1 M1 640kN mBC段 T2 M1 M2 200kN m 3 求扭转角 AC 2 画轴的扭矩图 环节六 小组讨论 完成任务2 任务二 图示传动轴 n 300r min 输入力矩MC 955N m 输出MA 159 2N m MB 318 3N m MD 477 5N m 已知G 80GPa 40MPa 1 m 试按强度和刚度准则设计轴的直径 环节七 汇报 任务二 图示传动轴 n 300r min 输入力矩MC 955N m 输出MA 159 2N m MB 318 3N m MD 477 5N m 已知G 80GPa 40MPa 1 m 试按强度和刚度准则设计轴的直径 解 1 求各段轴上的扭矩 2 画轴的扭矩图 3 按强度设计轴径d 4 按刚度设计轴径d 所以 轴取公称直径d 45mm AB段 T1 MA 159 2N m BC段 T2 MA MB 477 5N m CD段 T2 MD 477 5N m 由强度准则得 由刚度准则得 小结 剪