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班级： 学号： 姓名： 装 订 线Xxxx大学试卷考试科目: 线 性 代 数（A卷） 2009.5.17 题号一二三四五六总分分数登分人1、设，则 。(A) a (B) 2a (C) -2a (D) 2、若A为43矩阵且，则下列关于线性方程组AX=b有无穷多组解的几何意义说法成立的是 。(A)空间四平面交于一点 (B)空间三平面交于一点(C)空间四平面不共面且平行 (D)空间四平面可能交于一条直线3、若向量组线性无关，线性相关，下列结论正确的是 。(A)必可由线性表出 (B)必不可由线性表出(C)必可由线性表出 (D)必不可由线性表出4、设均为2阶方阵，分别为的伴随阵，若，则的伴随阵为 。(A) (B) (C) (D) 5、若同阶方阵与的秩相等，则与必 。(A)等价 (B)合同 (C)相似 (D)正交相似1、设矩阵为正定阵，则的取值范围是 。2、已知矩阵与相似，且，则 。3、设是行列式中元素的代数余子式，则 。4、设一个二阶方阵的特征值为1和，相应的特征向量分别为和，则 。5、设矩阵满足，则 。1、计算行列式 。 2、已知矩阵方程，其中，求矩阵。3、设向量组，试确定的值，使向量组的秩为2，并求向量组的一个极大线性无关组，将其余向量由此极大无关组线性表出。4、设，其中, 线性无关, 设, ,求方程组的通解。1、 已知，。（1）为何值时，不能表示成的线性组合？（2）为何值时，能由惟一的线性表出？2、已知二次曲面的方程为，其可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程，求的值和正交矩阵。1、(5分) 设向量组线性无关，并且有， ，证明：向量组线性无关。2、(5分)设A为mn实矩阵，用定义证明为正定阵。3、(4分)设A为mn矩阵，证明：存在ns非零矩
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