平方根 （1）.doc

13.1 平方根（1）教学任务分析教学目标知识技能1了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示 2会用计算器求算术平方根3了解无限不循环小数的特点数学思考1通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维2通过探究的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题1通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维2在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 重点算术平方根的概念感受无理数难点探究大小的过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，引入算术平方根 活动2 进一步了解算术平方根活动3 探究的大小活动4 用计算器求算术平方根活动5 小结 活动6 布置作业由求正方形画布边长的问题出发，抽象出数学问题，进而得出算术平方根的概念及表示方法通过平方逆运算求某些完全平方数的算术平方根，进一步加深对算术平方根的概念的了解通过探究的大小，了解无理数的存在 掌握用计算器求算术平方根的方法，进一步体会无理数的特点回顾、总结本节内容反思总结课前准备教 具学 具面积为1、2、4的正方形纸片（1）两张面积为1的正方形纸片；（2）笔、直尺、剪刀；（3）科学计算器 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？ 教师展示图片并提出问题学生独立思考回答问题教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为=25，所以正方形画布的边长是5 dm在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、 学生清理思路，阐述观点教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算 在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材 在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力问题与情境师生行为设计意图活动2例题 你能求下列各数的算术平方根吗？（1）100； （2）； （3）0.000 1 本次活动中，教师要关注： （1）学生是否能正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根； （2）学生对算术平方根概念的了解程度； （3）学生在活动中的参与意识，及发表个人见解的勇气 教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙述和书写，以第（1）题为例： 因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10本次活动中，教师要关注：（1）学生能否准确用语言表达求算术平方根的过程；（2）学生能否正确地用符号表示一个正数的算术平方根；（3）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度 学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点 将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心 活动3问题（1）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？ 教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动在活动开始时（或结束）时用课件“拼大正方形”演示拼图的过程本次活动中，教师要关注： （1）学生能否对小正方形剪、接，拼出大正方形；通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数无理数，以为例子通过形的研究来感受无理数的存在 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维问题与情境师生行为设计意图 （2）学生能否把小正方形分割成若干个全等形，并选择不同的拼图方法解决问题，如： a a a a （3）学生对拼图活动是否感兴趣；（4）学生能否得到大正方形的边长是的结论通过研究活动，让学生经历发现无理数过程，认识无理数的存在，感受到生活中确实存在着不同于有理数的数，认识数学与人类生活的密切联系，使学生对数的认识进一步加深，为有理数系到实数系的过渡作好铺垫这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时为后继实数概念的建立作好准备 （2）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好 学生在独立思考的基础上，再次分组活动 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助 引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如 等本次活动中，教师要关注： （1）探究大小的活动中，学生怎样初步估计接近哪一个数；（2）怎样利用无限逼近的方法将的位数不断增加；（3）在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导；（4）学生能否用自己的语言来谈出对探究过程中采用的方法；通过对大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望给学生足够的时间与空间充分讨论，交流，培养学生的探索精神由于本探究活动的难度较大，学生通过积极讨论，探究，获得成功的体验，感受合作的重要性，同时也锻炼了学生克服困难的意志，建立了自信心 在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展了学生的抽象思维 问题与情境师生行为设计意图 （5）学生能否对的无限及不循环有所体会；（6）能否感受到与我们以前接触的数都不一样 活动4问题 用计算器求下列各式的值：（1）； （2）（精确到0.001） 学生独立思考，动手完成 教师明确：不同型号的计算器按键顺序不同； 计算器上显示的值是近似值通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感 培养学生运用现代化信息技术解决实际问题的意识和能力，使学生能够借助于新技术去学习数学、解决实际问题 活动5 通过活动，你对本节内容有哪些认识？本次活动中，教师关注： 学生是否会正确使用计算器，是否理解计算器显示的值是无限不循环小数学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，让学生之间互相讲解，教师明确如下： （1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数；（3）规定：零的算术平方根是零；（4）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数本次活动中，教师重点关注：（1）不同层次的学生对本节知识的认识程度；（2）学生是否从不同方面谈感受；（3）学生发表自己见解的勇气这种形式的小结为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性，既引导学生从数的发展的角度来理解，了解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受 问题与情境师生行为设计意图活动6 布置作业75页1，2题；76页11