计算题2010.12.doc

计算题范围：宏观、微观各1道，一、均衡价格和弹性 导学1已知：需求曲线的方程式为P304Q，供给曲线的方程式为P202Q，试求均衡价格与均衡产量。解：因为均衡时需求价格与供给价格相等；需求量与供给量相等：所以：304Q 202Q解得6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-41.7=23答：均衡价格为23，均衡产量为1.7。2某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q20000.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M5 000元、15 000元，30 000元的收入弹性。解： 已知：Q20000.2M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：因为：当M5 000元时：M15 000元时：M30 000元时:分别代入：答：M5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。3某产品的需求函数为P3Q10，求P1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：因为： 式中： 当P=1代入求得Q=3当P=1时的需求弹性为1/91，属缺乏弹性，所以厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。教材49页：1已知某种商品价格弹性为：1.21.5，如果该商品价格降低10，试求：该商品需求量的变动率。解：根据价格弹性公式： 答：该商品需求量的变动率为12%15%。2已知某消费者需求收入函数=2000+02；式中M 代表收入，Q 代表对某商品的需求量。试求：（1） 1=10000元；2=15000元时对该商品的需求量（2） 当 1=10000元；2=15000元 时的需求收入弹性解： 因为：当1=10000元时，1=2000+0210000=2000+2000=40002=15000元时，2=2000+0215000=2000+3000=5000代入公式： 答：当为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当为10000元和15000元时需求弹性分别为05和06。3在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的的需求方程为,有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为。试求：X商品的均衡价格和均衡产量。解：因为市场上有1000人，代入可得X商品市场的需求方程为：市场有100个相同的厂商，代入可得X商品市场的供给方程为： 均衡时，所以有：解得均衡价格为：P4 将均衡价格P=4代入或 可求得均衡产量：Q = 4000答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。二、消费者均衡导学1已知某家庭的总效用方程为TU=14QQ2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为TU14QQ2 所以边际效用MU142Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU142Q0 Q7，总效用TU147 72 49答：家庭消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49。 2已知某人的效用函数为TU4XY，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求： （1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X16，Y14，TU4XY4161478 （2）总效用不变，即TU78不变44Y78 Y623假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=1254某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y X=0 Y=12,X=1 Y =10X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合 (2 ) Y12 6 A 3 BO 3 4 6 X （3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是204+106=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。 (4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效用最大。教材：P721、同导学12已知某人的效用函数方程为：TU 4 ，如果消费者消费16单位X商品和14单位Y商品。试求：（1）消费者的总效用。（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位的X商品，在保持总效用不变的情况下，其需要消费多少单位Y商品。（3）如果因某种原因消费者只能消费10个单位的Y商品，在保持总效用不变的情况下，其需要消费多少单位X商品。解：（1）TU4 ；=16，=14将=16，=14代入得：TU 4 14161430答：消费者的总效用为30。（2）将=4，TU=30代入=4 +得：304 30822答：需要消费22个单位商品。（3）将10，TU30代入=4 +得：304 10 ，4 20 5X25答：需要消费25个单位X商品。三、利润最大化导学1已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q220Q1000，产品的需求函数为： Q=140P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为：TR=PQ=140-QQ=140QQ2 ；TC=5Q2+20Q+1000所以： ； 利润最大化条件为：MR=MC： 1402Q = 10Q20 解得： Q=10 代入：Q140P，解得：P=130 （2）最大利润=TRTC （140QQ2） (5Q2+20Q+1000) （140102）（5102+20101000） 400（3）因为经济利润400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。 2A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-01Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+01QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+02QB2，现在要求计算： （1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1) A公司： TRPQ2400QA0.1QA对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA 对TC400000十600QA十0.1QA求Q的导数，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：24000.2QA =6000.2QAQA4500,再将QA4500,代入PA 24000.1Q,得：PA=24000.14500=1950B公司： TR2400QB0.1QB对TR2400QB0.1QB求Q的导数，得：MR24000.2QB对TC=600000300QB0.2QB求Q得导数，得：MC3000.4QB令MRMC，得：3000.4QB24000.2QBQB3500,在将3500代入P=24000.1Q中，得：PB=2050(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：因为：PA PB,所以，A、B两公司之间存在价格冲突。3、参见教材第1题 教材P135 1设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20240Q20Q2Q3，若该产品的市场价格是315元，试问： （1）该厂商利润最大时的产量和利润 （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线解：(1)因为 STC=20240Q20Q2Q3 所以MC=24040Q3Q2 MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 得Q=15 把P=315，Q=15代入利润=TRTC公式中求得：利润=TRTC=PQ（20240Q20Q2Q3） 31515（202401520152153） 472524952230(2)不变成本SFC20 可变成本SVC240Q20Q2Q3 依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线VC O 1 2 3 QFC O Q 700 500 30020 100 （3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，此时AVC的一阶导数为零，所以 AVCVC/Q(240Q20Q2Q3)/Q=24020QQ2 对AVC求导并令其等于0，得：202Q=0 ，解得：Q10 将Q10代入AVC方程有：AVC2402010102=140 停止营业点时PAVC（价格与平均变动成本相等)，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线。2完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q36Q2 30Q40，市场需求函数Qd=204010P，P66，试求：（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量解：（1）因为LTC Q36Q2 30Q 40 所以 ：完全竞争市场ARMRP根据利润最大化原则MRMC； 得：P 3Q212Q30 ，即： 3Q212Q3066Q24Q+10=22 Q212Q12=0 Q=解得：Q16 ，Q22（舍去），所以厂商的利润最大化产量为6。利润TRTCPQ（Q36Q2 30Q40）666（6366230640）176答：厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：6和176。（2）厂商利润最大化时的产量为6，市场价格P66时，市场的需求量为： Qd204010P 204010661380这个行业长期均衡时（即实现利润最大化时）的企业数量n为： n1380/6230（个）答：这个行业长期均衡时的企业数量为230个。四、生产要素导学：P581假定对劳动的市场需求曲线为DL=10W150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？解：均衡时供给与需求相等：SL DL即：10W150 20W W = 5 劳动的均衡数量QL= SL = DL= 205=1002假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=302L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？解：根据生产要素的利润最大化原则，MRP=MCL=W又因为：MRP =302L一L2， MCL=W=15 两者使之相等，302L一L2 = 15 L22L15 = 0 L = 5五、国民收入与乘数导学1社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元；当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。解： （或：,式中）答：边际消费倾向为0.5，边际储蓄倾向为0.5。2假设：边际消费倾向为0.8（按两部门计算KG,和KT，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：（1）政府购买支出乘数KG,、（2）税收乘数KT ；（3）G为20万元时的国民收入增长额；（4）T为20万元时的国民收入增长额。解：（1）政府购买支出乘数KG,、（2）税收乘数KT ；（3）G为20万元时的国民收入增长额：（4）T为20万元时的国民收入增长额:答：（略）3设有下列经济模型：试求：（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？（2）Y，C，I的均衡值。（3）投资乘数为多少？解：（1） 边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。（2）（3） 教材（P246）1已知某社会的消费函数为，投资I 为610亿美元，试求：（1）均衡收入Y0 ，消费C和储蓄S。（2）其他条件不变，消费函数为时的均衡收入Y0 ，消费C和储蓄S。（3）其他条件不变，I550时的均衡收入Y0 ，消费C和储蓄S。解：（1）已知：C=50+0.85Y I=610 b=0.85均衡时解得：亿美元亿美元。亿美元。(验算：，注意两部门均衡时IS)答：均衡收入Y0 为4400亿美元，消费为3790亿美元，储蓄为610美元。（2） 已知：亿美元 亿美元答：均衡收入6600亿美元，消费为5990亿美元，储蓄为610美元。3) 已知：亿美元亿美元亿美元答：均衡收入Y0 4000亿美元 ，消费为3450亿美元，储蓄为550亿美元。2已知某社会的储蓄函数为，投资函数为，利率为，试求：（1）均衡收入Y0 ，消费C和储蓄S。（2）其他条件不变，边际储蓄倾向MPS为0.2时，均衡收入Y0 ，消费C和储蓄S。（3）其他条件不变，投资函数为，均衡收入Y0 ，消费C和储蓄S。解：（1）因为 ,所以 ， 均衡时式中，（注意两部门均衡时IS）答：均衡收入为1106.25 ，消费为1029.25，储蓄为77。2) S= 100+02Y C=100+08Y b=08 I=77Y=（C0+I）= Y=（100+77）=5177=885C=100+0.8Y=100+0.8885=808S=YC=885808=77S= 100+0.2Y= 100+0.2885=773）已知：S= 100+016Y, C=100+084Y, b=084 s=016 =005I8040R 80400.0578 Y=(C0+I) (100+78)1112.5CC0+bY100+0.841112.5=1034.5SYC111251034578 或S100+016Y1000161112.578 （此时SI） 答：（略）3已知初始消费，边际消费倾向b0.8，边际税收倾向t0.2，投资I70，政府支出G200，试求：（1）均衡收入Y0 、税收T、居民可支配收入Yd和消费C；（2）政府预算盈余或赤字（BTG）（3）其他条件不变，政府减少多少开支，能使政府预算收入平衡？并求这时的均衡收入Y0 、税收T、居民可支配收入Yd和消费C。解：已知： C0=50 b=08 =02 I=70 G=200(1) 均衡时：解得：（2） BTG=177782002222 所以政府预算赤字。（3）当 ，政府预算平衡时：B0即： 由于GG会引起Y的变化（乘数作用） T=tY，（T-G）=B G=GG=20050=150答：（略）第十四章 导学1如果政府通过征收1 000亿元的税收和支出1 000亿元的购买以求得预算平衡，当边际消费倾向为80时，试求这一政策对国民收入的影响。解：当税收等于支出时：平衡预算乘数为，所以， （亿元）（验算：，）答：这一政策会使国民收入增加：1000亿元2假定某国目前均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求应增加多少政府支出。解：已知b0.9，t0.2，且当如果政府要把国民收入由5500提高到6000亿美元，应增加的政府支出为：因为所以：答：当如果政府要把国民收入由5500提高到6000亿美元，应增加的政府支出为140亿美元。 3已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元时。试求：（1）政府购买支出乘数；（2）转移支付乘数；（3）政府支出增加引起的国民收入增加额；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额解： 答：（略）教材（P330）1同导学第一题2已知：边际消费倾向MPC为0.8，边际税收倾向为0.14，拟政府购买支出和转移支付各增加500亿元时。试求：（1）政府购买支出乘数；（2）转移支付乘数；（3）政府支出增加引起的国民收入增加额；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额 （5）说明G和TR都为500亿元时，为什么国民收入增长额不一样？解：已知：b=08 =014 G=500 政府转移支付（TR）=500 （1）KG= （2）KTR= （3）YG=GKG=5003.23=1615亿元 （4）YTR=TRKTR=25500=1250亿元（5）因为政府购买直接进入生产领域，而政府转移支付没有直接进入生产领域，一部分进入消费（按边际消费倾向），一部分为储蓄等。答：（略）3假定边际消费倾向MPC