对小学数学课堂教学“数学化”缺失的分析研究.doc

对小学数学课堂教学“数学化”缺失的分析研究数学活动不是一个一般的活动，而是让学生经历一个“数学化”过程的活动。荷兰著名数学教育家汉斯?弗赖登塔尔在他的巨著作为教育任务的数学一书中首次提出“数学化”概念，即“抽象符号应用”的过程。弗赖登塔尔认为：学生学习数学是一个“再创造”的过程，学生不是被动地接受知识，而是在创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍。因此教学过程要在探究活动中展开，也就是说概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。简单地说：数学地组织现实世界的过程就是数学化。这是一个充满丰富、生动的思维活动的过程，经历一个实践和创新的过程。学生从数学现实出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比，分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。一、现时态视野：理论上的共鸣与实施中的差异（一）学生的活动缺乏有效性引导“数学化”有效的起点是让学生亲身经历以探究为主的学习活动是有效的。在实际教学活动中的教师要注重引导，不能为了赶时间，让教学活动仅仅流于形式，让学生只做活动的执行者，恰恰相反，孩子是数学活动中的思考者，实践者，最后才有可能成为收获者。（二）学生的活动缺乏个性化体验体验是个性化的，它不可替代、不可传递。学生如果缺乏相关的体验支撑，这个概念在学生的头脑中始终是模糊不清、难以正确建立的。正如弗赖登塔尔所言，数学学习是一种数学化活动的过程，这种过程只有让学生在个性化体验后才能真正习得。“儿童的智慧在自己的指尖上”，学生只有在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，有效促进对数学的理解，从而有效完成“数学化”的过程。（三）学生的活动缺乏建构过程学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程。数学课程标准（实验稿）指出：教师应“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”教师要引导学生打开思路，而不能给学生提供现成的答案，教师是组织者、引导者、建构者，要把注意力放在引导学生进行有效构建和再创造的过程之中。小学生学数学，从实物到算式存在着一道“鸿沟”，教师不能只关注最终的算式而忽视用以填平这道“鸿沟”的算理，教学过程中教师不能将注意力直接指向结果，教师需要着力关注学生有效构建的过程，让学生填平并顺利走过。二、“数学化”缺失的体现：过度“生活化”的课堂教学（一）过重情境，喧宾夺主，凡事“生活化”过重创设生活情境，激发学习欲望。选取现实的生活情境、构建开放的生活情境、创设多元的生活情境、虚拟虚构的故事情境教师重之又重，却忽视情境的发展功能，缺乏有效数学抽象和策略提升的意识，数学知识的学习和数学情境的创设脱节，缺少有效的联系，忽视有机地提炼数学问题，发展学生的数学思想方法，形成一定的解决数学问题的策略，养成一种用数学眼光观察生活、问题的习惯。要让数学教学充满生活气息，要突出数学本质，需要教师的教学过程脚踏实地，实实在在。（二）缺乏“生活化”与“数学化”的过渡、衔接教学中教师预设好问题，只要学生往里跳即可，缺失学生比较、交流、反思、抽象的必要过程，使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程，失去了对数学问题再发现、再创造的机会。新型的数学教学理念强调教学的重心不只在于关心学习者“知道了什么”,而且还在于关心他们是“怎么知道的”。要让数学教学充满生活气息，其教学过程要经历：生活问题数学问题数学模型解释与应用，所选材料不能让学生“望梅止渴”，要能体现数学知识生活原型的学习材料，要让数学教学充满生活气息，要尽量避免“弄巧成拙”，需要我们教师有良好的预计能力，能预见到学生的种种情况，做到课前预设尽量完美。（三）缺乏虚化“生活化”内容，实化“数学化”思想在数学化的过程中应当掌握数学的最本质东西，即数学思想和数学精神。教材内容总是提炼出比较抽象,语言精练，概括性较高的数学。在经历这一系列“生活化”形式之后，总归是要回归“数学化”的核心。课堂教学是没有边界的，但数学课切忌像语文课一样让学生自由充分的表达，实现类似于大语文教学观的大数学教学观。华东师大数学系张奠宙教授对此提出：我们的数学课正在越来越“去数学化”。数学教学不能为改革而改革，应该把目光放在课堂教学质量和提高学生的数学素养上，让学生真正经历有效数学化的过程。我们觉得在数学教学活动中要加强数学思考的含量，让学生在经历一个个有效的“数学化”过程的活动中获得数学知识。如何在我们的数学教学中，让“学生经历有效的数学化过程”，应该引起越来越多的教育专家的高度关注，我们作为一线教师也需要在不断地实践中进行尝试与探索，尽管不够深入、全面、系统。但我们要通过数学课堂教学，真正密切联系数学与生活的联系，设计恰当的数学教学活动，让学生在数学学习过程中体验领悟最本质、最基本的数学思想、数学方法，培养他们用数学的眼光和数学的思维来观察生活和解决问题，提高教师把握课堂教学能力，发展学生的数学素养。三、困惑与追寻：“数学化”缺失的小学数学课堂教学案例纪实及原因分析（一）教学思维惯性：“生活味”专用于敲门根据数学课程标准（实验稿）要求，全国各个版本的数学新教材在编写上均采用“问题情境、建立模型、解释与应用”的编排结构，教师在课堂教学实施中也基本按照这一特点开展教学活动。但到底怎样的课称得上“生活数学化”的教学？在这里，有两个方面的认识必须澄清：1.为什么要创设生活情境？2.如何在课堂上运用生活情境？许多教师惯有的教学思维告诉他们：“生活味”专用于敲门：租车方案教学中，老师都会自然地引导学生说：学校决定组织同学们去春游学生不禁嘀咕：到底我们一年几次春游？学习分数的知识，“今天我们来看看孙悟空、猪八戒分西瓜时又发生了什么”（二）对教学目的理解的片面：缺乏“数学化”的高度在倡导“生活数学化”的教学中，教师不要因课堂的热闹而忘记引导的职责。对数学课堂教学而言，通过具体生活中的一些情境活动，发现一些数学问题是学习数学的重要阶段，但这并不是数学学习的全部。只有让学生对发现的问题进行概括、整理，从中寻找其普遍的规律，并能抽象出数学的表示方法（即数学模型），学生才能进入到一个较理性思考问题的阶段。在教学“长方形周长的计算”中，教师先让学生测量出长方形贺卡的长和宽，再让学生探索、计算长方形的周长，最后让学生根据贺卡的周长选择长度适当的彩带美化贺年卡。乍看这一片断似乎无懈可击,然而只要从学生“学”的角度加以琢磨研究，不免让人生疑：为什么要学习长方形周长的计算？为什么要测量长方形的长和宽？这些在学生眼中的“新知”，却被老师简单地认为是“旧知”而忽略了，教师完全代替学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的“数学化”过程，失去了对数学问题再发现再创造的机会。我们不防作这样的修改：猜一猜，如果给长方形贺年卡镶花边，要研究哪些数学问题？要收集哪些数据？从而引出长方形周长计算的数学问题。（三）对解决实际问题的局限：缺少科学性地从实际出发。一位教师教学“公倍数、最小公倍数”：要求学生中学号是2的倍数的站在2号学生的一侧，学号是3的倍数的学生站在3号学生的一侧。学生们你推我挤，在讲台中间跑来跑去。教师提问“为什么你们几个一会儿站在左边一会儿又站在右边呢？原来他的学号既是2的倍数，也是3的倍数，我们就称它为公倍数评析：从表面上看，老师从质疑讲台中间的学生着手，从而揭示了公倍数的概念。但这种数学与生活只是形式上的联系，日常生活中我们很少用“2的3倍”“3的4倍”等数学语言来表示6、12这些数的，人为修饰的味道过于浓重，未能较好的体现这一数学知识的生活原型。我们不妨来修改一下这个案例：环节1生活中铺砖问题里还有着数学知识呢！我们用长方形纸片来试着铺正方形吧！如果课一开始就要求学生用长方形纸片去铺正方形，可能有的学生会有疑问，而与铺地砖稍作联系，贴近生活，有真实感。环节2用长方形纸片分别铺右边的两个正方形，可以正好铺满哪个正方形？要知道正好铺满哪个正方形，你准备怎样做？估计有学生会试着去拼摆，虽然也能找到答案，但缺少数学思考。所以，教师紧接着提出第二个问题，把学生的思维引导到解决问题的策略上来。学生通过测量计算后发现：正好能铺满边长为6厘米的正方形，因为长方形纸片的长是3厘米，宽是2厘米，6既是3的倍数又是2的倍数，逐步建立公倍数的概念，同时也体悟到进行数学思考能便捷地找到答案。环节3长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？教师要求学生穷尽所有能正好铺满的正方形。学生在这里就能概括出：能正好铺满的正方形，其边长既是3的倍数，又是2的倍数。出示：6、12、18既是3的倍数，又是2的倍数，它们是2和3的公倍数，其中6是2和3的最小公倍数。评析：联系学生生活重在唤起生活经验，但并不是所有的数学知识都必须从生活中硬找“原型”。设计的问题情境必须赋予数学思考：对于“长方形纸片正好能铺满哪个正方形”这个问题，不要急于让学生动手操作，在紧接着提出的第二个问题中，让学生关注解决问题的策略，进行数学思考。推理被学生认同，实践验证成了学生自身的需要。一个好的问题情境，情境中应该隐含有价值的数学问题，且能挑战学生的思维。数学教学注重应用，既讲来源，又谈用处，大大地克服了过去“掐头去尾烧中段”脱离实际的倾向，成效是明显的。但是反对“只烧中段”，而不是不要“烧中段”；反对过度的形式化，而不是不要形式化，数学的形式化是数学固有的特点。这要求我们既要注重应用、返朴归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。重要的数学概念、规律应加以概括，常见的数量关系在学生理解的基础上仍要揭示，在重视直觉思维的同时，还要注重培养形象思维和初步的逻辑思维，以提高学生的数学素养。四、重构：对“数学化”有效实施的建议（一）正视与肯定“生活化”元素，以提升数学的人文精神“数学来源与现实，存在于现实，并且应用与现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。弗兰登塔尔曾经提出作为“普通常识的数学”的概念，他认为数学的根源在于普通常识。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结和升华，每一个学生都能从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。数学教学是一种充满文化气息的数学学习活动。（二）“生活化”是更加有效“数学化”的途径，而非最终目的数学，对小学生来说，是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”。现实生活是学习数学的起点，但是数学应该高于生活，在“生活化”之前，我们对所要运用的素材进行理性加工，教师自己要用数学的眼光来解读这些素材，从数学的角度来加工这些素材，然后再引入到学生的学习进程中。“数学化”的理念策略还基于学生的成长水平与内在的学习需求，建构一个在数学教学中让学生经历的有效数学化过程的策略体系。如何“学生经历有效的数学化过程”，我们从以下三个方面构建知识：1、操作活动数学化：积累丰富的感性经验并由此反省抽象。2、数学材料逻辑化：在反省抽象理解事物本质的基础上用最简练的语言文字（即数学的概念、公式、定义、算式等）表达出来。3、数学知识实践化：把知识运用到生产与生活实践中，使学生能洞察到知识的内部境界，而有一种豁然开朗的感觉。只有让学生经历“呈现生活情景把问题符号化，概括出一个数学问题建构数学模型问题解决”。才能培养他们“数学地思维”、“数学地观察生活”的意识和能力。（三）数学需要“生活味”的调和，更应警惕“去数学化”现象“数学化”和“生活味”辩证统一，生活即数学，数学本身就是生活。二者相对平衡，数学教学就达到了相对完美。数学课中应有的数学思维活动需要正常开展，必要的思维训练应该得到落实。著名专家张奠宙结合当前的数学教学现状，在当心“去数学化”一文中这样写到：“数学教育自然是数学内容为核心评价一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情景，学生是否自主探究，气氛是否活跃，是否分小组活动，用了多媒体没有。至于数学内容，反倒可有可无起来。去数学化倾向会危及数学教育的生命”一般而言，低年级学生数学知识比较匮乏，他们所获得的就是那些比较直观、形象的生活经验，所以低年级的数学教学“生活味”比较浓一点。但是，随着学生年龄的增长、知识储备的增加、思维能力的提高，应该引导学生逐步学会用数学的思维方式来发现问题、思考问题、解决问题，数学教学不能始终停留在生活这一层面上，应充分调动学生的逻辑思维能力。“源于生活”是基础，“高于生活”才是升华与深化，这是著名小学数学研究工作者宋淑持同志对数学和生活关系的概括。生活化的数学课堂，让学生在“生活”和“数学”的交替中体验数学，在“退”和“进”的互动中理解数学。通过“退回生活”，为数学学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验