中考复习：二次函数综合能力提升——各种题型逐一突破.doc

二次函数综合能力提升各类题型逐一突破一、【二次函数的定义】二次函数的定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x22x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、若函数y=(m2)xm2 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。5、k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？训练题:1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系4在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：v12345678E（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？5、请你分别给a，b，c一个值，让为二次函数，且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限6下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数8如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围9如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围10已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF设DE=x，DF=y（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式二、【二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c的关系】* a决定开口方向，a 0，开口向上；a 0，开口向下。反之亦然。* a和b一起决定对称轴位置，0，对称轴在y轴的右侧；0，对称轴在y轴的左侧。反之亦然。* c决定抛物线与y轴交点的位置，c 0，交点在y轴的正半轴上；c 0，交点在y轴的负半轴上。反之亦然。* b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数，b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac0，抛物线与x轴无交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有两个交点。反之亦然。* a+b+c是x=1时的函数值；a-b+c是x=-1时的函数值。例（1）已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值例2、（1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图像可能是（ ） A B C D（2）设a、b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图像之一，则a的值为（ ）A: 6或-1 B：-6或1 C：6 D：-1例3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，有下列8个结论abc0；2a+b=0；ba+c；（a+c）2b2；2c3b；4a+2b+c0；b24ac； -1a+bm（am+b），其中正确的有（ ） X=1例4、二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如图所示，求a的取值范围。 1 训练题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（ ） A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） ABCD3.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 5二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的（ ） A B C D 9.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值相同； 4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D410.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限三、【二次函数y=ax2+bx+c的性质】1、点的坐标例（1）二次函数y=-2x2+3x-1与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 ，抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时y随x的增大而增大，当x 时y随x的增大而减小，当x 时函数y取得最 值，这个值是 。（2） 已知抛物线y=x2-（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值共有（ ）个。 A:1 B:2 C:3 D:4(3) 若抛物线y=x2-6x+k的顶点的纵坐标为n，则k-n的值为 。2、 二次函数的单调性（增减性）方法：先看开口方向，再找出对称轴，然后确定增减性。例1：若点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=2（x-1）2-1的图像上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）A：y1y2 B:y1y2 C:y1=y2 D:无法确定例2：已知a-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在二次函数y=ax2-3ax+b的图像上，则（ )A:y1y2y3 B：y1y3y2 C:y3y2y1 D:y2y1y3训练题:1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2 2时,y随x的增大而增大；当x 0Bb -2aCa-b+c 0Dc 0二次函数与x轴、y轴的交点7. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。函数解析式的求法2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。4抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。5若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。6抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .二次函数应用1某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由3有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升