北师大版选修11 第一章 3.3　全称命题与特称命题的否定 课件（31张）.pptx

第一章 3全称量词与存在量词 3 3全称命题与特称命题的否定 学习目标1 了解含有一个量词的命题的否定的意义 2 会对含有一个量词的命题进行否定 3 掌握全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一全称命题的否定 思考对下列全称命题如何否定 1 所有奇函数的图像都过原点 答案有的奇函数的图像不过原点 2 对任意实数x 都有x2 2x 1 0 答案存在实数x 使x2 2x 1 0 梳理要说明一个全称命题是错误的 只需找出一个反例就可以了 实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的 全称命题的否定是命题 一般地 全称命题 所有的x a 使p x 成立 的否定为特称命题 存在x a 使p x 不成立 特称 知识点二特称命题的否定 思考对下列特称命题如何否定 1 有些四棱柱是长方体 答案所有的四棱柱都不是长方体 2 存在一些周期函数是奇函数 答案所有的周期函数都不是奇函数 梳理要说明一个特称命题 存在一些对象满足某一性质 是错误的 就要说明所有的对象都不满足这一性质 实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的 特称命题的否定是命题 一般地 特称命题 存在x a 使p x 成立 的否定为全称命题 所有的x a 使p x 不成立 全称 思考辨析判断正误 1 若命题p是含一个量词的命题 则p与其否定真假性相反 2 从特称命题的否定看 是对 量词 和 p x 同时否定 3 从全称命题的否定看 既要把全称量词转换为存在量词 又要把p x 否定 题型探究 类型一全称命题的否定 解答 例1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 任意n z 则n q 解存在n z 使n q 这是假命题 2 等圆的面积相等 周长相等 解存在等圆 其面积不相等或周长不相等 这是假命题 3 偶数的平方是正数 解存在偶数的平方不是正数 这是真命题 反思与感悟1 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论 把全称量词改为存在量词 结论变为否定的形式就得到命题的否定 2 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定简单的写成 是 或 不是 跟踪训练1写出下列全称命题的否定 1 所有能被3整除的整数都是奇数 解答 解存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 每一个四边形的四个顶点共圆 解存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 对任意x z x2的个位数字不等于3 解存在x z x2的个位数字等于3 类型二特称命题的否定 例2写出下列特称命题的否定 1 存在x r x2 2x 2 0 解答 解任意x r x2 2x 2 0 2 有的三角形是等边三角形 解所有的三角形都不是等边三角形 3 有一个素数含三个正因数 解每一个素数都不含三个正因数 反思与感悟与全称命题的否定的写法类似 要写出特称命题的否定 先确定它的存在量词 再确定结论 然后把存在量词改写为全称量词 对结论作出否定就得到特称命题的否定 跟踪训练2写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 有些实数的绝对值是正数 解答 解命题的否定 不存在一个实数 它的绝对值是正数 也即 所有实数的绝对值都不是正数 由于 2 2 因此命题的否定为假命题 2 某些平行四边形是菱形 解答 解命题的否定 没有一个平行四边形是菱形 也即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 解答 因此命题的否定是假命题 类型三含有一个量词的命题的否定的应用 例3已知命题p x sinx cosx m q x x2 mx 1 0 如果对于任意x r p x 为假命题且q x 为真命题 求实数m的取值范围 解答 由q x 为真命题 得 m2 4 0 即 2 m 2 引申探究若例3中 如果对于任意x r p x 为假命题且q x 为真命题 改为 如果对于任意x r p x 与q x 有且仅有一个是真命题 其他条件不变 求实数m的取值范围 解答 q x 为真命题时 2 m 2 由题意知p x 与q x 两命题有一真一假 所以m的取值范围是 2 2 反思与感悟若全称命题为假命题 通常转化为其否定命题 特称命题为真命题解决 同理 若特称命题为假命题 通常转化为其否定命题 全称命题为真命题解决 跟踪训练3已知函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 上至少存在一个实数c 使得f c 0 求实数p的取值范围 解在区间 1 1 上至少存在一个实数c 使得f c 0的否定是在区间 1 1 上的所有实数x 都有f x 0恒成立 又由二次函数的图像特征可知 解答 达标检测 1 命题 任意x 0 x3 x 0 的否定是a 任意x 0 x3 x 0b 任意x 0 x3 x 0c 存在x 0 x3 x 0d 存在x 0 x3 x 0 答案 解析 1 2 3 4 解析全称命题的否定是特称命题 2 下列命题的否定为假命题的是a 存在x r x2 2x 2 0b 任意x r lgx 1c 所有能被3整除的整数都是奇数d 任意x r sin2x cos2x 1 1 2 3 4 答案 解析 解析对于选项a 因为x2 2x 2 x 1 2 1 0 所以存在x r x2 2x 2 0是假命题 故其否定为真命题 对于选项b 因为当x 10时 lgx 1 所以任意x r lgx 1是假命题 故其否定为真命题 对于选项c 因为6能被3整除 但6是偶数 所以这是假命题 其否定为真命题 对于选项d 显然成立 因此其否定是假命题 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 sinxcosx m为真命题 4 写出下列命题的否定并判断其真假 1 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 1 2 3 4 解答 解这一命题可表述为对任意的实数m 方程x2 mx 1 0必有实数根 其否定 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故为假命题 2 有些三角形的三条边相等 1 2 3 4 解答 解原命题的否定为 所有三角形的三条边不全相等 假命题 3 余弦值为负数的角是钝角 解原命题的否定为 存在余弦值为负数的角不是钝角 真命题 对含有一个量词的命题的否定