北师大版选修11 2.3.1 双曲线及其标准方程 作业.docx

3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时过关能力提升1.已知m(-2,0),n(2,0),|pm|-|pn|=4,则动点p的轨迹是()a.双曲线b.双曲线的左支c.一条射线d.双曲线的右支解析:本题容易犯片面性错误,从而根据双曲线的定义得出错误结果.由于|pm|-|pn|=4恰好等于这两个定点间的距离,故其轨迹是一条射线.答案:c2.“ab0,则a的值为()a.2b.14c.46d.6解析:椭圆x225+y216=1的焦点坐标为(3,0),a2+5=9,a2=4.a0,a=2.答案:a4.若椭圆x2m+y2n=1(mn0)和双曲线x2s-y2t=1(s,t0)有相同的焦点f1和f2,而p是这两条曲线的一个交点,则|pf1|pf2|的值是()a.m-sb.12(m-s)c.m2-s2d.m-s解析:不妨设点p是两曲线在第一象限内的交点,由题意得|pf1|+|pf2|=2m,|pf1|-|pf2|=2s,解得|pf1|=m+s,|pf2|=m-s,则|pf1|pf2|=(m+s)(m-s)=m-s.答案:a5.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为f1(-5,0),点p位于该双曲线上,线段pf1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是()a.x24-y2=1b.x2-y24=1c.x22-y23=1d.x23-y22=1解析:由题意可设双曲线方程为x2a2-y25-a2=1,又由中点坐标公式可得p(5,4),5a2-165-a2=1,解得a2=1.答案:b6.双曲线x2n-y2=1(n1)的两焦点为f1,f2,p在双曲线上,且满足|pf1|+|pf2|=2n+2,则pf1f2的面积为()a.12b.1c.2d.4答案:b7.一动圆过定点a(-4,0),且与定圆b:(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心p的轨迹方程为.解析:因为动圆圆心p到点a(-4,0)与到点b(4,0)的距离差|pa|-|pb|=4,所以其轨迹是以a,b为焦点的双曲线的左支.答案:x24-y212=1(x-2)8.已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),a,b在双曲线的右支上,线段ab经过双曲线的右焦点f2,|ab|=m,f1为另一焦点,则abf1的周长为.解析:由双曲线定义得|af1|-|af2|=2a,|bf1|-|bf2|=2a,|af1|+|bf1|-(|af2|+|bf2|)=4a.|af1|+|bf1|=4a+m.abf1的周长是4a+2m.答案:4a+2m9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=25,经过点a(2,-5),焦点在y轴上;(2)过点a(3,2)和b(17,12).解:(1)因为双曲线的焦点在y轴上,所以可设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0).由题设知,a=25,且点a(2,-5)在双曲线上,所以a=25,25a2-4b2=1,解得a2=20,b2=16.故所求双曲线的标准方程为y220-x216=1.(2)方法一:若焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0).由已知条件得9a2-4b2=1,172a2-122b2=1,解得1a2=1,1b2=2.则双曲线的标准方程为x2-2y2=1.若焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0).由已知条件得4a2-9b2=1,122a2-172b2=1,解得1a2=-2,1b2=-1,不符合题意,舍去.综上所述,所求双曲线的标准方程为x2-2y2=1.方法二:设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn0),则9m-4n=1,172m-122n=1,解得m=1,n=2.双曲线的标准方程为x2-2y2=1.10.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的土只能沿道路ap,bp运到p处(如图),|pa|=100 m,|pb|=150 m,apb=60,试说明怎样运土才能最省工.解:如图,以ab所在的直线为x轴,以ab的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.设m是分界线上的点,则有|ma|+|pa|=|mb|+|pb|,于是有|ma|-|mb|=|pb|-|pa|=150-100=50.这说明这条分界线是以a,b为焦点的双曲线的右支.在apb中,由余弦定理,得|ab|2=|ap|2+|pb|2-2|ap|pb|cos 60=17 500.从而a=25,c2=|ab|24=4 375,所以b2=c2-a2=3 750.所以所求分界线的方程为x2625-y23 750=1(x25).于是运土时,将此双曲线左侧的土沿ap运到点p处,右侧的土沿bp运到p处最省工.11.设点p到点m(-1,0),n(1,0)的距离之差为2m,到x轴,y轴的距离之比为2,求m的取值范围.解:设点p的坐标为(x,