拼剪.doc

微设计+（020204+图形拼剪问题）学习目标:图形的拼剪属于操作类问题，通过操作与想象活动，促进学生空间观念的发展，培养学生的想象能力及自学能力，提高自身的素质学习重点：利用好图形已有条件和已学知识，学会用数学思想解决问题。学习难点：通过新旧图像之间的关系和图形的性质，找出解决问题的途径，是本节课的难点。教学过程：一、激趣导入出示一张A4纸，你可以把它撕成正方形吗？那你的正方形可以剪拼成三角形吗？那么剪拼成两个正方形呢？请你尝试。二、例题解析例1 在图1-1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上当2ba时，如图1-1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH求四边形FGCH的面积。F图1-1ABCEDHG（2ba）分析 该拼剪方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH位置，易知EH与AD在同一条直线上，旋转CH，由拼剪方法可得DH=BG，所以CHD与CGB全等，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH，过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形；解答 ；小结 此类问题将一个平面图形进行剪裁，通过平移、旋转、翻折等变换重新拼合一个新的图形，在进行相关的猜想和计算验证，让学生经历观察、猜想验证，培养逻辑推理、发散思维和创新思维等能力。例1 变式图1-3FABCDE图1-4FABCDE图1-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）类比图1-1的剪拼方法，请你就图1-2图1-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图DAC（E）BGHDACEBFF（G）分析 类比图1-1的简拼方法容易得到图形图1-2图1-4的三种情形剪拼后的正方形。剪拼方法，就有DAC（E）BFFGH解答 如图所示图1-4答图1-3答图1-2答 小结 考查了学生利用类比的数学思想解决问题的能力，开始就提供了解题的关键构造直角三角形，确定了新方向的边长（CG），只有发现了这一点，才能顺利解决。联想拓展当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图1-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由F图1-5ABCED（ba）分析 在所给的图形中（1），（2），（3），（4），（5），均有正方形的边长为，等腰直角的斜边边区长为，因此，二者面积分别是和。由它们剪拼成的新正方形的面积应为+，即其边长应为，以此特征去设计剪拼即可。解答 如图所示ABCDEFFHG 图1-5答小结 把几个图形剪拼接成正方形的解题策略是：一般先利用面积求出正方形的边长，通过勾股定理在原图中找出该线段，进而确定裁剪线。三、感悟提升知识线：理解图形的剪拼，利用拼剪图形计算、解决问题图形的剪拼方法线：一般先利用面积求出正方形的边长，通过勾股定理在原图中找出该线段，进而确定裁剪线。思想线：转化思想、类比思想总之，剪拼这一类问题，一方面要利用好图形中已有的条件，另一方面要根据题目要求构造相应的条件，以分析为主，实验为辅，多角度、