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2 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链头 拉链生成双曲线 swf 思考 把拉链头看做一个动点m 拉动过程中它有什么样的几何性质 拉链头的运动轨迹是什么曲线 动手实践 双曲线的画法 gsp 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 常数 如图 b 我们把上面得到的两条曲线合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 2a 距离之差的绝对值等于常数 mf2 mf1 f1f 2a 常数 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 2c x y o 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 f1 m 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 f2 y o f1 m x f2 mf1 mf2 2a 2a f1f2 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 3 双曲线的标准方程进一步认识 3 双曲线的标准方程进一步认识 3 双曲线的标准方程进一步认识 3 双曲线的标准方程进一步认识 用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤 1 定形 确定焦点所在位置 2 定量 求a b c的值 心中有图 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 类比椭圆的研究
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