数学建模(化肥调拨优化问题).doc

数学建模一周论文论文题目： 姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业：班 级：指导教师： 年 月 日化肥调拨优化问题摘要 现今，世界经济全球一体化，各地之间的贸易往来更加的频繁，如何在为自己降低运输成本的同时，又满足物资经济发展的需要，已成为当今的主题。数学模型建立的提出，为节约资源，降低成本，实现经济的快速发展提供了可能。 本文是针对化肥厂在化肥调拨的过程中，如何利用一定的判别标准在以运费最少的前提下，实现化肥的最优化调拨的问题，建立相应的数学模型，给出判别准则，解决相应的调拨问题。 首先，对化肥厂现有的可供应本地区的化肥量、四个产粮区的化肥需求量以及各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价情况的数据进行预处理。巧妙地利用矩阵的思路考虑化肥的最优调拨方案，构造一个符合条件的矩阵。 其次，我们不难发现这是一个线性规划问题，且是约束优化，同时经过分析可以将此题扩展为不平衡运输问题，多运输地问题。然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员、集合的属性。合的成员就是组成集合的个体，而集合的属性可以看成是与该集合有关的变量或常量，相当于数组，本模型中的属性可看成是一个一维数组，例如三家化肥厂可构成一个数组，相当于有三个分量分别表现各化肥厂可提供的化肥数，而四个产粮区所需化肥量可看成四个分量构成另一数组。因为此题不是很复杂，因此我们可以用线性规划中的单纯形法来解决。我们先引入一些变量，然后列出题中的约束条件，并且写出目标函数，将它们写入Lingo函数模型中就可解决。在这个模型中我们最只要的就是要考虑如何将运费压至最低。 最后，我们就模型中存在的不足提出了改进方案，并对优缺点进行了分析，根据最后分析所得的数据结果我们得到一个运费最少的化肥调拨方案。关键词：化肥调拨优化 线性规划 运输优化问题 运费最少 合理优化配置一、 问题重述运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点，进行综合分析。由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。 一般来讲，降低运输成本的方法有五种，即减少运输环节、合理选择运输工具、制定最优运输计划、注意运输方式和提高货物装载量。在本题案例中，涉及的问题主要为制定最优运输计划，以节约运输成本。在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，可用线性规划技术来解决运输的组织问题；如果需求量发生变化，运输费用函数是非线性的，就应使用非线性规划来解决。属于线性规划性类型的运输问题，常用的方法有单纯形法和表上作业法。本文通过建立数学模型的方式通过lingo建模软件加以运算，找出最高效的运输方式以给出最优调拨策略，使总运费最小化。 按题目中所述，某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下:化肥厂A到各个产粮区运价分别为5、8、7、9；化肥厂B到各个产粮区运价分别为4、9、10、7；化肥厂C到各个产粮区运价分别为8、4、2、9。要求根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。本题的问题是：如何使运输最优化，降低运输成本。题中供应量.需求量和单位运费都已确定，可用线性规划技术来解决运输的组织问题；如果需求量发生变化，运输费用函数是非线性的，就应使用非线性规划来解决。属于线性规划性类型的运输问题。本文通过建立数学模型的方式通过lingo建模软件加以运算，找出最高效的运输方式以给出最优调拨策略，使总运费最小化。 二、 模型假设针对本问题，可以建立如下合理的假设： 1. 三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是固定的 ；2. 题目中所给定的运价属于最优惠且固定的；3. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值； 4. 总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）；5. 运输过程中没有出现其他客观问题化肥确保安全送到目的地，； 6. 运输过程中化肥没有出意外状况（变质，破漏，淋雨等等）； 7. 不考虑交通事故的发生以及天气和汽车等不利因素 ；8. 企业沟通顺利，运转顺畅，按合同办事没有争议。三、 问题分析在本文中，我们主要解决的是化肥配送最优的问题。在这里的最优即是使我们的总运费花费的最少。根据题目中所给出的条件是有三个在不同位置的化肥厂，每个化肥厂每年可供应的化肥量不同。然而有四个产粮区需要化肥，每个产粮区每年所需要的化肥量不同，在这次的建模中我们所需要解决的问题正是求解一个最优的运输方案，使得总运费最少。因为每个化肥厂运输化肥到每个产粮区的运费不同。三个化肥厂能供应本地区的化肥一共为7+8+3=18，四个产粮区需要的化肥量为6+6+3+3=18，即三个厂能完全供应本地化肥，并且无剩余。那么为了满足四个地区的需求，三个厂应该完全供应所有化肥。在这个问题中我们可以运用线性规划的方法。根据问题所提供的数据，列出目标函数与条件函数，然后利用LINGO软件编程得到最优答案。通过分析所得结果，我们知道应该怎么进行转运以达到转运总费用的最小值。 数据分析:A化肥厂可供应量：A=7B化肥厂可供应量：B=8C化肥厂可供应量：C=3甲粮区的需求量： X甲=6乙粮区的需求量： X乙=6丙粮区的需求量： X丙=3丁粮区的需求量： X丁=3四、 建立模型根据题目的阐述可以建立一个线性规划模型，线性规划问题的标准形式为min c1x1+c2x2+cnxns.t. a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 am1x1+am2x2+amnxn=bm x10，x20，xn0有上面的标准式可以得到i表示第i个化肥厂；j表示第j个粮区；Xij表示的事从第i个化肥厂向第j个粮区运输的化肥数量。由题目中可知三个化肥厂能提供的化肥总量：A+B+C=18万吨四个粮区的需求量：X甲+X乙+X丙+X丁=18万吨决策变量：Xij目标函数：Y= 5X11+8X12+7X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34约束条件：A化肥厂能提供的化肥总量X11+X12+X13+X14=7B化肥厂能提供的化肥总量X21+X22+X23+X24=8C化肥厂能提供的化肥总量X31+X32+X33+X34=3甲粮区所需的化肥量X11+X21+X31=6乙粮区所需的化肥量X12+X22+X32=6丙粮区所需的化肥量X13+X23+X33=3丁粮区所需的化肥量X14+X24+X34=3利用LINGO求解输入MIN 5X11+8X12+7 X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34ST X11+X12+X13+X14=7 X21+X22+X23+X24=8 X31+X32+X33+X34=3 X11+X21+X31=6 X12+X22+X32=6 X13+X23+X33=3 X14+X24+X34=3END五、 模型求解通过上面做的数学模型，我们可以用Lingo软件来转化，在化肥调拨优化问题的Lingo模型中，包含集合段，数据段，目标与约束段。这个模型就是前面指出的利用了线性规划，来实现总运费的最优，总运费就是合理调拨化肥到各个产粮区，然后乘以相应的运价，最后对运费求和。在模型解析问题的过程中，有两个很重要的因素必须考虑，第一是三个化肥厂每年的实际可供应量，第二是四个产粮区的实际需求量。这两方面因素缺一不可。详细源程序代码见附录一。附录一：程序源代码model:Title 化肥调拨优化问题的LINGO模型;sets:supply/1.3/:a;demand/1.4/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsdata:a=7 8 3;b=6 6 3 3;c=5 8 7 9 4 9 10 78 4 2 9;enddatamin=sum(link:c*x);for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)=a(i); for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b(j);end六、 模型结果分析Lingo执行完后，得出全局最优解，详见附录二。最后得出的调拨方案为：A化肥厂向甲、乙产粮区分别供化肥量1、6；B化肥厂向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；C化肥厂向丙产粮区供化肥量3；总运费为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。从最终调拨方案可以看出，A、B、C三个化肥厂每年可供应的的化肥量都得到了分配，没有剩余；而且，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求也都得到了满足；从而实现了资源的优化配置，满足双方的利益。据此调拨方案所求的总运费符合运费最少原则。附录二：程序运行结果Global optimal solution found. Objective value: 100.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Model Title: 化肥调拨优化问题的LINGO模型 Variable Value Reduced Cost A( 1) 7.000000 0.000000 A( 2) 8.000000 0.000000 A( 3) 3.000000 0.000000 B( 1) 6.000000 0.000000 B( 2) 6.000000 0.000000 B( 3) 3.000000 0.000000 B( 4) 3.000000 0.000000 C( 1, 1) 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 8.000000 0.000000 C( 1, 3) 7.000000 0.000000 C( 1, 4) 9.000000 0.000000 C( 2, 1) 4.000000 0.000000 C( 2, 2) 9.000000 0.000000 C( 2, 3) 10.00000 0.000000 C( 2, 4) 7.000000 0.000000 C( 3, 1) 8.000000 0.000000 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 3, 3) 2.000000 0.000000 C( 3, 4) 9.000000 0.000000 X( 1, 1) 1.000000 0.000000 X( 1, 2) 6.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 1.000000 X( 2, 1) 5.000000 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 2.000000 X( 2, 3) 0.000000 4.000000 X( 2, 4) 3.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 8.000000 X( 3, 2) 0.000000 1.000000 X( 3, 3) 3.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 100.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -3.000000 7 0.000000 -2.000000 8 0.000000 -3.000000 七、 模型优缺点分析这篇文章所建立的数学模型，最后得出了一个最优调拨方案，是如何使总运费最少的问题。经检验，该数学模型符合运费最合理最优化原则。具有如下几个优点：1.这个数学模型系统详细地分析并解决了现实生活中的物品运输，分配，运费之间的问题； 2.这个模型考虑各种因素，思考全面，合理，准确。3.这个模型分析思路简洁清晰，丙炔各个思路都很透彻，可以紧密的联系到我们的日常生活中的实际问题，使文章的实用性增强，4.本文线性规划计算模型的模型简历的很合理很科学规范，为更复杂问题的解析提供一些基础；5.本文建立的函数是以最少运费为目标的单目标规划函数，并且实际价值很高，采用的是专业数学软件Lingo编程。6.这篇文章具有鲜明的代表性，通俗简明，实际价值也很高。 总的来说，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了最优调拨方案。 本文的缺点也有存在，列出如下几点：1. 在分析本文一些问题时候过于繁琐