北师大版选修11 4.2导数在实际问题中的应用 作业.doc

自我小测1已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()a37 b29 c5 d112函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()a. b. c. d.3将一段长为100的铁丝截成两段，一段折成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆的面积之和最小时，圆的周长为()a50 b. c. d254把函数f(x)x33x的图像c1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像c2.若对任意u0，曲线c1与c2至多有一个交点，则v的最小值为()a2 b4 c6 d85定义在(0，)上的函数f(x)(ax2bx)(ax2bx1)(ab0)，则f(x)()a有最大值(ab)2，没有最小值b有最小值(ab)2，没有最大值c有最大值(ab)2，有最小值(ab)2d没有最值6某公司生产某种产品，每年固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与年产量x的关系是r则总利润最大时，每年生产产品的产量是()a100 b150 c200 d3007函数f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.8内接于半径为r的球且体积最大的圆柱体的高为_9用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积10已知函数f(x)ax312x，f(x)的导函数为f(x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)6，求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值11设函数f(x)x4ax32x2b(xr)，其中a，br.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范围参考答案1. 解析：f(x)6x212x，x2,2，令f(x)0，得x0或x2.可得f(x)在2,0上递增，在0,2上递减，故f(x)maxf(0)m3，所以f(2)37，f(2)5.故f(x)的最小值为37.答案：a2. 解析：f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0，得x.f，f，f(0)0，f(1)0，所以f(x)在0,1上的最大值为f.答案：a3. 解析：设圆的周长为x，则正方形的周长为100x，且0x100，所以圆的半径r，正方形的边长为25.所以面积和s(x)x22x2x625(0x100)令s(x)0，得x.答案：b4. 解析：f(x)3x23.令f(x)0，得x1或x1.x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22由此根据图像c1可得vmin4.答案：b5. 解析：f(x)ab(a2b2)，f(x)abab.x(0，)，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是减少的，在(1，)上是增加的，f(x)有最小值f(1)(ab)2，无最大值答案：b6. 解析：由题意知总成本为c20 000100x，所以总利润为prcp令p0，当0x400时，得x300；当x400时，p0恒成立，易知当x300时，总利润最大答案：d7. 解析：f(x)4ax312ax2.令f(x)0，得x0(舍去)或x3.由f(x)的单调性可知f(x)的最小值为f(3)b27a.又f(1)b3a，f(4)b，所以f(4)为最大值，即解得所以ab.答案：8. 解析：设圆柱体的高为2h，则底面半径为，所以圆柱体的体积v(r2h2)2h2r2h2h3，则v2r26h2.令v0，得hr，即当2hr时，圆柱体的体积最大答案：r9. 解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x0.5) m，高为(3.22x) m.由3.22x0和x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3，则有yx(0.5x)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)所以y6x24.4x1.6.令y0，有6x24.4x1.60，解得x11，x2(不合题意，舍去)由函数的单调性可知，当x1时，y取最大值，y最大22.21.61.8(m3)，这时高为3.2211.2(m)所以当高为1.2 m时容器的容积最大，最大容积为1.8 m3.10. 解：(1)f(x)3ax2123(ax24)当a0时，f(x)0，f(x)在(，)上递减当a0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值此时，f(x)在，上递增，在上递减(2)由f(1)3a126，得a2.由(1)知，f(x)在(1，)上递减，在(，3)上递增因为f(1)10，f()，f(3)18，所以f(x)在1,3上的最大值为18，最小值为.11. 解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，解得x10，x2，x32.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在，(2，)内是增加的，在(，0)，内是减少的(2)由条件a2,2可知9a2640，从而4x23ax40恒成立当x0时，f(