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班级: 学号: 姓名: 装 订 线Xxxx大学试卷考试科目: 线 性 代 数(A卷) 2009.5.17 题号一二三四五六总分分数登分人1、设,则 。(A) a (B) 2a (C) -2a (D) 2、若A为43矩阵且,则下列关于线性方程组AX=b有无穷多组解的几何意义说法成立的是 。(A)空间四平面交于一点 (B)空间三平面交于一点(C)空间四平面不共面且平行 (D)空间四平面可能交于一条直线3、若向量组线性无关,线性相关,下列结论正确的是 。(A)必可由线性表出 (B)必不可由线性表出(C)必可由线性表出 (D)必不可由线性表出4、设均为2阶方阵,分别为的伴随阵,若,则的伴随阵为 。(A) (B) (C) (D) 5、若同阶方阵与的秩相等,则与必 。(A)等价 (B)合同 (C)相似 (D)正交相似1、设矩阵为正定阵,则的取值范围是 。2、已知矩阵与相似,且,则 。3、设是行列式中元素的代数余子式,则 。4、设一个二阶方阵的特征值为1和,相应的特征向量分别为和,则 。5、设矩阵满足,则 。1、计算行列式 。 2、已知矩阵方程,其中,求矩阵。3、设向量组,试确定的值,使向量组的秩为2,并求向量组的一个极大线性无关组,将其余向量由此极大无关组线性表出。4、设,其中, 线性无关, 设, ,求方程组的通解。1、 已知,。(1)为何值时,不能表示成的线性组合?(2)为何值时,能由惟一的线性表出?2、已知二次曲面的方程为,其可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程,求的值和正交矩阵。1、(5分) 设向量组线性无关,并且有, ,证明:向量组线性无关。2、(5分)设A为mn实矩阵,用定义证明为正定阵。3、(4分)设A为mn矩阵,证明:存在ns非零矩
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