北师大版选修12 数学证明 课件（23张）.ppt

第三章 推理与证明 2数学证明 北师大版高中数学选修1 2 2 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 2 类比推理 1 归纳推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 提出猜想 归纳 类比 3 合情推理 通俗地说 合情推理就是 合乎情理 的推理 尽管合情推理的结果不一定正确 但是 它仍有非常重要的价值 数学研究中 合情推理能帮我们猜测和发现结论 证明数学结论时 合情推理能为我们提供证明的思路和方向 归纳推理 类比推理 教学目标知识与技能 了解数学证明的思想方法 熟悉三段论证明命题的推理形式 过程与方法 通过三段论证明方法的学习 感受演绎推理的形式 明确推理的依据 情感 态度 价值观 通过对数学证明的学习 体会三段论推理的作用 通过感受演绎证明在数学以及日常生活中的作用 养成言之有理 论证有据的习惯 教学重点 正确理解 三段论 推理的形式和各部分的含义 能用演绎推理进行一些简单的推理 教学难点 对常见数学证明书写中的三段论给予严格 正确地解读 5 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 1 通过观察个别情况发现某些共同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 归纳推理的一般步骤 6 1 演绎推理 根据已有的和 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 2 演绎推理的特征 是由到的推理 3 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式包括大前提 m是p 已知的 小前提 s是m 所究 结论 s是p 根据一般原理 对 做出的判断 活动 请同学们阅读课本p58的内容 填写下列内容 7 问题1 什么是演绎推理 分组讨论下列问题 问题2 三段论 是什么 根据已有的事实和正确的结论 按照严格的逻辑法则得到新结论 这样的推理称为演绎推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 合作探究 1 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 注意 演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般性道理 小前提 研究对象的特殊情况 结论 据一般性道理 对特殊情况做出的判断 2 三段论 a s m m 二次函数的图象是一条抛物线 例1 完成下面的推理过程 二次函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 p s 试将其恢复成完整的三段论 例2 完成下列推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 他们是演绎推理吗 如果是 请分别指出大前提 小前提和结论 1 将下列演绎推理写成三段论的形式 等腰三角形的两底角相等 a b是等腰三角形的两底角 则 a b 解 等腰三角形两底角相等 大前提 a b是等腰三角形的两底角 小前提 a b 结论 13 2 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 所以75是奇数 把此演绎推理写成三段论的形式为 大前提 小前提 结论 3 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 正方形是平行四边形 中的小前提是 a b c d 和 解析 是大前提 是小前提 是结论 答案 b 4 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 此推理的大前提为 a 正方形的对角线相等b 矩形的对角线相等c 等腰梯形的对角线相等d 矩形的对边平行且相等答案 b 5 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 能被2整除的数都是偶数 34能被2整除 所以34是偶数 2 奇函数f x 若在x 0处有定义 则必有f 0 0 现有f x x x r是奇函数 则有f 0 0 解 1 能被2整除的数都是偶数 大前提 34能被2整除 小前提 所以34是偶数 结论 2 奇函数f x 若在x 0处有定义 则必有f 0 0 大前提 f x x x r是奇函数 且在x 0处有定义 小前提 则有f 0 0 结论 例2 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 思路点拨 证明ed af 可证明四边形aedf为平行四边形 精解详析 因为同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 一点通 1 三段论推理的根据 从集合的观点来讲 就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 2 在几何证明题中 每一步实际上都暗含着一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 把一般性原理用于特殊情况 从而得到结论 4 已知 abc中 a 30 b 45 求证 a b 证明 a 30 b 45 a b a b 此问题的证明过程中蕴含的 三段论 中的大前提是 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整